დივერგენცია

დივერგენცია (ანუ ვექტორის განშლადობა), მართკუთხა კოორდინატებში = u(x,y,z) + v(x,y,z) + w(x,y,z) ვექტორული ველისა M(x,y,z) წერტილში არის სკალარული სიდიდე div = ∂u/∂x + ∂v/∂y + ∂w/∂z.

დივერგენცია არ არის დამოკიდებული ევკლიდეს სივრცეში კოორდინატთა დეკარტის სისტემის არჩევაზე. დივერგენციის გეომეტრიული აზრი ასეთია: დივერგენცია არის წერტილის შემომსაზღვრელ შეკრულ ზედაპირზე ვექტორული ველის ნაკადისა და ამ ზედაპირის მიერ შემოსაზღვრული მოცულობის ფარდობის ზღვარი, როცა ზედაპირი წერტილისაკენ მოიჭიმება. ამასთანავე, ჩათვლილია, რომ კერძო წარმოებულები ∂u/∂x,∂v/∂y,∂w/∂z უწყვეტია.

მაქსველმა განსახილველად შემოიღო სიდიდე (∂u/∂x+∂v/∂y+∂w/∂z, რომელსაც უწოდა „კონვერგენცია წერტილში“ (1873). აქედან ბუნებრივად წარმოიშვა დივერგენციის ცნება. ტერმინი შემოთავაზებული იყო კლიფორდის მიერ (1878); მანვე აღნიშნა დივერგენცია ნიშნით div (პირველი სამი ასო სიტყვისა divergence – „განშლადობა“).

დივერგენციის თვისებები:

div( + ) = div + div ;

div(φ) = φdiv + gradφ;

divrot = 0;

divgradφ=∆φ (∆ - ლაპლასის ოპერატორია).

div [ , ] = (,rot ) – (, rot )

წყარო

მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი