ტეილორის მწკრივი
NPLG Wiki Dictionaries გვერდიდან
ტეილორის მწკრივი – ხარისხოვანი მწკრივი, რომელზეც შეიძლება გაიშალოს ნებისმიერი f(x) ფუნქცია, თუ ამ ფუნქციას x0 წერტილზე აქვს ყველა რიგის წარმოებული; ამ მწკრივს აქვს ასეთი სახე:
f(x) = f(x0) + f'(x0)(x-x0)/1! + f "(x0)(x-x0 )2/2! +...+ f(n) (x0)(x-x0)n/n! +... სადაც f(n)(x0) არის f(x) ფუნქციის n-ური რიგის წარმოებულის მნიშვნელობა x0 წერტილში. ეს ფორმულა ბ. ტეილორმა გამოაქვეყნა 1715 წელს.
როცა x0=0, ფუნქციის ტეილორის მწკრივად გაშლის ფორმულას აქვს შემდეგი სახე:
- f(x) = f(0) + f'(0) x /1! + f"(0) x2/2! +...+ f(n)(0) xn/n! +...
კერძოდ:
- (1 + x)m = 1+mx+...+m(m-1)(m-2)... (m-n+1) xn /n! + ..
- ex = 1 + x/1! + x2/2! + x3/3! +… +xn /n! + . . .
- sinx = x - x3 / 3! + ... + (-1)n x2n+1/(2n+1)! + . . .
- cosx = 1 - x2/2! + ... + (-1)n x2n / (2n)! + . . .
