რეზოლვენტა
(ახალი გვერდი: '''რეზოლვენტა''' – (''ლათ''. resolvens, resolventis – გამხსნელი, ამომხსნელი; resolvo – ...) |
|||
| (ერთი მომხმარებლის ერთი შუალედური ვერსია არ არის ნაჩვენები.) | |||
| ხაზი 1: | ხაზი 1: | ||
| − | '''რეზოლვენტა''' – (''ლათ''. resolvens, resolventis – გამხსნელი, ამომხსნელი; resolvo – ვხსნი, გავხსნი) – ამომხსნელი განტოლება, ამომხსნელი ფუნქცია (ბირთვი) ან ამომხსნელი ოპერატორი. კერძოდ, დამხმარე განტოლება, რომლის ამონახსნების ცოდნა საშუალებას გვაძლევს ვიპოვოთ მოცემული განტოლების ამონახსნი. | + | '''რეზოლვენტა''' – (''ლათ''. resolvens, resolventis – გამხსნელი, ამომხსნელი; resolvo – ვხსნი, გავხსნი) – ამომხსნელი [[განტოლება]], ამომხსნელი [[ფუნქცია (მათემატიკური)|ფუნქცია]] ([[ბირთვი (ინტეგრალური ოპერატორის) |ბირთვი]]) ან ამომხსნელი [[ოპერატორი (მათემატიკა)|ოპერატორი]]. კერძოდ, დამხმარე განტოლება, რომლის ამონახსნების ცოდნა საშუალებას გვაძლევს ვიპოვოთ მოცემული განტოლების ამონახსნი. |
| − | რეზოლვენტის ცნება წარმოიშვა n- ური ხარისხის ნებისმიერი განტოლების ამოხსნის ამოცანასთან დაკავშირებით. XVIII ს-ის მათემატიკოსები დარწმუნებული იყვნენ, რომ ყველა ალგებრული განტოლება შეიძლება ამოიხსნას რადიკალებში. ეილერი მიუთითებდა, რომ მეორე, მესამე, მეოთხე ხარისხის განტოლებების ამოხსნა მიიყვანება შესაბამისად პირველი, მეორე, მესამე ხარისხის განტოლებების ამოხსნამდე; ამ უკანასკნელ განტოლებებს მან უწოდა aequatio resolvens – „ამომხსნელი განტოლება“, საიდანაც წარმოიშვა ტერმინი „რეზოლვენტა“ (resolventa – ამომხსნელი). სახელწოდება შემოიღო ლაგრანჟმა (1808). | + | რეზოლვენტის ცნება წარმოიშვა n- ური [[ხარისხი (მათემატიკა)|ხარისხის]] ნებისმიერი განტოლების [[ამოხსნა|ამოხსნის]] [[ამოცანა (მათემატიკა)|ამოცანასთან]] დაკავშირებით. XVIII ს-ის მათემატიკოსები დარწმუნებული იყვნენ, რომ ყველა [[ალგებრული განტოლება]] შეიძლება ამოიხსნას [[რადიკალი|რადიკალებში]]. [[ეილერი ლეონარდ|ეილერი]] მიუთითებდა, რომ მეორე, მესამე, მეოთხე ხარისხის განტოლებების ამოხსნა მიიყვანება შესაბამისად პირველი, მეორე, მესამე ხარისხის განტოლებების ამოხსნამდე; ამ უკანასკნელ განტოლებებს მან უწოდა aequatio resolvens – „ამომხსნელი განტოლება“, საიდანაც წარმოიშვა ტერმინი „რეზოლვენტა“ (resolventa – ამომხსნელი). სახელწოდება შემოიღო [[ლაგრანჟი ჟოზეფ ლუი|ლაგრანჟმა]] (1808). |
| − | ინტეგრალურ განტოლებათა | + | [[ინტეგრალური განტოლება |ინტეგრალურ განტოლებათა]] [[თეორია |თეორია]]ში |
::φ(s)+λ [[ფაილი:Wiriti in003.png]] K(s;t) φ(t) dt=f(s) (1) | ::φ(s)+λ [[ფაილი:Wiriti in003.png]] K(s;t) φ(t) dt=f(s) (1) | ||
| − | განტოლების რეზოლვენტა არის Γ(s, t; λ) ფუნქცია s, t ცვლადებისა და λ პარამეტრისა, რომლის საშუალებითაც (1) განტოლების ამონახსნს წარმოადგენენ შემდეგი სახით: | + | განტოლების რეზოლვენტა არის Γ(s, t; λ) ფუნქცია s, t [[ცვლადი|ცვლადებისა]] და λ [[პარამეტრი (მათემატიკა)|პარამეტრისა]], რომლის საშუალებითაც (1) განტოლების ამონახსნს წარმოადგენენ შემდეგი სახით: |
::f(s)+λ [[ფაილი:Wiriti in003.png]] Γ(s;t, λ) f(t) dt. (2) | ::f(s)+λ [[ფაილი:Wiriti in003.png]] Γ(s;t, λ) f(t) dt. (2) | ||
| − | თუ λ არ არის საკუთრივი მნიშვნელობა (2) განტოლებისა, მაგალითდ, K(s;t) = s + t ბირთვისათვის რეზოლვენტა არის | + | თუ λ არ არის [[საკუთრივი მნიშვნელობა]] (2) განტოლებისა, მაგალითდ, K(s;t) = s + t ბირთვისათვის რეზოლვენტა არის |
::[[ფაილი:Rezolventa009.png]] | ::[[ფაილი:Rezolventa009.png]] | ||
| − | წრფივ ოპერატორთა | + | წრფივ [[ოპერატორთა თეორია]]ში A ოპერატორის რეზოლვენტა არის ოპერატორთა [[სისტემა (მათემატიკური)|სისტემა]] R<sub>λ</sub> = (A - λE)<sup>-1</sup>, სადაც კომპლექსური პარამეტრი λ ღებულობს ნებისმიერ მნიშვნელობას, რომელიც არ ეკუთვნის A ოპერატორის სპექტრს. |
მიმდინარე ცვლილება 14:10, 11 ოქტომბერი 2023 მდგომარეობით
რეზოლვენტა – (ლათ. resolvens, resolventis – გამხსნელი, ამომხსნელი; resolvo – ვხსნი, გავხსნი) – ამომხსნელი განტოლება, ამომხსნელი ფუნქცია (ბირთვი) ან ამომხსნელი ოპერატორი. კერძოდ, დამხმარე განტოლება, რომლის ამონახსნების ცოდნა საშუალებას გვაძლევს ვიპოვოთ მოცემული განტოლების ამონახსნი.
რეზოლვენტის ცნება წარმოიშვა n- ური ხარისხის ნებისმიერი განტოლების ამოხსნის ამოცანასთან დაკავშირებით. XVIII ს-ის მათემატიკოსები დარწმუნებული იყვნენ, რომ ყველა ალგებრული განტოლება შეიძლება ამოიხსნას რადიკალებში. ეილერი მიუთითებდა, რომ მეორე, მესამე, მეოთხე ხარისხის განტოლებების ამოხსნა მიიყვანება შესაბამისად პირველი, მეორე, მესამე ხარისხის განტოლებების ამოხსნამდე; ამ უკანასკნელ განტოლებებს მან უწოდა aequatio resolvens – „ამომხსნელი განტოლება“, საიდანაც წარმოიშვა ტერმინი „რეზოლვენტა“ (resolventa – ამომხსნელი). სახელწოდება შემოიღო ლაგრანჟმა (1808).
ინტეგრალურ განტოლებათა თეორიაში
- φ(s)+λ
K(s;t) φ(t) dt=f(s) (1)
- φ(s)+λ
განტოლების რეზოლვენტა არის Γ(s, t; λ) ფუნქცია s, t ცვლადებისა და λ პარამეტრისა, რომლის საშუალებითაც (1) განტოლების ამონახსნს წარმოადგენენ შემდეგი სახით:
- f(s)+λ Γ(s;t, λ) f(t) dt. (2)
- f(s)+λ
თუ λ არ არის საკუთრივი მნიშვნელობა (2) განტოლებისა, მაგალითდ, K(s;t) = s + t ბირთვისათვის რეზოლვენტა არის
წრფივ ოპერატორთა თეორიაში A ოპერატორის რეზოლვენტა არის ოპერატორთა სისტემა Rλ = (A - λE)-1, სადაც კომპლექსური პარამეტრი λ ღებულობს ნებისმიერ მნიშვნელობას, რომელიც არ ეკუთვნის A ოპერატორის სპექტრს.
