ზედაპირული ინტეგრალი
| ხაზი 1: | ხაზი 1: | ||
| − | '''ზედაპირული ინტეგრალი''' – რაიმე [[ზედაპირი (გეომეტრია)|ზედაპირზე]] განსაზღვრული [[ფუნქცია (მათემატიკური)|ფუნქციის]] [[ინტეგრალი]]. | + | '''ზედაპირული ინტეგრალი''' – რაიმე [[ზედაპირი (გეომეტრია)|ზედაპირზე]] განსაზღვრული [[ფუნქცია (მათემატიკური)|ფუნქციის]] [[ინტეგრალი]]. ზედაპირულ ინტეგრალამდე მივყავართ, მაგალითად, ცვლად ზედაპირულ f(M) სიმკვრივიან ზედაპირის [[მასა (ფიზიკა)|მასის]] [[გამოთვლა (მათემატიკა)|გამოთვლის]] [[ამოცანა (მათემატიკა)|ამოცანა]]ს. f(M) ფუნქციის პირველი გვარის ზედაპირულ ინტეგრალს ასეთი სახე აქვს |
:::::∬f(M)ds = ∬f(x,y,z)ds. | :::::∬f(M)ds = ∬f(x,y,z)ds. | ||
მიმდინარე ცვლილება 21:56, 6 ივლისი 2024 მდგომარეობით
ზედაპირული ინტეგრალი – რაიმე ზედაპირზე განსაზღვრული ფუნქციის ინტეგრალი. ზედაპირულ ინტეგრალამდე მივყავართ, მაგალითად, ცვლად ზედაპირულ f(M) სიმკვრივიან ზედაპირის მასის გამოთვლის ამოცანას. f(M) ფუნქციის პირველი გვარის ზედაპირულ ინტეგრალს ასეთი სახე აქვს
- ∬f(M)ds = ∬f(x,y,z)ds.
მისი გამოთვლა ორჯერადი ინტეგრალების გამოთვლაზე დაიყვანება.
ზოგიერთ ამოცანაში ორიენტირებული ზედაპირებისათვის განიხილავენ მეორე გვარის ზედაპირულ ინტეგრალს
- ∬Pdydz + Qdzdx+Rdxdy.
პირველად ზედაპირულ ინტეგრალებს ვხვდებით ლაგრანჟის „ანალიზურ მექანიკაში“ (1788), თუმცა იმდენად არამკაფიო ფორმით, რომ ყოველთვის ვერ განასხვავებდით ორმაგ ინტეგრალს და ზედაპირულ ინტეგრალს. ადრინდელ შრომებში ლაგრანჟი, ხოლო შემდეგ ლაპლასი თავიანთ შრომებში ხსნიან მხოლოდ იმ ამოცანებს, რომლებიც მიიყვანებიან ორმაგ ინტეგრალებზე მუდმივი საზღვრებით. ეს ცნება უფრო ნათელი ხდება გაუსთან (1813). გაუსი ითვლის ზედაპირულ ინტეგრალებს უშუალო შეჯამებით, რაც ამ ცნებას აბსოლუტურად თვალსაჩინოს ხდის (ამასთანავე, მხედველობაში მიიღება ზედაპირის ორიენტაცია!).
