ვექტორების ნამრავლი
ვექტორების ნამრავლი:
1) ორი ვექტორის ვექტორული ნამრავლი – ორი 
1 და 2 ვექტორის ვექტორული ნამრავლი არის ისეთი 
ვექტორი, რომელიც მოცემული ვექტორების პერპენდიკულარულია, სიდიდით ტოლია 1 და 2 ვექტორების სიდიდეებისა და მათ შორის მდებარე კუთხის სინუსის ნამრავლისა და მიმართულია ისე, რომ 1, 2 და ვექტორები ქმნიან მარჯვენა სისტემას.
ასე აღინიშნება: = 1×2 ან = [ 1, 2]; სიდიდით:
| | = | 1 |∙| 2 |sin(1 ^,2).
ვექტორული ნამრავლის თვისებები:
ა) [ 1, 2] = 0, თუ 1 და 2 კოლინეარული ვექტორებია;
ბ) [ 1, 2 ] =- [ 2, 1 ];
გ) [ 1, k 2] = k [ 1, 2];
დ) [(1+2 ), 3] = [ 1, 3]+[ 2, 3] .
ე) თუ 1 და 2 განსაზღვრულია დეკარტის კოორდინატებით
1 = (x1, y1, z1), 2 = (x2, y2, z2) , მაშინ მათი ვექტორული ნამრავლის კოორდინატები იქნება:
= [ 1, 2] = (y1, z2-y2 z1, z1, x2-z2, x1, x1, y2-x2, y1).
2) ორი ვექტორის სკალარული ნამრავლი ეწოდება ამ ვექტორების სიდიდეებისა და მათ შორის მდებარე კუთხის კოსინუსის ნამრავლს. აღინიშნება ასე: 1 ∙ 2 ან (1 ∙ 2 ). სიდიდით: (1 ∙ 2) = | 1 | ∙ | 2 | cos( 1 ^,2).
3) სამი ვექტორის ვექტორული ნამრავლი ეწოდება 1 ვექტორის ვექტორულ ნამრავლს 2 და 3 ვექტორების ვექტორულ ნამრავლზე.
აღინიშნება ასე: 1 × (2 × 3) ან [ 1 [ 2 3]].
გვაქვს ტოლობა:
1×(2×3 ) = 2 ∙ (1 ∙ 3 )-3 ∙ (1 ∙ 2 ).
ან
[ 1 [ 2 3 ]] = 2 ∙ (1 ∙ 3 ) - 3 ∙ (1 ∙ 2 ).
4) სამი ვექტორის შერეული ნამრავლი ეწოდება 1 ვექტორის სკალარულ ნამრავლს 2 და 3 ვექტორების ვექტორულ ნამრავლზე.
აღინიშნება ასე: 1 ∙ (2×3) ან 1 [ 2 3 ].
მტკიცდება, რომ 1 [ 2 3 ] = [ 1 2] 3 და უდრის det (ik), სადაც i1, i2, i3, არიან i ვექტორის კოორდინატები (I,k = 1,2,3).
გეომეტრიულად, სამი ვექტორის შერეული ნამრავლი ტოლია იმ პარალელეპიპედის მოცულობისა, რომელიც აგებულია საერთო სათავეზე მოდებულ 1, 2 და 3 ვექტორებზე.
ორი ვექტორის ვექტორული ნამრავლი და სკალარული ნამრავლი შემოიღო ჰამილტონმა; მანვე ეს სახელწოდება მისცა შესაბამის მოქმედებებს (1853). გრასმანი იმავე დროს იყენებდა სახელწოდებებს „შიგა“ და „გარე“ ნამრავლები (1844); გარდა ამისა, გრასმანმა შემოიღო შერეული (ვექტორულ-სკალარული) ნამრავლი (1862), რომელსაც „ალტერნატიურს“ ან „პოლარულს“ უწოდებდნენ.
1900 წლამდე იყენებდნენ სხვადასხვა აღნიშვნებსა და სახელწოდებებს. XX საუკუნის დასაწყისში ვექტორული აღნიშვნები ფართო მსჯელობის საგანი გახდა და მათი უნიფიცირებისათვის შეიქმნა სპეციალური საერთაშორისო კომისია.
თანამედროვე აღნიშვნები ∙ 
და × შემოიღო გიბსმა; იგი ამ აღნიშვნებს იყენებდ 1881 წლამდე. აღნიშვნა , გამოჩნდა გერმანელი მათემატიკოსის ხენრიჩის წიგნის ინგლისურ გამოცემაში (1903). აღნიშვნა [ , ] შემოიღო გრასმანმა (1844).
