დალამბერი ჟან ლერონ
ჟან ლერონ დ′ალამბერი – (ფრანგ. Jean Le Rond d'Alembert; დ. 16 ნოემბერი, 1717, პარიზი ― გ. 29 ოქტომბერი, 1783, პარიზი) — ფრანგი მათემატიკოსი და ფილოსოფოსი, ენციკლოპედისტი.
დაიბადა 1717 წელს. ახალგაზრდობაში მიიღო მრავალმხრივი განათლება, მაგრამ ყველა სხვა მეცნიერებაზე მეტად მას მათემატიკური მეცნიერებები უყვარდა. 1741 წელს ის უკვე პარიზის აკადემიის წევრი იყო. 1763 წელს გერმანიის მეფის ფრიდრიხის განკარგულებით დალამბერი მიიწვიეს ბერლინის აკადემიის პრეზიდენტად, მაგრამ უარი განაცხადა და ამ თანამდებობაზე მიიწვიეს ლაგრანჟი. 1764 წელს დალამბერი აირჩიეს პეტერბურგის აკადემიის წევრად. გარდაიცვალა 1783 წელს.
დალამბერი არის საფრანგეთში ბურჟუაზიული რევოლუციის სამზადისის პერიოდის განმანათლებელი. 1751 წლიდან ის დიდროსთან ერთად მუშაობდა „მეცნიერებათა, ხელოვნებათა და ხელობათა ენციკლოპედიის“ შექმნაზე. 1751 წელს ენციკლოპედიის პირველ ტომში მოათავსა შესავალი წერილი „მეცნიერებათა წარმოშობისა და განვითარების ნარკვევი“. ამ წერილში იგი გადმოსცემს მეცნიერებათა კლასიფიკაციას და მრავალ საინტერესო ცნობას მათემატიკის ისტორიიდან.
ენციკლოპედიის ფიზიკისა და მათემატიკის განყოფილებას დალამბერი ხელმძღვანელობდა და ამ დარგებს მრავალი წერილი მიუძღვნა. მან აქ პირველად იხმარა სახელწოდებები „რიცხვითი ანუ ჩვეულებრივი ალგებრა“ და „ასოებრი ანუ სპეციალური ალგებრა“, ნაცვლად ვიეტას მიერ ხმარებული „რიცხვითი ლოგისტიკისა“ და „ასოებრი ანუ სპეციალური ლოგისტიკისა“. ენციკლოპედიის პირველ ტომში დალამბერი გადმოსცემს ასიმპტოტის შემდეგ განსაზღვრას: „ეს არის წრფე, რომელიც, განუსაზღვრელად გაგრძელებული, განუწყვეტლად უახლოვდება მრუდს ან მრუდის ნაწილს ისე, რომ მანძილი ამ წრფესა და მრუდს შორის არასოდეს არ გახდება ნულის ტოლი, მაგრამ ყოველ ნებისმიერ სიდიდეზე ნაკლები.
დალამბერმა ვერ აიტანა რეაქციის დევნა და 1757 წელს ენციკლოპედიის გამოცემას ჩამოშორდა. 1743 წელს დაიბეჭდა მისი დიდი ნაშრომი „ტრაქტატი დინამიკის შესახებ“. ამ ნაშრომში დალამბერმა პირველად ჩამოაყალიბა ნებისმიერი მატერიალური სისტემის მოძრაობის დიფერენციალური განტოლების შედგენის ზოგადი წესი, დაიყვანა რა დინამიკის ამოცანები სტატიკის ამოცანამდე. ეს პრინციპი, ახლა დალამბერის პრინციპად წოდებული, შემდეგში მდგომარეობს: საერთოდ, მატერიალურ წერტილთა სისტემის დინამიკის ზოგადი კანონის თანახმად, სისტემის წერტილებზე მოდებული ძალები შეიძლება დაიშალოს „მოქმედ" ძალებად, რომლებიც იწვევენ სისტემის აჩქარებას, და „დაკარგულ“ ძალებად, რომლებიც სისტემას წონასწორობაში ტოვებენ. თავისუფალი წერტილების სისტემის დინამიკაში წერტილზე მოდებული მოცემული F₁ ძალა არის იმავე დროს „მამოძრავებელი“ ძალა, რომელიც უდრის m₁ წერტილის მასისა და მისი w₁ აჩქარების ნამრავლს; ამ შემთხვევაში დაკარგული ძალა ნულის ტოლია.
დალამბერის პრინციპში არსებითად ახალია არათავისუფალი სისტემის შემთხვევაში მოცემულ და მამოძრავებელ ძალებს შორის განსხვავებაზე მითითება. არათავისუფალი სისტემის წერტილების აჩქარებები დამოკიდებულია არა მარტო მოცემული ძალებისაგან, არამედ ბმათა რეაქციების N₁ მოქმედებებისაგან, რომლებიც სიდიდით ტოლი და დაკარგული P₁ ძალების საწინააღმდეგო მიმართულების არიან. მართლაც, არათავისუფალი სისტემის წერტილების მოძრაობის განტოლებიდან
- m₁ = F₁+N₁ (1)
გამომდინარეობს, რომ
- P₁= F₁— m₁w₁ = F₁ — (F₁+N₁) = -N₁ (2)
„ტრაქტატში დინამიკის შესახებ“ დალამბერს არ შემოჰყავს ბმათა ცნება, მაგრამ უკვე განასხვავებს ერთმანეთისაგან, მაგალითად, მიზიდულ სხეულებს — „იმ სხეულებისაგან, რომლებიც ერთმანეთს იზიდავენ ძაფების ანდა მყარი ღერძების საშუალებით“. „დაკარგული“ ძალების ცნება საჭირო შეიქნა მაშინ, როდესაც მექანიკამ წინამავალი ეპოქის ასტრონომიული ამოცანებიდან გადასვლა დაიწყო უკვე ჩასახული სამანქანო ტექნიკის საკითხებისადმი.
დალამბერის ძირითადი მათემატიკური გამოკვლევები მიეკუთვნება დიფერენციალურ განტოლებათა თეორიას. მან იპოვა ამოხსნა კერძოწარმოებულებიანი მეორე რიგის დიფერენციალური განტოლებისა, რომელიც გამოსახავს სიმის განივ რხევას ორი ნებისმიერი ფუნქციების ჯამის სახით და ეგრეთწოდებული სასაზღვრო პირობების საშუალებით შეძლო ერთი მათგანის გამოსახვა მეორეთი.
დალამბერის ეს ნაშრომები და ეილერისა და ბერნულის შემდგომი ნაშრომები მათემატიკური ფიზიკის საფუძვლებს წარმოადგენს. ჰიდროდინამიკაში დალამბერს შეხვდა კერძოწარმოებულებიანი ელიფსური ტიპის დიფერენციალური განტოლება, რომლის ამოხსნისას პირველად გამოიყენა კომპლექსური ცვლადის ფუნქციები.
დალამბერმა ძვირფასი შედეგები მიიღო მუდმივკოეფიციენტებიან ჩვეულებრივ წრფივ დიფერენციალურ განტოლებათა თეორიაში.
დალამბერის სახელწოდებას ატარებს დიფერენციალური განტოლება
- y = xφ(y') + f(y'),
სადაც φ და f. დიფერენცირებადი ფუნქციებია, ეს განტოლებაპირველად დალამბერმა გამოიკვლია 1748 წელს, იგი ცნობილია აგრეთვე ლაგრანჟის განტოლების სახელწოდებით.
უსასრულოდ მცირეთა აღრიცხვას დალამბერი აფუძნებდა ზღვართა თეორიის საშუალებით. მანვე მოგვცა მწკრივის კრებადობის ნიშანი, რომელიც ახლაც მის სახელს ატარებს.
ალგებრაში დალამბერმა პირველად მოგვცა ყოველი ალგებრული განტოლების ფესვის არსებობის შესახებ ძირითადი თეორემის დამტკიცების ცდა.
