როტორი

როტორი (ვექტორული ველის გრიგალი) – ვექტორის როტორი არის ისეთი (w_x,w_y,w_z) ვექტორი, რომელიც ახასიათებს ვექტორული ველის მოცემულ წერტილში ლოკალურ ბრუნვით მოძრაობას. ასე აღინიშნება: = rot (ან = curl).

თუ დეკარტის მართკუთხა კოორდინატებში ვექტორის მდგენელებია u(x,y,z), v(x,y,z), w(x,y,z), მაშინ = u + v + w ვექტორული ველის როტორი ასე ჩაიწერება:

ე. ი.

ვექტორული ველის როტორს ხშირად წერენ ვექტორული ნამრავლის სახით: rot = x , სადაც – ჰამილტონის ნაბლა ოპერატორია.

სამართლიანია ვექტორული ველის როტორის შემდეგი თვისებები:

1. rot ( + ) = rot + rot;									4. rot = 0, = cjnst;
2. rot (u) = u rot + [gradu, ];									5. rot (grad u) = ;
3. div[ , ] = · rot - · rot;									6. div (rot ) = 0;

ვექტორული ველის როტორს ზოგჯერ უწოდებენ ვექტორული ველის გრიგალს ან როტაციას. სივრცით წირს, რომლის ყოველ წერტილში ვექტორული ველის როტორს აქვს მხების გასწვრივი მიმართულება, ეწოდება გრიგალური წირი.

rot და div ოპერატორებს ხშირად იყენებდა სტოქსი. ამის მაგალითი შეიძლება იყოს მისი მემუარი „დიფრაქციის დინამიკური თეორიის შესახებ“ (1849). ამ ოპერატორების ფიზიკური მნიშვნელობა ცხადი გახდა მაქსველის მემუარებში (1855,1856). აქ მაქსველმა წამოაყენა წინადადება შემოეღოთ ვექტორის სახელწოდება rotation ან curl. ინგლისურად curl ნიშნავს „კულულს“, „ხვეულს“, rotation – „ბრუნვას“; rotor – „მაბრუნებელს“. ლათინურად roto – „ვაბრუნებ“, „ვბრუნავ“. გარკვეული დროის განმავლობაში იყენებდნენ ტერმინს curl ან Quirl (გერმანულ წიგნებში). შემდგომში კლიფორდმა შემოიღო სახელწოდება „როტორი“ და აღნიშვნა rot; ამ აღნიშვნას მაქსველიც იყენებდა.

წყარო

მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი