როტორი
(ახალი გვერდი: '''როტორი (ვექტორული ველის გრიგალი)''' – ფაილი:Veqtoruli namravli001.png ვექტო...) |
|||
| ხაზი 1: | ხაზი 1: | ||
| − | '''როტორი (ვექტორული ველის გრიგალი)''' – [[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]] ვექტორის როტორი არის ისეთი [[ფაილი:Rotori003.png]] (w<sub>x</sub>,w<sub>y</sub>,w<sub>z</sub>) ვექტორი, რომელიც ახასიათებს ვექტორული [[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]] | + | '''როტორი (ვექტორული ველის გრიგალი)''' – [[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]] [[ვექტორი|ვექტორის]] როტორი არის ისეთი [[ფაილი:Rotori003.png]] (w<sub>x</sub>,w<sub>y</sub>,w<sub>z</sub>) ვექტორი, რომელიც ახასიათებს [[ვექტორული ველი|ვექტორული [[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png<nowiki>]]</nowiki> ველი]]ს მოცემულ [[წერტილი (გეომეტრია)|წერტილში]] ლოკალურ [[ბრუნვითი მოძრაობა|ბრუნვით მოძრაობას]]. ასე აღინიშნება: [[ფაილი:Rotori003.png]] = rot[[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]] (ან [[ფაილი:Rotori003.png]] = curl[[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]]). |
| − | თუ დეკარტის მართკუთხა კოორდინატებში [[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]] ვექტორის მდგენელებია u(x,y,z), v(x,y,z), w(x,y,z), მაშინ [[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]] = u [[ფაილი:Veqtori007.png]] + v[[ფაილი:Veqtori009.png]] + w[[ფაილი:Veqtori011.png]] ვექტორული ველის როტორი ასე ჩაიწერება: | + | თუ [[დეკარტის კოორდინატთა სისტემა|დეკარტის მართკუთხა კოორდინატებში]] [[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]] [[ვექტორის მდგენელი|ვექტორის მდგენელებია]] u(x,y,z), v(x,y,z), w(x,y,z), მაშინ [[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]] = u [[ფაილი:Veqtori007.png]] + v[[ფაილი:Veqtori009.png]] + w[[ფაილი:Veqtori011.png]] ვექტორული ველის როტორი ასე ჩაიწერება: |
| ხაზი 12: | ხაზი 12: | ||
| − | ვექტორული [[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]] ველის როტორს ხშირად წერენ ვექტორული | + | ვექტორული [[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]] ველის როტორს ხშირად წერენ [[ვექტორების ნამრავლი|ვექტორული ნამრავლი]]ს სახით: rot[[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]] = [[ფაილი:Nabla001.png]] x [[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]], სადაც [[ფაილი:Nabla001.png]] – [[ჰამილტონი უილიამ როუან|ჰამილტონის]] [[ნაბლა ოპერატორი]]ა. |
სამართლიანია ვექტორული ველის როტორის შემდეგი თვისებები: | სამართლიანია ვექტორული ველის როტორის შემდეგი თვისებები: | ||
| ხაზი 25: | ხაზი 25: | ||
|} | |} | ||
| − | ვექტორული [[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]] ველის როტორს ზოგჯერ უწოდებენ ვექტორული ველის გრიგალს ან როტაციას. სივრცით წირს, რომლის ყოველ წერტილში ვექტორული ველის როტორს აქვს | + | ვექტორული [[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]] ველის როტორს ზოგჯერ უწოდებენ ვექტორული ველის გრიგალს ან როტაციას. [[სივრცითი წირი|სივრცით წირს]], რომლის ყოველ წერტილში ვექტორული ველის როტორს აქვს [[მხები]]ს გასწვრივი [[მიმართულება (მათემატიკური)|მიმართულება]], ეწოდება გრიგალური [[წირი]]. |
| − | rot და div ოპერატორებს ხშირად იყენებდა სტოქსი. ამის მაგალითი შეიძლება იყოს მისი მემუარი „დიფრაქციის დინამიკური თეორიის შესახებ“ (1849). ამ ოპერატორების ფიზიკური მნიშვნელობა ცხადი გახდა მაქსველის მემუარებში (1855,1856). აქ მაქსველმა წამოაყენა წინადადება შემოეღოთ [[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]] ვექტორის სახელწოდება rotation ან curl. ინგლისურად curl ნიშნავს „კულულს“, „ხვეულს“, rotation – „ბრუნვას“; rotor – „მაბრუნებელს“. ლათინურად roto – „ვაბრუნებ“, „ვბრუნავ“. გარკვეული დროის განმავლობაში იყენებდნენ ტერმინს curl ან Quirl (გერმანულ წიგნებში). შემდგომში კლიფორდმა შემოიღო სახელწოდება „როტორი“ და აღნიშვნა rot[[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]]; ამ აღნიშვნას მაქსველიც იყენებდა. | + | rot და div [[ოპერატორი (მათემატიკა)|ოპერატორებს]] ხშირად იყენებდა სტოქსი. ამის მაგალითი შეიძლება იყოს მისი მემუარი „დიფრაქციის დინამიკური თეორიის შესახებ“ (1849). ამ ოპერატორების ფიზიკური მნიშვნელობა ცხადი გახდა მაქსველის მემუარებში (1855,1856). აქ მაქსველმა წამოაყენა წინადადება შემოეღოთ [[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]] ვექტორის სახელწოდება rotation ან curl. ინგლისურად curl ნიშნავს „კულულს“, „ხვეულს“, rotation – „ბრუნვას“; rotor – „მაბრუნებელს“. ლათინურად roto – „ვაბრუნებ“, „ვბრუნავ“. გარკვეული დროის განმავლობაში იყენებდნენ ტერმინს curl ან Quirl (გერმანულ წიგნებში). შემდგომში კლიფორდმა შემოიღო სახელწოდება „როტორი“ და აღნიშვნა rot[[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]]; ამ აღნიშვნას მაქსველიც იყენებდა. |
20:45, 9 ნოემბერი 2023-ის ვერსია
როტორი (ვექტორული ველის გრიგალი) – 
ვექტორის როტორი არის ისეთი 
(wx,wy,wz) ვექტორი, რომელიც ახასიათებს [[ვექტორული ველი|ვექტორული [[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]] ველი]]ს მოცემულ წერტილში ლოკალურ ბრუნვით მოძრაობას. ასე აღინიშნება: = rot (ან = curl).
თუ დეკარტის მართკუთხა კოორდინატებში ვექტორის მდგენელებია u(x,y,z), v(x,y,z), w(x,y,z), მაშინ = u 
+ v
+ w
ვექტორული ველის როტორი ასე ჩაიწერება:
ე. ი.
ვექტორული ველის როტორს ხშირად წერენ ვექტორული ნამრავლის სახით: rot = 
x , სადაც – ჰამილტონის ნაბლა ოპერატორია.
სამართლიანია ვექტორული ველის როტორის შემდეგი თვისებები:
1. rot ( 
+ 
) = rot + rot; 4. rot = 0, = cjnst;
2. rot (u ) = u rot + [gradu, ]; 5. rot (grad u) = 
;
3. div[ , ] = · rot - · rot; 6. div (rot ) = 0;
ვექტორული ველის როტორს ზოგჯერ უწოდებენ ვექტორული ველის გრიგალს ან როტაციას. სივრცით წირს, რომლის ყოველ წერტილში ვექტორული ველის როტორს აქვს მხების გასწვრივი მიმართულება, ეწოდება გრიგალური წირი.
rot და div ოპერატორებს ხშირად იყენებდა სტოქსი. ამის მაგალითი შეიძლება იყოს მისი მემუარი „დიფრაქციის დინამიკური თეორიის შესახებ“ (1849). ამ ოპერატორების ფიზიკური მნიშვნელობა ცხადი გახდა მაქსველის მემუარებში (1855,1856). აქ მაქსველმა წამოაყენა წინადადება შემოეღოთ ვექტორის სახელწოდება rotation ან curl. ინგლისურად curl ნიშნავს „კულულს“, „ხვეულს“, rotation – „ბრუნვას“; rotor – „მაბრუნებელს“. ლათინურად roto – „ვაბრუნებ“, „ვბრუნავ“. გარკვეული დროის განმავლობაში იყენებდნენ ტერმინს curl ან Quirl (გერმანულ წიგნებში). შემდგომში კლიფორდმა შემოიღო სახელწოდება „როტორი“ და აღნიშვნა rot; ამ აღნიშვნას მაქსველიც იყენებდა.
