წირითი ინტეგრალი

მიმდინარე ცვლილება 01:48, 5 ივლისი 2024 მდგომარეობით

წირითი ინტეგრალი – ინტეგრალი, აღებული სიბრტყის ან სივრცის რომელიმე წირის გასწვრივ. განიხილავენ ორი გვარის წირით ინტეგრალს.

I გვარის: f(p) ds, სადაც L – მოცემული წირია, ds – მისი რკალის დიფერენციალი, f(P) – წირზე მდებარე p წერტილის ფუნქცია. თუ ბრტყელი L წირის განტოლებაა y = f(x), მაშინ I გვარის წირითი ინტეგრალი გამოითვლება ფორმულით:

f(p)ds = f [x, y(x)] √1+y'² dx.

II გვარის წირითი ინტეგრალი ბრტყელი L წირის გასწვრივ აღინიშნება ასე:

P(x;y) dx + Q (x;y) dy.

თუ ბრტყელი L წირის პარამეტრული განტოლებაა: x=x(t),y=y(t) და a≤t≤b მაშინ წირითი ინტეგრალი გამოითვლება ფორმულით:

P(x;y)dx + Q(x;y) dy={P[x(t), y(t)] x'(t) + Q[x(t),y(t)] y' (t)} dt.

I და II გვარის წირითი ინტეგრალები ერთმანეთთან დაკავშირებულია ფორმულით:

P(x;y)dx + Q (x;y) dy = (P cosα + Q sinα) ds,

სადაც α არის კუთხე 0x ღერძსა და რკალის ზრდის მიმართულებით წირისადმი გავლებულ მხებს შორის.

[რედაქტირება] წყარო

მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი