ფსევდოსფერო
(ახალი გვერდი: '''ფსევდოსფერო''' – მუდმივი უარყოფითი [[სიმრუდე (გეომეტრია)|სიმ...) |
|||
| ხაზი 1: | ხაზი 1: | ||
'''ფსევდოსფერო''' – მუდმივი უარყოფითი [[სიმრუდე (გეომეტრია)|სიმრუდის]] (k=1/a<sup>2</sup>) მქონე [[ზედაპირი (გეომეტრია)|ზედაპირი]], რომელიც მიიღება განსაკუთრებული [[წირი]]ს, ე.წ. [[ტრაქტრისა|ტრაქტრისის]] [[ბრუნვა|ბრუნვით]] თავისი [[ასიმპტოტი|ასიმპტოტის]] ირგვლივ. | '''ფსევდოსფერო''' – მუდმივი უარყოფითი [[სიმრუდე (გეომეტრია)|სიმრუდის]] (k=1/a<sup>2</sup>) მქონე [[ზედაპირი (გეომეტრია)|ზედაპირი]], რომელიც მიიღება განსაკუთრებული [[წირი]]ს, ე.წ. [[ტრაქტრისა|ტრაქტრისის]] [[ბრუნვა|ბრუნვით]] თავისი [[ასიმპტოტი|ასიმპტოტის]] ირგვლივ. | ||
| + | [[ფაილი:Fsevdosfero.png|მარჯვნივ|170პქ]] | ||
| + | თუ ტრაქტრისის [[განტოლება]] მოცემულია [[პარამეტრი (მათემატიკა)|პარამეტრული]] სახით: x=a sinu, y=0, z = a(lntg(u/2) + cosu), მაშინ ფსევდოსფეროს პარამეტრული განტოლება იქნება: | ||
| − | + | :x=a sinu cosv, y = a sinu sinv, z= a(lntg(u/2) + cosu). | |
| − | + | ||
| − | x=a sinu cosv, y = a sinu sinv, z= a(lntg(u/2) + cosu). | + | |
[[გაუსის სიმრუდე|გაუსის k სიმრუდე]] მუდმივია და უარყოფითი; უდრის k= - 1/a<sup>2</sup>. | [[გაუსის სიმრუდე|გაუსის k სიმრუდე]] მუდმივია და უარყოფითი; უდრის k= - 1/a<sup>2</sup>. | ||
მიმდინარე ცვლილება 13:10, 9 თებერვალი 2024 მდგომარეობით
ფსევდოსფერო – მუდმივი უარყოფითი სიმრუდის (k=1/a2) მქონე ზედაპირი, რომელიც მიიღება განსაკუთრებული წირის, ე.წ. ტრაქტრისის ბრუნვით თავისი ასიმპტოტის ირგვლივ.
თუ ტრაქტრისის განტოლება მოცემულია პარამეტრული სახით: x=a sinu, y=0, z = a(lntg(u/2) + cosu), მაშინ ფსევდოსფეროს პარამეტრული განტოლება იქნება:
- x=a sinu cosv, y = a sinu sinv, z= a(lntg(u/2) + cosu).
გაუსის k სიმრუდე მუდმივია და უარყოფითი; უდრის k= - 1/a2.
ტერმინი წარმოშობილია ბერძნული სიტყვებიდან ψενδοζ – „ტყუილი“ და σαιρα – „სფერო“. რადგანაც ეს არის მუდმივი უარყოფითი სიმრუდის ზედაპირი, ამიტომ ბუნებრივი იყო მისთვის მიეცათ სახელი, რომელიც მას სფეროსთან დააახლოვებდა. ფსევდოსფერო შესანიშნავია იმით, რომ მის გლუვ ზედაპირზე დახაზული ფიგურები ემორჩილება ლობაჩევსკის არაევკლიდური გეომეტრიის კანონებს. ეს ზედაპირი ცნობილი იყო გაუსისათვის (1828), რომელიც არ აქვეყნებდა არავითარ შედეგებს არაევკლიდური გეომეტრიიდან გაუსისაგან დამოუკიდებლად ეს ზედაპირი აღმოაჩინა მინდინგმა (1839). ბოლოს იგი 1868 წ-ს კვლავ აღმოაჩინა იტალიელმა მათემატიკოსმა ე. ბელტრამმა, რომელმაც თავის მემუარში – „არაევკლიდური გეომეტრიის განმარტების ცდა“ – აჩვენა, რომ ფსევდოსფეროზე სრულდება ლობაჩევსკის გეომეტრია. ამ ფაქტმა არსებითი როლი შეასრულა ლობაჩევსკის გეომეტრიის შემდგომ განვითარებაში.
