ტეილორის მწკრივი
NPLG Wiki Dictionaries გვერდიდან
(სხვაობა ვერსიებს შორის)
| (ერთი მომხმარებლის ერთი შუალედური ვერსია არ არის ნაჩვენები.) | |||
| ხაზი 2: | ხაზი 2: | ||
f(x) = f(x<sub>0</sub>) + f'(x<sub>0</sub>)(x-x<sub>0</sub>)/1! + f "(x<sub>0</sub>)(x-x<sub>0</sub> )<sup>2</sup>/2! +...+ f<sup>(n)</sup> (x<sub>0</sub>)(x-x<sub>0</sub>)<sup>n</sup>/n! +... სადაც f<sup>(n)</sup>(x<sub>0</sub>) არის f(x) ფუნქციის n-ური რიგის წარმოებულის მნიშვნელობა x<sub>0</sub> წერტილში. ეს [[ფორმულა]] ბ. ტეილორმა გამოაქვეყნა 1715 წელს. | f(x) = f(x<sub>0</sub>) + f'(x<sub>0</sub>)(x-x<sub>0</sub>)/1! + f "(x<sub>0</sub>)(x-x<sub>0</sub> )<sup>2</sup>/2! +...+ f<sup>(n)</sup> (x<sub>0</sub>)(x-x<sub>0</sub>)<sup>n</sup>/n! +... სადაც f<sup>(n)</sup>(x<sub>0</sub>) არის f(x) ფუნქციის n-ური რიგის წარმოებულის მნიშვნელობა x<sub>0</sub> წერტილში. ეს [[ფორმულა]] ბ. ტეილორმა გამოაქვეყნა 1715 წელს. | ||
| + | |||
როცა x<sub>0</sub>=0, ფუნქციის ტეილორის მწკრივად გაშლის ფორმულას აქვს შემდეგი სახე: | როცა x<sub>0</sub>=0, ფუნქციის ტეილორის მწკრივად გაშლის ფორმულას აქვს შემდეგი სახე: | ||
| ხაზი 11: | ხაზი 12: | ||
:::(1 + x)<sup>m</sup> = 1+mx+...+m(m-1)(m-2)... (m-n+1) x<sup>n</sup> /n! + .. | :::(1 + x)<sup>m</sup> = 1+mx+...+m(m-1)(m-2)... (m-n+1) x<sup>n</sup> /n! + .. | ||
:::e<sup>x</sup> = 1 + x/1! + x<sup>2</sup>/2! + x<sup>3</sup>/3! +… +x<sup>n</sup> /n! + . . . | :::e<sup>x</sup> = 1 + x/1! + x<sup>2</sup>/2! + x<sup>3</sup>/3! +… +x<sup>n</sup> /n! + . . . | ||
| − | :::sinx = x | + | :::sinx = x - x<sup>3</sup> / 3! + ... + (-1)<sup>n</sup> x<sup>2n+1</sup>/(2n+1)! + . . . |
| − | :::cosx = 1-x<sup>2</sup>/2! + ... + (-1)<sup>n</sup> x<sup>2n</sup> / (2n)! + . . . | + | :::cosx = 1 - x<sup>2</sup>/2! + ... + (-1)<sup>n</sup> x<sup>2n</sup> / (2n)! + . . . |
მიმდინარე ცვლილება 00:32, 15 თებერვალი 2024 მდგომარეობით
ტეილორის მწკრივი – ხარისხოვანი მწკრივი, რომელზეც შეიძლება გაიშალოს ნებისმიერი f(x) ფუნქცია, თუ ამ ფუნქციას x0 წერტილზე აქვს ყველა რიგის წარმოებული; ამ მწკრივს აქვს ასეთი სახე:
f(x) = f(x0) + f'(x0)(x-x0)/1! + f "(x0)(x-x0 )2/2! +...+ f(n) (x0)(x-x0)n/n! +... სადაც f(n)(x0) არის f(x) ფუნქციის n-ური რიგის წარმოებულის მნიშვნელობა x0 წერტილში. ეს ფორმულა ბ. ტეილორმა გამოაქვეყნა 1715 წელს.
როცა x0=0, ფუნქციის ტეილორის მწკრივად გაშლის ფორმულას აქვს შემდეგი სახე:
- f(x) = f(0) + f'(0) x /1! + f"(0) x2/2! +...+ f(n)(0) xn/n! +...
კერძოდ:
- (1 + x)m = 1+mx+...+m(m-1)(m-2)... (m-n+1) xn /n! + ..
- ex = 1 + x/1! + x2/2! + x3/3! +… +xn /n! + . . .
- sinx = x - x3 / 3! + ... + (-1)n x2n+1/(2n+1)! + . . .
- cosx = 1 - x2/2! + ... + (-1)n x2n / (2n)! + . . .
