დადებითი და უარყოფითი რიცხვები
დადებითი და უარყოფითი რიცხვები – დადებითი ეწოდება ნულზე მეტ ნამდვილ რიცხვებს. რიცხვით ღერძზე ისინი განლაგებულნი არიან ათვლის საწყისი – ნულოვანი წერტილის მარჯვნივ. „+“ ნიშანი დადებითი რიცხვის წინ არ იწერება. ასე აღინიშნება R>o ან R+. ზოგჯერ ნულსაც რთავენ დადებით რიცხვთა სიმრავლეში.
უარყოფითი რიცხვი ეწოდება სხვაობას 0-a, სადაც a- დადებითი რიცხვია. ასე აღინიშნება: -a.
დადებით და უარყოფით რიცხვებზე მოქმედებები (ოპერაციები) მოცემულია ჩინურ ტრაქტატში – „მათემატიკა 9 წიგნად“ (V ს. ჩვ. წ.აღ-მდე). შემდგომში, „ქონების“ და „ვალის“ მნიშვნელობით ისინი ინდუსებთან გვხვდება (არიაბხატა, ბრაჰმაგუპტა,V-VIს.).
ევროპელ მათემატიკოსებს შორის უარყოფით რიცხვს პირველად ვხვდებით ლეონარდო პიზანელის „აბაკის წიგნში“; ტერმინები – „დადებითი“ და „უარყოფითი“ – ევროპაში გამოჩნდა XV ს-ში, ანონიმურ ხელნაწერში – „Initius Algebra“ – (არაბულიდან ნათარგმნი ბერძნულად, ხოლო შემდეგ ლათინურად). ფიქრობენ, ეს სიტყვები წარმოადგენენ სამარყანდელი მათემატიკოსის ალ კუშჩის მიერ არაბული ტერმინების „მუსბატ“ და „მანფის“ თარგმანებს. ალ კუშჩის ტერმინებს ახლაც იყენებენ თურქეთში, ირანში, აზერბაიჯანსა და შუა აზიაში. ამ ტერმინების გარდა აგრეთვე იხმარება affirmativus – „დამტკიცებითი“ („დადებითი“) და privativus – „დაკარგვითი“.
დადებითი და უარყოფითი რიცხვების თანამედროვე აღნიშვნა „+“ და „-“ შემოიღო ვიდმანმა XV ს-ის ბოლოს. შტიფელი ნულზე ნაკლებ რიცხვებს უწოდებდა „აბსურდულს“ და ამასთანავე აღნიშნავდა, რომ ეს რიცხვები „არაფერზე ქვევითაა“; მაშასადამე, იგი დადებით და უარყოფით რიცხვებს აზრობრივად გამოსახავდა ვერტიკალზე. უარყოფითი რიცხვების ასეთი გაგება დეკარტის საშუალებით გადავიდა ნიუტონთან. სხვანაირი მიდგომა ჰქონდათ მაკლორენს, კლეროს, ეილერს. მათი განსაზღვრებების საწყისი ფორმები შეიცავენ ფარდობითი რიცხვების გაგებას, როგორც ნამდვილ რიცხვთა რგოლის მოპირდაპირე ელემენტებს, რომლებიც დაკავშირებულნი არიან დამოკიდებულებით: a + (-a) = 0.
ჯერ კიდევ 1831 წელს გაუსი იბრძოდა უარყოფითი რიცხვების „დამკვიდრებისათვის“. იგი წერდა: „რადგანაც არ ეშინიათ ზოგად არითმეტიკაში წილადი რიცხვების შემოტანა, თუმცა არსებობს უამრავი გადასათვლელი საგანი, რომელთა მიმართ წილადის გამოყენებას აზრი არა აქვს, ამდენადვე არ ღირს უარი ვთქვათ უარყოფითი რიცხვების უფლებაზე დადებითი რიცხვების თანატოლად მხოლოდ იმიტომ, რომ მრავალ საგანს არ გააჩნია მოპირდაპირე. უარყოფითი რიცხვების რეალობა საკმაოდ განისაზღვრება იმით, რომ სხვა ურიცხვ შემთხვევაში მათ გააჩნიათ შესატყვისი საფუძველი“.
