სინგულარული ინტეგრალური განტოლებები
| ხაზი 1: | ხაზი 1: | ||
| − | '''სინგულარული ინტეგრალური განტოლებები''' – ინტეგრალური განტოლებები ბირთვებითურთ, რომლებიც უსასრულობის ტოლი ხდებიან ინტეგრების არეში ისე, რომ უცნობი ფუნქციის შემცველი შესაბამისი არასაკუთრივი ინტეგრალი განშლადია და იცვლება თავისი მთავარი მნიშვნელობით კოშის მიხედვით. | + | '''სინგულარული ინტეგრალური განტოლებები''' – [[ინტეგრალური განტოლება|ინტეგრალური განტოლებები]] ბირთვებითურთ, რომლებიც უსასრულობის ტოლი ხდებიან [[ინტეგრება|ინტეგრების]] [[არე|არეში]] ისე, რომ უცნობი [[ფუნქცია (მათემატიკური)|ფუნქციის]] შემცველი შესაბამისი [[არასაკუთრივი ინტეგრალი]] განშლადია და იცვლება თავისი მთავარი მნიშვნელობით კოშის მიხედვით. |
| − | კარგად შესწავლილი ზოგადი კლასის სინგულარული ინტეგრალური განტოლებებია კოშის ბირთვიანი განტოლებები: | + | კარგად შესწავლილი ზოგადი კლასის [[სინგულარული ინტეგრალი|სინგულარული ინტეგრალური]] [[განტოლება|განტოლებებია]] კოშის ბირთვიანი განტოლებები: |
| − | a(t) φ(t) + [[ფაილი:Singularuli int001.png]] ∙ [[ფაილი:Wiriti in001.png]][[ფაილი:Singulari in003.png]] dz + [[ფაილი:Wiriti in001.png]]K(t,z)φ(z)dz = f(t). | + | :::a(t) φ(t) + [[ფაილი:Singularuli int001.png]] ∙ [[ფაილი:Wiriti in001.png]][[ფაილი:Singulari in003.png]] dz + [[ფაილი:Wiriti in001.png]]K(t,z)φ(z)dz = f(t). |
| − | ამ სახის განტოლებებამდე მივყავართ ანალიზურ ფუნქციათა თეორიის, დრეკადობის თეორიის, ჰიდროდინამიკის და სხვა ამოცანებს. | + | ამ სახის განტოლებებამდე მივყავართ [[ანალიზური ფუნქცია|ანალიზურ ფუნქციათა]] [[თეორია|თეორიის]], [[დრეკადობის თეორია|დრეკადობის თეორიის]], [[ჰიდროდინამიკა|ჰიდროდინამიკის]] და სხვა [[ამოცანა (მათემატიკა)|ამოცანებს]]. |
| − | სინგულარული ინტეგრალური განტოლებების შესწავლა დაიწყეს XX ს-ში. იგი პირველად განიხილეს ა. პუანკარემ და დ. ჰილბერტმა. სინგულარული ინტეგრალური განტოლებების თეორიის განვითარებაში დიდი როლი შეასრულეს ტ. კარლემანისა და ი. პრივალოვის შრომებმა. მნიშვნელოვანი შედეგები მიიღეს ნ. მუსხელიშვილმა, ი. ვეკუამ, ვ. კუპრაძემ და მათმა მოწაფეებმა. | + | სინგულარული ინტეგრალური განტოლებების შესწავლა დაიწყეს XX ს-ში. იგი პირველად განიხილეს ა. პუანკარემ და დ. ჰილბერტმა. სინგულარული ინტეგრალური განტოლებების თეორიის განვითარებაში დიდი როლი შეასრულეს ტ. კარლემანისა და ი. პრივალოვის შრომებმა. მნიშვნელოვანი შედეგები მიიღეს [[მუსხელიშვილი ნიკო|ნ. მუსხელიშვილმა]], [[ვეკუა ილია|ი. ვეკუამ]], ვ. კუპრაძემ და მათმა მოწაფეებმა. |
მიმდინარე ცვლილება 15:40, 19 ივნისი 2024 მდგომარეობით
სინგულარული ინტეგრალური განტოლებები – ინტეგრალური განტოლებები ბირთვებითურთ, რომლებიც უსასრულობის ტოლი ხდებიან ინტეგრების არეში ისე, რომ უცნობი ფუნქციის შემცველი შესაბამისი არასაკუთრივი ინტეგრალი განშლადია და იცვლება თავისი მთავარი მნიშვნელობით კოშის მიხედვით.
კარგად შესწავლილი ზოგადი კლასის სინგულარული ინტეგრალური განტოლებებია კოშის ბირთვიანი განტოლებები:
- a(t) φ(t) +
∙ 
dz + K(t,z)φ(z)dz = f(t).
- a(t) φ(t) +
ამ სახის განტოლებებამდე მივყავართ ანალიზურ ფუნქციათა თეორიის, დრეკადობის თეორიის, ჰიდროდინამიკის და სხვა ამოცანებს.
სინგულარული ინტეგრალური განტოლებების შესწავლა დაიწყეს XX ს-ში. იგი პირველად განიხილეს ა. პუანკარემ და დ. ჰილბერტმა. სინგულარული ინტეგრალური განტოლებების თეორიის განვითარებაში დიდი როლი შეასრულეს ტ. კარლემანისა და ი. პრივალოვის შრომებმა. მნიშვნელოვანი შედეგები მიიღეს ნ. მუსხელიშვილმა, ი. ვეკუამ, ვ. კუპრაძემ და მათმა მოწაფეებმა.
