წირი
| ხაზი 12: | ხაზი 12: | ||
ეს ნიშნავს, რომ სივრცეში წირი შეიძლება განისაზღვროს, როგორც ორი ზედაპირის [[თანაკვეთა]]. | ეს ნიშნავს, რომ სივრცეში წირი შეიძლება განისაზღვროს, როგორც ორი ზედაპირის [[თანაკვეთა]]. | ||
| − | წირი შეიძლება წარმოდგენილ იქნეს, როგორც მოძრავი წერტილის [[ტრაექტორია |ტრაექტორია]]. თუ სივრცეში შემოვიტანთ [[დეკარტის კოორდინატთა სისტემა|დეკარტის მართკუთხა კოორდინატთა სისტემას]] და M წერტილის კოორდინატებს აღვნიშნავთ (x,y,z) -ით, მაშინ M წერტილის [[მოძრაობა|მოძრაობისას]] მისი ტრაექტორიის (წირის) განტოლება [[პარამეტრი (მათემატიკა)|პარამეტრული]] სახით ასე წარმოიდგინება: x= f(t), y=φ(t), z= ψ(t), სადაც t- პარამეტრია ([[დრო |დრო]]), ხოლო f(t), φ(t), ψ(t) - რომელიმე [[ინტერვალი ( | + | წირი შეიძლება წარმოდგენილ იქნეს, როგორც მოძრავი წერტილის [[ტრაექტორია |ტრაექტორია]]. თუ სივრცეში შემოვიტანთ [[დეკარტის კოორდინატთა სისტემა|დეკარტის მართკუთხა კოორდინატთა სისტემას]] და M წერტილის კოორდინატებს აღვნიშნავთ (x,y,z) -ით, მაშინ M წერტილის [[მოძრაობა|მოძრაობისას]] მისი ტრაექტორიის (წირის) განტოლება [[პარამეტრი (მათემატიკა)|პარამეტრული]] სახით ასე წარმოიდგინება: x= f(t), y=φ(t), z= ψ(t), სადაც t- პარამეტრია ([[დრო |დრო]]), ხოლო f(t), φ(t), ψ(t) - რომელიმე [[ინტერვალი (სეგმენტი)|ინტერვალზე]] ნებისმიერად [[უწყვეტი ფუნქცია|უწყვეტი ფუნქციები]]. |
0xy სიბრტყეზე წირის პარამეტრული განტოლებებია: x= f(t), y=φ(t). | 0xy სიბრტყეზე წირის პარამეტრული განტოლებებია: x= f(t), y=φ(t). | ||
მიმდინარე ცვლილება 00:41, 13 ივნისი 2024 მდგომარეობით
წირი – ელემენტარულ გეომეტრიაში არ არსებობს წირის ზუსტი და ზოგადი განსაზღვრის მკაფიო ფორმულირება. გეომეტრიის სხვადასხვა დარგში წირს სხვადასხვანაირად განსაზღვრავენ. წირის თითოეული სახე განისაზღვრება ამა თუ იმ ხერხით (მაგალითად, წრეწირი, ელიფსი და ა.შ.). ზოგჯერ წირს განსაზღვრავენ, როგორც ზედაპირის ნაჭრის ზღვარს.
ანალიზურ გეომეტრიაში სიბრტყეზე და სივრცეში მდებარე წირებისათვის შემოაქვთ შემდეგი განსაზღვრება:
1. ბრტყელი წირი – სიბრტყის წერტილთა სიმრავლე, რომელთა კოორდინატები აკმაყოფილებენ F(x,y) = 0 განტოლებას, სადაც F(x,y) არის მთელი ალგებრული ფუნქცია, ე.ი. რომელიმე n -ური ხარისხის მრავალწევრი x და y ცვლადების მიმართ.
2. სივრცითი წირი – წერტილთა სიმრავლე, რომელთა კოორდინატები აკმაყოფილებენ ორი განტოლების სისტემას:
- F1 (x,y,z) = 0,
- F2 (x,y,z) = 0.
ეს ნიშნავს, რომ სივრცეში წირი შეიძლება განისაზღვროს, როგორც ორი ზედაპირის თანაკვეთა.
წირი შეიძლება წარმოდგენილ იქნეს, როგორც მოძრავი წერტილის ტრაექტორია. თუ სივრცეში შემოვიტანთ დეკარტის მართკუთხა კოორდინატთა სისტემას და M წერტილის კოორდინატებს აღვნიშნავთ (x,y,z) -ით, მაშინ M წერტილის მოძრაობისას მისი ტრაექტორიის (წირის) განტოლება პარამეტრული სახით ასე წარმოიდგინება: x= f(t), y=φ(t), z= ψ(t), სადაც t- პარამეტრია (დრო), ხოლო f(t), φ(t), ψ(t) - რომელიმე ინტერვალზე ნებისმიერად უწყვეტი ფუნქციები.
0xy სიბრტყეზე წირის პარამეტრული განტოლებებია: x= f(t), y=φ(t).
