დეფორმაციის უწყვეტობის განტოლებები
NPLG Wiki Dictionaries გვერდიდან
(სხვაობა ვერსიებს შორის)
(ახალი გვერდი: '''დეფორმაციის უწყვეტობის განტოლებები''' – (სენ-ვენანის თავსე...) |
|||
| ხაზი 1: | ხაზი 1: | ||
'''დეფორმაციის უწყვეტობის განტოლებები''' – (სენ-ვენანის თავსებადობის პირობები) – [[დეფორმაცია|დეფორმაციის]] [[კომპონენტი (მათემატიკა)|კომპონენტები]] არ შეიძლება იყვნენ ნებისმიერი [[ფუნქცია (მათემატიკური)|ფუნქციები]]; დეფორმაციის [[ტენზორი|ტენზორის]] კომპონენტები უნდა აკმაყოფილებდნენ შემდეგ ექვს [[ტოლობა]]ს, რომლებსაც ეწოდებათ სენ-ვენანის [[იგივეობა|იგივეობები]]: | '''დეფორმაციის უწყვეტობის განტოლებები''' – (სენ-ვენანის თავსებადობის პირობები) – [[დეფორმაცია|დეფორმაციის]] [[კომპონენტი (მათემატიკა)|კომპონენტები]] არ შეიძლება იყვნენ ნებისმიერი [[ფუნქცია (მათემატიკური)|ფუნქციები]]; დეფორმაციის [[ტენზორი|ტენზორის]] კომპონენტები უნდა აკმაყოფილებდნენ შემდეგ ექვს [[ტოლობა]]ს, რომლებსაც ეწოდებათ სენ-ვენანის [[იგივეობა|იგივეობები]]: | ||
| − | + | ::∂<sup>2</sup>e<sub>xx</sub>/∂y<sup>2</sup> + ∂<sup>2</sup> e<sub>yy</sub>/∂x<sup>2</sup> = ∂<sup>2</sup>e<sub>xy</sub>/∂x∂y; | |
| − | + | ::∂<sup>2</sup>e<sub>yy</sub>/∂z<sup>2</sup> + ∂<sup>2</sup>e<sub>zz</sub>/∂y<sup>2</sup> = ∂<sup>2</sup>e<sub>yz</sub>/∂y∂z; | |
| − | + | ::∂<sup>2</sup>e<sub>zz</sub>/∂x<sup>2</sup> + ∂<sup>2</sup>e<sub>xx</sub>/∂z<sup>2</sup> = ∂<sup>2</sup>e<sub>xz</sub>/∂x∂z; | |
| − | + | ::2∂<sup>2</sup>e<sub>xx</sub>/∂y∂z = ∂/∂x[-∂e<sub>yz</sub>/∂x+∂e<sub>zx</sub>/∂y + ∂e<sub>xy</sub>/∂z]; | |
| − | + | ::2∂<sup>2</sup>e<sub>yy</sub>/∂z∂x = ∂/∂y[∂e<sub>yz</sub>/∂x-∂e<sub>zx</sub>/∂y + ∂e<sub>xy</sub>/∂z]; | |
| − | + | ::2∂<sup>2</sup>e<sub>zz</sub>/∂x∂y = ∂/∂z[∂e<sub>yz</sub>/∂x + ∂e<sub>zx</sub>/∂y-∂e<sub>xy</sub>/∂z]. | |
აქ e<sub>xx</sub> = ∂u/∂x,e<sub>yy</sub> = ∂v/∂y, e<sub>zz</sub> = ∂w/∂z, ხოლო e<sub>xy</sub>, e<sub>yz</sub>, e<sub>zx</sub> – ფარდობითი ძვრებია. | აქ e<sub>xx</sub> = ∂u/∂x,e<sub>yy</sub> = ∂v/∂y, e<sub>zz</sub> = ∂w/∂z, ხოლო e<sub>xy</sub>, e<sub>yz</sub>, e<sub>zx</sub> – ფარდობითი ძვრებია. | ||
მიმდინარე ცვლილება 12:48, 1 ივლისი 2024 მდგომარეობით
დეფორმაციის უწყვეტობის განტოლებები – (სენ-ვენანის თავსებადობის პირობები) – დეფორმაციის კომპონენტები არ შეიძლება იყვნენ ნებისმიერი ფუნქციები; დეფორმაციის ტენზორის კომპონენტები უნდა აკმაყოფილებდნენ შემდეგ ექვს ტოლობას, რომლებსაც ეწოდებათ სენ-ვენანის იგივეობები:
- ∂2exx/∂y2 + ∂2 eyy/∂x2 = ∂2exy/∂x∂y;
- ∂2eyy/∂z2 + ∂2ezz/∂y2 = ∂2eyz/∂y∂z;
- ∂2ezz/∂x2 + ∂2exx/∂z2 = ∂2exz/∂x∂z;
- 2∂2exx/∂y∂z = ∂/∂x[-∂eyz/∂x+∂ezx/∂y + ∂exy/∂z];
- 2∂2eyy/∂z∂x = ∂/∂y[∂eyz/∂x-∂ezx/∂y + ∂exy/∂z];
- 2∂2ezz/∂x∂y = ∂/∂z[∂eyz/∂x + ∂ezx/∂y-∂exy/∂z].
აქ exx = ∂u/∂x,eyy = ∂v/∂y, ezz = ∂w/∂z, ხოლო exy, eyz, ezx – ფარდობითი ძვრებია.
