ფუნქცია (მათემატიკური)
(→წყარო) |
(→იხილე აგრეთვე) |
||
| ხაზი 83: | ხაზი 83: | ||
*[[საკუთრივი ფუნქცია]] | *[[საკუთრივი ფუნქცია]] | ||
*[[ბეტა ფუნქცია]] | *[[ბეტა ფუნქცია]] | ||
| + | *[[მერომორფული ფუნქცია]] | ||
==წყარო== | ==წყარო== | ||
მიმდინარე ცვლილება 16:14, 18 აპრილი 2024 მდგომარეობით
ფუნქცია – მათემატიკის ერთ-ერთი ძირითადი ცნება, რომელიც გამოსახავს ერთი ტიპის ცვლადი სიდიდეების X სიმრავლის x ელემენტების (xϵX) კავშირს სხვა ცვლადი სიდიდეების Y სიმრავლის y ელემენტებთან (yϵY) ისე, რომ x-ის ყოველ მნიშვნელობას შეესაბამება y-ის გარკვეული მნიშვნელობა. ასეთ შემთხვევაში y-ს ეწოდება x არგუმენტის (ცალსახა) ფუნქცია და ზოგადი სახით ასე ჩაიწერება: f:X → Y ან y=f(x). X სიმრავლეს ეწოდება ფუნქციის განსაზღვრის არე, ხოლო Y სიმრავლეს – ფუნქციის მნიშვნელობათა სიმრავლე (ანუ ფუნქციის ცვლილების არე). ზოგჯერ x-ს უწოდებენ დამოუკიდებელ ცვლადს (არგუმენტს), ხოლო y -ს – დამოკიდებულ ცვლადს.
თუ x და y ცვლადებს შორის დამოკიდებულება ისეთია, რომ x –ის ერთსა და იმავე მნიშვნელობას შეესაბამება საზოგადოდ, y –ის რამდენიმე მნიშვნელობა (შესაძლოა უსასრულოც კი), მაშინ y -ს უწოდებენ x –ის მრავალსახა ფუნქციას.
წესი, რომელსაც x –ის მნიშვნელობები შესაბამისობაში მოჰყავს y -ის მნიშვნელობებთან, ყველაზე უფრო ხშირად მოცემულია ფორმულით, რომელიც გვიჩვენებს, თუ რა ოპერაციები უნდა ჩატარდეს x –ზე, რომ ვიპოვოთ y. მაგალითად: y = x2 +3; y = 2 / (x + 1) და ა. შ.
სხვა მათემატიკური ცნებების მსგავსად ფუნქციის ცნებამ გაიარა განვითარების გრძელი გზა.
ტერმინი პირველად გამოჩნდა ლაიბნიცთან 1673 წ-ს ხელნაწერებში, ხოლო 1692 წლიდან – გამოქვეყნებულ შრომებში. ლათინური functio ნიშნავს „შესრულებას“, „განხორციელებას“ ამ დროს ლაიბნიცი ფუნქციებს უწოდებდა აბსცისის, ორდინატის და სხვა მონაკვეთებს, რომლებიც დაკავშირებულნი იყვნენ რაიმე წირზე მოძრავ წერტილთან. აღსანიშნავია, რომ იმავე დროს (1676) ნიუტონი ფუნქციისათვის იყენებდა სიტყვას „ორდინატა“. ნიუტონმა სწორად შეაფასა ცნების როლი: „მე, ცხადია, არ შემეძლო ამ ზოგადი შედეგების მიღება, სანამ ყურადღება არ გადავიტანე ფიგურების განხილვიდან და ყველაფერი არ დავიყვანე უბრალოდ ორდინატის კვლევაზე“. ნახევარი საუკუნის შემდეგ ეილერმა გამოაცხადა ფუნქცია, როგორც ანალიზის ცენტრალური ცნება: „უსასრულო მცირეთა მთელი ანალიზი ბრუნავს ცვლადი სიდიდეებისა და მათი ფუნქციების გარშემო“.
ი. ბერნულიმ ფუნქციის განსაზღვრა ჩამოაყალიბა, როგორც „x-ის და მუდმივი სიდიდეებისგან რაიმე ხერხით წარმოქმნილი ოდენობა“ (1718). ვოლფის „მათემატიკურ ლექსიკონში“ (1716) სიტყვა „ფუნქცია“ ჯერ კიდევ არ იყო შეტანილი, მაგრამ ეს სიტყვა უკვე გაჩნდა გადამუშავებულ გამოცემაში (1747).
XVI-XVII საუკუნეების მიჯნაზე ფუნქციები ძირითადად მოცემულია სიტყვიერად, გრაფიკულად, კინემატიკურად ან ცხრილის სახით. მხოლოდ ფერმამ და დეკარტმა აჩვენეს როგორ წარმოადგინონ დამოკიდებულებები ცვლადებს შორის განტოლებების საშუალებით (1637). ფუნდამენტური აღმოჩენები, რომლებიც ცვლიდნენ მათემატიკის სახეს და იწვევდნენ საფუძვლების გადასინჯვას, გარდუვალად ეხებოდა ფუნქციის ცნებასაც, რომელიც დისკუსიებში იცვლებოდა, ზუსტდებოდა. ასე, მაგალითად, საუკუნოვანმა დავამ სიმის რხევის ამოცანის შესახებ გამოიწვია დირიხლე – ლობაჩევსკის ფუნქციის განსაზღვრა (183-1848). მათემატიკური ლოგიკისა და არითმეტიკის საფუძვლების კვლევასთან დაკავშირებით ფრეგემ (1879 წლის და შემდგომ შრომებში) უარი სთქვა თავისთავად ცხად ვარაუდზე, რომ არგუმენტი და ფუნქციის მნიშვნელობა – რიცხვებია.
ფუნქციის განსაზღვრა, როგორც ერთი სიმრავლის მეორეზე ასახვა, დადგინდა სიმრავლეთა თეორიის შესახებ კამათში. იგი გარკვეულად შეინიშნებოდა დედეკინდის შრომებში (1887), მაგრამ მკაფიოდ ჩამოაყალიბა პეანომ 1911 წელს.
ფუნქციის აღნიშვნა პირველად შემოიღო ლაიბნიცმა, რომელიც სარგებლობდა ასტრონომიული ნიშნებით. ი. ბერნულიმ ფუნქცია აღნიშნა z (1694), X ან ξ (1698) ნიშნებით. ასევე აღნიშნავდნენ ფუნქციას შემდგომშიც (კლერო, დალამბერი). ამასთანავე, არგუმენტს წერდნენ გვერდით, ფრჩხილების გარეშე: Πx, φx. ეილერმა შემოიღო ასოები F,Ψ და სხვ. 1734 წელს ეილერმა გამოიყენა აღნიშვნა f(x), რათა მიეთითებინა, რომ f არის x/a+c არგუმენტის ფუნქცია, ხოლო 1753 წ-ს გამოიყენა აღნიშვნა Φ = Φ(x,t). იმავე პერიოდში კლერო არ წერდა ფრჩხილებს; ფრჩხილების გარეშე აღნიშვნები გაცილებით გვიანაც გამოიყენებოდა (მაგალითად, 1790 წელს მასკერონი და სხვები იყენებდნენ აღნიშვნას F,u ან f,u). ლაგრანჟი „ანალიზურ ფუნქციათა თეორიაში“ (1797) ფუნქციის აღსანიშნავად იყენებდა ასოებს F,f,φ და Γ,u,ψ.
გარდა ერთი ცვლადის ფუნქციისა, მათემატიკაში მნიშვნელოვან როლს ასრულებს აგრეთვე რამდენიმე ცვლადის ფუნქციის ცნება.
მათემატიკის განვითარებამ XIX-XX საუკუნეებში მათემატიკოსები მიიყვანა ფუნქციის ცნების ისეთი გაფართოების საჭიროებამდე, როდესაც ცვლადები იქნებოდა არა მარტო რიცხვები, არამედ ნებისმიერი ბუნების მათემატიკური ობიექტებიც.
[რედაქტირება] იხილე აგრეთვე
- ფუნქცია ალგებრული
- ფუნქცია ანალიზური
- ფუნქცია აბელის
- ფუნქცია გლუვი
- ფუნქცია დიფერენცირებადი
- ფუნქცია ზრდადი
- ფუნქციათა თეორია
- ფუნქცია ინტეგრებადი
- ფუნქცია ირაციონალური
- ფუნქცია კენტი → ლუწი და კენტი ფუნქციები
- კომპლექსური ცვლადის ფუნქცია
- ფუნქცია ნამდვილი ცვლადის
- ნამდვილი ცვლადის ფუნქციათა თეორია
- ფუნქცია ნატურალურმაჩვენებლიანი
- ფუნქცია პირველადი
- ფუნქცია რაუსის
- ფუნქცია შეზღუდული ვარიაციის
- ფუნქცია ცალსახა
- ცალსახა ფუნქცია
- ფუნქცია წრფივი
- ფუნქცია ჰოლომორფული
- ფუნქციები სფერული
- ფუნქციები წრიული
- ფუნქციები ცილინდრული
- ფუნქციის განსაზღვრის არე
- ფუნქციის გრაფიკი
- ფუნქციის მაქსიმუმი და მინიმუმი → მაქსიმუმი და მინიმუმი
- ფუნქციის მნიშვნელობათა არე
- ფუნქციის ნახტომი
- ფუნქციის ნული
- ფუნქციის პარამეტრული წარმოდგენა
- ფუნქციის პირველყოფილი
- ფუნქციის რხევა
- ფუნქციის ფუნქცია
- ფუნქციის ცალმხრივი ზღვარი
- ფუნქციის ცალმხრივი წარმოებული
- ავტომორფული ფუნქცია
- ამოზნექილი ფუნქცია
- გამა − ფუნქცია
- პერიოდული ფუნქცია
- რაციონალური ფუნქცია
- მთელი ფუნქცია
- მრავალსახა ფუნქცია
- რთული ფუნქცია
- ტრანსცენდენტური ფუნქცია
- ვექტორ-ფუნქცია
- ძალთა ფუნქცია
- ძეტა-ფუნქცია
- უწყვეტი ფუნქცია
- ჟუკოვსკის ფუნქცია
- ჰამილტონის ფუნქცია
- ლაგრანჟის ფუნქცია
- ჰარმონიული ფუნქცია
- წილადურ-წრფივი ფუნქცია
- წრფივი ფუნქცია
- წყვეტილი ფუნქცია
- ხარისხოვანი ფუნქცია
- შემოსაზღვრული ფუნქცია
- საკუთრივი ფუნქცია
- ბეტა ფუნქცია
- მერომორფული ფუნქცია
