რეზოლვენტა
| ხაზი 16: | ხაზი 16: | ||
::[[ფაილი:Rezolventa009.png]] | ::[[ფაილი:Rezolventa009.png]] | ||
| − | [[ | + | წრფივ [[ოპერატორთა თეორია]]ში A ოპერატორის რეზოლვენტა არის ოპერატორთა [[სისტემა (მათემატიკური)|სისტემა]] R<sub>λ</sub> = (A - λE)<sup>-1</sup>, სადაც კომპლექსური პარამეტრი λ ღებულობს ნებისმიერ მნიშვნელობას, რომელიც არ ეკუთვნის A ოპერატორის სპექტრს. |
მიმდინარე ცვლილება 14:10, 11 ოქტომბერი 2023 მდგომარეობით
რეზოლვენტა – (ლათ. resolvens, resolventis – გამხსნელი, ამომხსნელი; resolvo – ვხსნი, გავხსნი) – ამომხსნელი განტოლება, ამომხსნელი ფუნქცია (ბირთვი) ან ამომხსნელი ოპერატორი. კერძოდ, დამხმარე განტოლება, რომლის ამონახსნების ცოდნა საშუალებას გვაძლევს ვიპოვოთ მოცემული განტოლების ამონახსნი.
რეზოლვენტის ცნება წარმოიშვა n- ური ხარისხის ნებისმიერი განტოლების ამოხსნის ამოცანასთან დაკავშირებით. XVIII ს-ის მათემატიკოსები დარწმუნებული იყვნენ, რომ ყველა ალგებრული განტოლება შეიძლება ამოიხსნას რადიკალებში. ეილერი მიუთითებდა, რომ მეორე, მესამე, მეოთხე ხარისხის განტოლებების ამოხსნა მიიყვანება შესაბამისად პირველი, მეორე, მესამე ხარისხის განტოლებების ამოხსნამდე; ამ უკანასკნელ განტოლებებს მან უწოდა aequatio resolvens – „ამომხსნელი განტოლება“, საიდანაც წარმოიშვა ტერმინი „რეზოლვენტა“ (resolventa – ამომხსნელი). სახელწოდება შემოიღო ლაგრანჟმა (1808).
ინტეგრალურ განტოლებათა თეორიაში
- φ(s)+λ
K(s;t) φ(t) dt=f(s) (1)
- φ(s)+λ
განტოლების რეზოლვენტა არის Γ(s, t; λ) ფუნქცია s, t ცვლადებისა და λ პარამეტრისა, რომლის საშუალებითაც (1) განტოლების ამონახსნს წარმოადგენენ შემდეგი სახით:
- f(s)+λ Γ(s;t, λ) f(t) dt. (2)
- f(s)+λ
თუ λ არ არის საკუთრივი მნიშვნელობა (2) განტოლებისა, მაგალითდ, K(s;t) = s + t ბირთვისათვის რეზოლვენტა არის
წრფივ ოპერატორთა თეორიაში A ოპერატორის რეზოლვენტა არის ოპერატორთა სისტემა Rλ = (A - λE)-1, სადაც კომპლექსური პარამეტრი λ ღებულობს ნებისმიერ მნიშვნელობას, რომელიც არ ეკუთვნის A ოპერატორის სპექტრს.
