ზედაპირული ინტეგრალი
(→წყარო) |
|||
| ხაზი 1: | ხაზი 1: | ||
| − | '''ზედაპირული ინტეგრალი''' – რაიმე ზედაპირზე განსაზღვრული ფუნქციის ინტეგრალი. ზედაპირულ ინტეგრალამდე მივყავართ, მაგალითად, ცვლად ზედაპირულ f(M) სიმკვრივიან ზედაპირის მასის გამოთვლის | + | '''ზედაპირული ინტეგრალი''' – რაიმე [[ზედაპირი (გეომეტრია)|ზედაპირზე]] განსაზღვრული [[ფუნქცია (მათემატიკური)|ფუნქციის]] [[ინტეგრალი]]. [[ზედაპირული ინტეგრალი|ზედაპირულ ინტეგრალამდე]] მივყავართ, მაგალითად, ცვლად ზედაპირულ f(M) სიმკვრივიან ზედაპირის [[მასა (ფიზიკა)|მასის]] [[გამოთვლა (მათემატიკა)|გამოთვლის]] [[ამოცანა (მათემატიკა)|ამოცანა]]ს. f(M) ფუნქციის პირველი გვარის ზედაპირულ ინტეგრალს ასეთი სახე აქვს |
:::::∬f(M)ds = ∬f(x,y,z)ds. | :::::∬f(M)ds = ∬f(x,y,z)ds. | ||
| − | მისი გამოთვლა ორჯერადი ინტეგრალების გამოთვლაზე დაიყვანება. | + | მისი გამოთვლა [[ორჯერადი ინტეგრალი|ორჯერადი ინტეგრალების]] გამოთვლაზე დაიყვანება. |
ზოგიერთ ამოცანაში ორიენტირებული ზედაპირებისათვის განიხილავენ მეორე გვარის ზედაპირულ ინტეგრალს | ზოგიერთ ამოცანაში ორიენტირებული ზედაპირებისათვის განიხილავენ მეორე გვარის ზედაპირულ ინტეგრალს | ||
| ხაზი 9: | ხაზი 9: | ||
:::::∬Pdydz + Qdzdx+Rdxdy. | :::::∬Pdydz + Qdzdx+Rdxdy. | ||
| − | პირველად ზედაპირულ ინტეგრალებს ვხვდებით ლაგრანჟის „ანალიზურ მექანიკაში“ (1788), თუმცა იმდენად არამკაფიო ფორმით, რომ ყოველთვის ვერ განასხვავებდით ორმაგ ინტეგრალს და ზედაპირულ ინტეგრალს. ადრინდელ შრომებში ლაგრანჟი, ხოლო შემდეგ ლაპლასი თავიანთ შრომებში ხსნიან მხოლოდ იმ ამოცანებს, რომლებიც მიიყვანებიან ორმაგ ინტეგრალებზე მუდმივი საზღვრებით. ეს ცნება უფრო ნათელი ხდება გაუსთან (1813). გაუსი ითვლის ზედაპირულ ინტეგრალებს უშუალო შეჯამებით, რაც ამ ცნებას აბსოლუტურად თვალსაჩინოს ხდის (ამასთანავე, მხედველობაში მიიღება ზედაპირის ორიენტაცია!). | + | პირველად ზედაპირულ ინტეგრალებს ვხვდებით [[ლაგრანჟი ჟოზეფ ლუი|ლაგრანჟის]] „ანალიზურ მექანიკაში“ (1788), თუმცა იმდენად არამკაფიო ფორმით, რომ ყოველთვის ვერ განასხვავებდით ორმაგ ინტეგრალს და ზედაპირულ ინტეგრალს. ადრინდელ შრომებში ლაგრანჟი, ხოლო შემდეგ [[ლაპლასი პიერ სიმონ|ლაპლასი]] თავიანთ შრომებში ხსნიან მხოლოდ იმ ამოცანებს, რომლებიც მიიყვანებიან ორმაგ ინტეგრალებზე მუდმივი საზღვრებით. ეს ცნება უფრო ნათელი ხდება [[გაუსი კარლ ფრიდრიხ|გაუსთან]] (1813). გაუსი ითვლის ზედაპირულ ინტეგრალებს უშუალო შეჯამებით, რაც ამ ცნებას აბსოლუტურად თვალსაჩინოს ხდის (ამასთანავე, მხედველობაში მიიღება ზედაპირის ორიენტაცია!). |
21:55, 6 ივლისი 2024-ის ვერსია
ზედაპირული ინტეგრალი – რაიმე ზედაპირზე განსაზღვრული ფუნქციის ინტეგრალი. ზედაპირულ ინტეგრალამდე მივყავართ, მაგალითად, ცვლად ზედაპირულ f(M) სიმკვრივიან ზედაპირის მასის გამოთვლის ამოცანას. f(M) ფუნქციის პირველი გვარის ზედაპირულ ინტეგრალს ასეთი სახე აქვს
- ∬f(M)ds = ∬f(x,y,z)ds.
მისი გამოთვლა ორჯერადი ინტეგრალების გამოთვლაზე დაიყვანება.
ზოგიერთ ამოცანაში ორიენტირებული ზედაპირებისათვის განიხილავენ მეორე გვარის ზედაპირულ ინტეგრალს
- ∬Pdydz + Qdzdx+Rdxdy.
პირველად ზედაპირულ ინტეგრალებს ვხვდებით ლაგრანჟის „ანალიზურ მექანიკაში“ (1788), თუმცა იმდენად არამკაფიო ფორმით, რომ ყოველთვის ვერ განასხვავებდით ორმაგ ინტეგრალს და ზედაპირულ ინტეგრალს. ადრინდელ შრომებში ლაგრანჟი, ხოლო შემდეგ ლაპლასი თავიანთ შრომებში ხსნიან მხოლოდ იმ ამოცანებს, რომლებიც მიიყვანებიან ორმაგ ინტეგრალებზე მუდმივი საზღვრებით. ეს ცნება უფრო ნათელი ხდება გაუსთან (1813). გაუსი ითვლის ზედაპირულ ინტეგრალებს უშუალო შეჯამებით, რაც ამ ცნებას აბსოლუტურად თვალსაჩინოს ხდის (ამასთანავე, მხედველობაში მიიღება ზედაპირის ორიენტაცია!).
