ფიბონაჩის რიცხვები
ფიბონაჩის რიცხვები – რიცხვითი მიმდევრობა 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ..., რომლის წევრები შედგენილია რეკურენტული წესით an+1 = an + an-1, როცა a0 = a1 = 1, სადაც ყოველი შემდგომი რიცხვი უდრის წინა ორი რიცხვის ჯამს. იტალიელმა მათემატიკოსმა ლეონარდო ფიბონაჩიმ (პიზანელმა) ეს მიმდევრობა შემოიღო კურდღლების გამრავლების ამოცანასთან დაკავშირებით.
1225 წელს ქ. პიზეში რომის იმპერატორის თანდასწრებით, ერთ-ერთი ტურნირის დროს, იმ დროისათვის ცნობილ მათემატიკოს ფიბონაჩის დაუსვეს ამოცანა: იპოვეთ სრული კვადრატი, რომელიც სრული კვადრატი დარჩება როგორც მისი 5-ით გადიდების, ასევე მისი 5-ით შემცირების შემდეგაც. გარკვეული ფიქრის შემდეგ ფიბონაჩმა მონახა ამოცანის პასუხი
- (41/12)2 − 5 = (31/12)2 (41/12)2 + 5 = (49/12)2.
ეს ამოცანა რომ ჩავწეროთ ზოგადი სახით, მივიღებთ სამ რიცხვს: (x/y)2-z; (x/y)2; (x/y)2+ z, რომლებიც წარმოადგენენ სრულ კვადრატებს და არითმეტიკული პროგრესიის მიმდევრობით წევრებს სხვაობით z. ამ რიცხვებს ფიბონაჩის რიცხვები ეწოდებათ.
