ალგებრის ძირითადი თეორემა
ალგებრის ძირითადი თეორემა – თეორემა, რომლის თანახმად კომპლექსურკოეფიციენტებიან ნებისმიერ ალგებრულ განტოლებას
- a0xn + a1 xn-1 + … + an-1 x + an = 0 (n≥1, a0 ≠0)
აქვს ფესვი კომპლექსურ რიცხვთა ველში.
ეს თეორემა პირველად ჩამოაყალიბა ფრანგმა მათემატიკოსმა ა. ჟირარმა (1629). ამ თეორემიდან გამომდინარეობს, რომ ყოველ n-ური ხარისხის ალგებრულ განტოლებას ზუსტად n ფესვი აქვს. თეორემის პირველი დამტკიცება მოგვცა დალამბერმა (1746), რომელიც ატარებდა „ანალიზურ“ ხასიათს. სამი წლის შემდეგ ეილერმა სხვა დამტკიცება მოგვცა. როგორც ეილერის, ასევე დალამბერის დამტკიცებები შეიცავდნენ გარკვეულ უზუსტობებს. ამ თეორემის მკაცრი დამტკიცება კ. გაუსს ეკუთვნის, რომელმაც ოთხი სხვადასხვა დამტკიცება ჩამოაყალიბა; მათგან პირველი გამოქვეყნდა 1799 წ-ს, მის სადოქტორო დისერტაციაში.
კ. მაკლორენმა და ლ. ეილერმა ამ თეორემას მისცეს სხვა ფორმა: ნამდვილ კოეფიციენტებიანი ნებისმიერი მრავალწევრი შეიძლება დავშალოთ ნამდვილ კოეფიციენტებიან წრფივ ან კვადრატულ თანამამრავლებად. თეორემის დამტკიცება გარკვეული დაშვებით მოცემული აქვთ ჟ. დალამბერს, ლ. ეილერს, პ. ლაპლასს, ჟ. ლაგრანჟს და სხვა.
თეორემის სახელწოდება – „ძირითადი“ – გამოწვეულია იმით, რომ იმ ეპოქის ალგებრის ძირითად საგანს და შინაარსს წარმოადგენდა განტოლების ამოხსნის თეორია, რომელშიც ცენტრალური ადგილი ეკავა აღნიშნულ თეორემას.
