წირითი ინტეგრალი
NPLG Wiki Dictionaries გვერდიდან
(სხვაობა ვერსიებს შორის)
(ახალი გვერდი: '''წირითი ინტეგრალი''' – ინტეგრალი, აღებული [[სიბრტ...) |
(→წყარო) |
||
| (2 მომხმარებლების 6 შუალედური ვერსიები არ არის ნაჩვენები.) | |||
| ხაზი 1: | ხაზი 1: | ||
| − | '''წირითი ინტეგრალი''' – [[ინტეგრალი |ინტეგრალი]], აღებული [[სიბრტყე (გეომეტრია)|სიბრტყის]] ან [[სივრცე | + | '''წირითი ინტეგრალი''' – [[ინტეგრალი |ინტეგრალი]], აღებული [[სიბრტყე (გეომეტრია)|სიბრტყის]] ან [[სივრცე|სივრცის]] რომელიმე [[წირი|წირის]] გასწვრივ. განიხილავენ ორი გვარის წირით ინტეგრალს. |
| + | |||
| + | '''I გვარის:''' [[ფაილი:Wiriti in001.png]]f(p) ds, სადაც L – მოცემული წირია, ds – მისი [[რკალი (მათემატიკა)|რკალის]] [[დიფერენციალი]], f(P) – წირზე მდებარე p [[წერტილი (გეომეტრია)|წერტილის]] [[ფუნქცია (მათემატიკური)|ფუნქცია]]. თუ [[ბრტყელი წირი|ბრტყელი L წირის]] [[განტოლება|განტოლებაა]] y = f(x), მაშინ I გვარის წირითი ინტეგრალი გამოითვლება [[ფორმულა|ფორმულით]]: | ||
| + | |||
| + | ::::[[ფაილი:Wiriti in001.png]]f(p)ds = [[ფაილი:Wiriti in003.png]]f [x, y(x)] √<span style="box-sizing: border-box;tures: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; ohans: 2; text-align: center; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration: overline">1+y'<sup>2</sup></span> dx. | ||
| + | |||
| + | |||
| + | '''II გვარის''' წირითი ინტეგრალი ბრტყელი L წირის გასწვრივ აღინიშნება ასე: | ||
| + | |||
| + | ::::[[ფაილი:Wiriti in001.png]] P(x;y) dx + Q (x;y) dy. | ||
| + | |||
| + | თუ ბრტყელი L წირის პარამეტრული განტოლებაა: x=x(t),y=y(t) და a≤t≤b მაშინ წირითი ინტეგრალი გამოითვლება ფორმულით: | ||
| + | |||
| + | ::::[[ფაილი:Wiriti in001.png]] P(x;y)dx + Q(x;y) dy=[[ფაილი:Wiriti in003.png]]{P[x(t), y(t)] x'(t) + Q[x(t),y(t)] y' (t)} dt. | ||
| + | |||
| + | |||
| + | '''I და II გვარის''' წირითი ინტეგრალები ერთმანეთთან დაკავშირებულია ფორმულით: | ||
| + | |||
| + | ::::[[ფაილი:Wiriti in001.png]]P(x;y)dx + Q (x;y) dy =[[ფაილი:Wiriti in001.png]] (P cosα + Q sinα) ds, | ||
| + | |||
| + | სადაც α არის [[კუთხე (გეომეტრია)|კუთხე]] 0x [[ღერძი|ღერძსა]] და [[რკალი (მათემატიკა)|რკალის]] ზრდის [[მიმართულება (მათემატიკური)|მიმართულებით]] წირისადმი გავლებულ [[მხები|მხებს]] შორის. | ||
| ხაზი 6: | ხაზი 26: | ||
[[კატეგორია:მათემატიკა]] | [[კატეგორია:მათემატიკა]] | ||
| + | [[კატეგორია:ალგებრა]] | ||
| + | [[კატეგორია:ინტეგრალები]] | ||
მიმდინარე ცვლილება 01:48, 5 ივლისი 2024 მდგომარეობით
წირითი ინტეგრალი – ინტეგრალი, აღებული სიბრტყის ან სივრცის რომელიმე წირის გასწვრივ. განიხილავენ ორი გვარის წირით ინტეგრალს.
I გვარის: 
f(p) ds, სადაც L – მოცემული წირია, ds – მისი რკალის დიფერენციალი, f(P) – წირზე მდებარე p წერტილის ფუნქცია. თუ ბრტყელი L წირის განტოლებაა y = f(x), მაშინ I გვარის წირითი ინტეგრალი გამოითვლება ფორმულით:
f(p)ds = 
f [x, y(x)] √1+y'2 dx.
II გვარის წირითი ინტეგრალი ბრტყელი L წირის გასწვრივ აღინიშნება ასე:
- P(x;y) dx + Q (x;y) dy.
თუ ბრტყელი L წირის პარამეტრული განტოლებაა: x=x(t),y=y(t) და a≤t≤b მაშინ წირითი ინტეგრალი გამოითვლება ფორმულით:
- P(x;y)dx + Q(x;y) dy={P[x(t), y(t)] x'(t) + Q[x(t),y(t)] y' (t)} dt.
I და II გვარის წირითი ინტეგრალები ერთმანეთთან დაკავშირებულია ფორმულით:
- P(x;y)dx + Q (x;y) dy = (P cosα + Q sinα) ds,
სადაც α არის კუთხე 0x ღერძსა და რკალის ზრდის მიმართულებით წირისადმი გავლებულ მხებს შორის.
