რეზოლვენტა

რეზოლვენტა – (ლათ. resolvens, resolventis – გამხსნელი, ამომხსნელი; resolvo – ვხსნი, გავხსნი) – ამომხსნელი განტოლება, ამომხსნელი ფუნქცია (ბირთვი) ან ამომხსნელი ოპერატორი. კერძოდ, დამხმარე განტოლება, რომლის ამონახსნების ცოდნა საშუალებას გვაძლევს ვიპოვოთ მოცემული განტოლების ამონახსნი.

რეზოლვენტის ცნება წარმოიშვა n- ური ხარისხის ნებისმიერი განტოლების ამოხსნის ამოცანასთან დაკავშირებით. XVIII ს-ის მათემატიკოსები დარწმუნებული იყვნენ, რომ ყველა ალგებრული განტოლება შეიძლება ამოიხსნას რადიკალებში. ეილერი მიუთითებდა, რომ მეორე, მესამე, მეოთხე ხარისხის განტოლებების ამოხსნა მიიყვანება შესაბამისად პირველი, მეორე, მესამე ხარისხის განტოლებების ამოხსნამდე; ამ უკანასკნელ განტოლებებს მან უწოდა aequatio resolvens – „ამომხსნელი განტოლება“, საიდანაც წარმოიშვა ტერმინი „რეზოლვენტა“ (resolventa – ამომხსნელი). სახელწოდება შემოიღო ლაგრანჟმა (1808).

ინტეგრალურ განტოლებათა თეორიაში

φ(s)+λ K(s;t) φ(t) dt=f(s) (1)

განტოლების რეზოლვენტა არის Γ(s, t; λ) ფუნქცია s, t ცვლადებისა და λ პარამეტრისა, რომლის საშუალებითაც (1) განტოლების ამონახსნს წარმოადგენენ შემდეგი სახით:

f(s)+λ Γ(s;t, λ) f(t) dt. (2)

თუ λ არ არის საკუთრივი მნიშვნელობა (2) განტოლებისა, მაგალითდ, K(s;t) = s + t ბირთვისათვის რეზოლვენტა არის

წრფივ ოპერატორთა თეორიაში A ოპერატორის რეზოლვენტა არის ოპერატორთა სისტემა R_λ = (A - λE)^-1, სადაც კომპლექსური პარამეტრი λ ღებულობს ნებისმიერ მნიშვნელობას, რომელიც არ ეკუთვნის A ოპერატორის სპექტრს.

წყარო

მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი