მარტივი რიცხვი
| ხაზი 1: | ხაზი 1: | ||
| − | '''მარტივი რიცხვი''' – ერთზე მეტი ნატურალური რიცხვი, რომელსაც არა აქვს სხვა დადებითი გამყოფი, გარდა თავისი თავისა და ერთისა: 2, 3, 5, 7, 11,...; ერთზე მეტ ნატურალურ რიცხვებს, რომლებიც არ არიან მარტივი, შედგენილი რიცხვები ეწოდება. გაყოფადობის თეორიის ძირითადი თეორემის თანახმად, ყოველი მთელი დადებითი რიცხვი, გარდა ერთისა, ცალსახად წარმოიდგინება, როგორც მარტივ რიცხვთა ნამრავლი. | + | '''მარტივი რიცხვი''' – ერთზე მეტი [[ნატურალური რიცხვი]], რომელსაც არა აქვს სხვა დადებითი [[გამყოფი (მათემატიკა)|გამყოფი]], გარდა თავისი თავისა და ერთისა: 2, 3, 5, 7, 11,...; ერთზე მეტ ნატურალურ რიცხვებს, რომლებიც არ არიან მარტივი, [[შედგენილი რიცხვი|შედგენილი რიცხვები]] ეწოდება. გაყოფადობის [[თეორია|თეორიის]] ძირითადი [[თეორემა|თეორემის]] თანახმად, ყოველი მთელი [[დადებითი და უარყოფითი რიცხვები|დადებითი რიცხვი]], გარდა ერთისა, ცალსახად წარმოიდგინება, როგორც მარტივ [[რიცხვი (მათემატიკა)|რიცხვთა]] [[ნამრავლი]]. |
| − | ცნობილი არ არის როდის წარმოიშვა მარტივი რიცხვის ცნება. ჯერ კიდევ უძველეს დროში იცოდნენ, რომ მარტივ რიცხვთა სიმრავლე უსასრულოა. ამის მტკიცება ევკლიდეს „საწყისებშია“ მოცემული. | + | ცნობილი არ არის როდის წარმოიშვა მარტივი რიცხვის ცნება. ჯერ კიდევ უძველეს დროში იცოდნენ, რომ მარტივ რიცხვთა სიმრავლე უსასრულოა. ამის მტკიცება [[ევკლიდეს საწყისები|ევკლიდეს „საწყისებშია“]] მოცემული. |
| − | ნატურალურ რიცხვებში მარტივ რიცხვთა განაწილების საკითხი რიცხვთა თეორიის ურთულესი ამოცანაა. მარტივ რიცხვთა განაწილების კვლევა ეილერმა დაიწყო. ეილერმა დაამტკიცა (1744), რომ [[ფაილი:Marti001.png]] როცა x→∞, სადაც π(x) აღნიშნავს დადებით x რიცხვზე ნაკლებ ან ტოლ მარტივ რიცხვთა რაოდენობას. მარტივ რიცხვთა საკითხებზე მუშაობდნენ გაუსი და ლეჟანდრი (1798). ამ მიმართულებით ფუნდამენტური შედეგები აქვს მიღებული პ. ჩებიშევს (1851-1852). მნიშვნელოვანი შედეგები მიიღეს რიმანმა, რომელიც იყენებდა კომპლექსური ცვლადის ფუნქციებს, აგრეთვე ჟ. ადამარმა (1896) და შ. ვალე პუსენმა (1896), რომლებმაც დაამტკიცეს, რომ [[ფაილი:Martiv001.png]] π(x)Inx/x=1. | + | ნატურალურ რიცხვებში მარტივ რიცხვთა განაწილების საკითხი [[რიცხვთა თეორია|რიცხვთა თეორიის]] ურთულესი [[ამოცანა (მათემატიკა)|ამოცანაა]]. მარტივ რიცხვთა განაწილების კვლევა [[ეილერი ლეონარდ|ეილერმა]] დაიწყო. ეილერმა დაამტკიცა (1744), რომ [[ფაილი:Marti001.png]] როცა x→∞, სადაც π(x) აღნიშნავს დადებით x რიცხვზე ნაკლებ ან ტოლ მარტივ რიცხვთა რაოდენობას. მარტივ რიცხვთა საკითხებზე მუშაობდნენ [[გაუსი კარლ ფრიდრიხ|გაუსი]] და [[ლეჟანდრი ადრიანი|ლეჟანდრი]] (1798). ამ მიმართულებით [[ფუნდამენტური]] შედეგები აქვს მიღებული [[ჩებიშევი პაფნუტი|პ. ჩებიშევს]] (1851-1852). მნიშვნელოვანი [[შედეგი|შედეგები]] მიიღეს რიმანმა, რომელიც იყენებდა [[კომპლექსური ცვლადის ფუნქცია|კომპლექსური ცვლადის ფუნქციებს]], აგრეთვე [[ადამარი ჟაკ|ჟ. ადამარმა]] (1896) და შ. ვალე პუსენმა (1896), რომლებმაც დაამტკიცეს, რომ [[ფაილი:Martiv001.png]] π(x)Inx/x=1. |
ამის ელემენტარული დამტკიცება შეძლეს მხოლოდ 1948 წელს ერდეშმა და სელბერგმა. | ამის ელემენტარული დამტკიცება შეძლეს მხოლოდ 1948 წელს ერდეშმა და სელბერგმა. | ||
მიმდინარე ცვლილება 13:06, 29 მარტი 2024 მდგომარეობით
მარტივი რიცხვი – ერთზე მეტი ნატურალური რიცხვი, რომელსაც არა აქვს სხვა დადებითი გამყოფი, გარდა თავისი თავისა და ერთისა: 2, 3, 5, 7, 11,...; ერთზე მეტ ნატურალურ რიცხვებს, რომლებიც არ არიან მარტივი, შედგენილი რიცხვები ეწოდება. გაყოფადობის თეორიის ძირითადი თეორემის თანახმად, ყოველი მთელი დადებითი რიცხვი, გარდა ერთისა, ცალსახად წარმოიდგინება, როგორც მარტივ რიცხვთა ნამრავლი.
ცნობილი არ არის როდის წარმოიშვა მარტივი რიცხვის ცნება. ჯერ კიდევ უძველეს დროში იცოდნენ, რომ მარტივ რიცხვთა სიმრავლე უსასრულოა. ამის მტკიცება ევკლიდეს „საწყისებშია“ მოცემული.
ნატურალურ რიცხვებში მარტივ რიცხვთა განაწილების საკითხი რიცხვთა თეორიის ურთულესი ამოცანაა. მარტივ რიცხვთა განაწილების კვლევა ეილერმა დაიწყო. ეილერმა დაამტკიცა (1744), რომ 
როცა x→∞, სადაც π(x) აღნიშნავს დადებით x რიცხვზე ნაკლებ ან ტოლ მარტივ რიცხვთა რაოდენობას. მარტივ რიცხვთა საკითხებზე მუშაობდნენ გაუსი და ლეჟანდრი (1798). ამ მიმართულებით ფუნდამენტური შედეგები აქვს მიღებული პ. ჩებიშევს (1851-1852). მნიშვნელოვანი შედეგები მიიღეს რიმანმა, რომელიც იყენებდა კომპლექსური ცვლადის ფუნქციებს, აგრეთვე ჟ. ადამარმა (1896) და შ. ვალე პუსენმა (1896), რომლებმაც დაამტკიცეს, რომ 
π(x)Inx/x=1.
ამის ელემენტარული დამტკიცება შეძლეს მხოლოდ 1948 წელს ერდეშმა და სელბერგმა.
