უარყოფითი რიცხვი

უარყოფითი რიცხვი – ნულზე ნაკლები ნამდვილი რიცხვი.

განსაზღვრის თანახმად, უარყოფითი რიცხვი ეწოდება სხვაობას 0 – a, სადაც a – დადებითი რიცხვია. უარყოფითი რიცხვი ასე აღინიშნება - a. უარყოფითი რიცხვების შეკრებისა და გამრავლების წესები:

a + (-b) = a - b,									a · (-b) = (-a) · b = - ab,
a - (-b) = a + b,									( -a) · (- b) = a b.
a – a = 0.

დადებითი რიცხვების სიმრავლის შევსებისას ნულითა და უარყოფითი რიცხვებით, მიიღება ნამდვილ რიცხვთა სიმრავლე, სადაც შენახულია შეკრებისა და გამრავლების ყველა კანონი, აგრეთვე უტოლობათა მრავალი თვისება; ამასთანავე გამოკლების ოპერაცია ყოველთვის სრულდება.

რიცხვით ღერძზე უარყოფითი რიცხვები გამოისახებიან ათვლის საწყისი 0 წერტილის მარცხნივ მდებარე წერტილებით.

უარყოფითი რიცხვების, ე. ი. 0-ზე ნაკლები რიცხვების შესახებ, მათემატიკოსებმა იცოდნენ ჯერ კიდევ 2 ათასი წლის წინათ. უარყოფითი რიცხვები მოხსენიებულია ძველი ჩინური ტრაქტატის – „მათემატიკა ცხრა წიგნად“ – მერვე წიგნში. ამ რიცხვებს III საუკუნეში იხილავდა საბერძნეთში მოღვაწე დიოფანტე, VII საუკუნეში ინდოელი ბრაჰმაგუპტა; უარყოფითი რიცხვებით სარგებლობდნენ არაბი მათემატიკოსებიც (აბუ-ლ - ვაფა, X ს.). ყველა ისინი უარყოფითი რიცხვებს მოიხსენიებენ სიტყვით, რომლებიც აღნიშნავდნენ „ვალს“, „დანაკლისს“, განსხვავებით „ქონებისაგან“ – დადებითი რიცხვებისაგან; ამასთანავე, საუბარი არც თუ ყოველთვის ეხებოდა ფულს ან საქონელს.

პრაქტიკაში უარყოფით რიცხვებს დიდი სიფრთხილით იყენებდნენ. უძველესი დროიდან არსებობდა წესი: არ შეიძლება დიდი რიცხვი გამოვაკლოთ მცირეს; ეს წესი სრულიად ბუნებრივად იყო აღქმული, მაგრამ დადგა დრო, როდესაც ასეთი აკრძალვა გაძნელდა, ხოლო შემდგომ მიუღებელიც გახდა.

უარყოფითი რიცხვების გამოჩენამ გზა გაუხსნა ალგებრის შექმნას.

უარყოფითი რიცხვების გამოყენებამ დიდი საზრუნავი გაუჩინა მათემატიკოსებს; ამის მაგალითია ის, რომ აკრძალული იყო უარყოფითი რიცხვების გამოყენება კვადრატული ფესვის ქვეშ და ლოგარითმებთან. შემდგომ კი, კომპლექსური რიცხვების გამოჩენამ უფრო სრულყოფილი გახადა თეორიული კვლევები მათემატიკაში.

იხილე აგრეთვე

დადებითი და უარყოფითი რიცხვები

წყარო

მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი