დრეკადობის თეორიის დიფერენციალური განტოლებები ძაბვებში

დრეკადობის თეორიის დიფერენციალური განტოლებები ძაბვებში (ბელტრამ-მიტჩელის განტოლებები) – დიფერენციალური განტოლებები, მიღებული უწყვეტობისა და წონასწორობის განტოლებებიდან ისეთი სხეულებისათვის, რომლებიც ემორჩილებიან ჰუკის განზოგადებულ კანონს:

∆σ_x + 1/(1+μ)∙∂² σ/∂x² = -2∂X/∂x-μ/(1-μ)∙(∂X/∂x+∂Y∂y+∂Z/∂z);

∆σ_y + 1/(1+μ)∙∂² σ/∂y² = -2∂Y/∂y-μ/(1-μ)∙(∂X/∂x+∂Y∂y+∂Z/∂z);

∆σ_z + 1/(1+μ)∙∂² σ/∂z² = -2∂Z/∂z-μ/(1-μ)∙(∂X/∂x+∂Y∂y+∂Z/∂z);

∆τ_xy + 1/(1+μ)∙∂² σ/∂x∂y = -(∂X/∂y+∂Y/∂x);

∆τ_yz + 1/(1+μ)∙∂² σ/∂y∂z = -(∂Y/∂z+∂Z/∂y);

∆τ_xz + 1/(1+μ)∙∂² σ/∂x∂y = -(∂Z/∂x+∂X∂z).

აქ σ=σ_x + σ_y + σ_z; μ – პუასონის კოეფიციენტია, ∆ - ლაპლასის ოპერატორი:

ეს განტოლებები ასეთი ზოგადი სახით, როდესაც მოცულობითი ძალები X, Y, Z მიღებული იყო მხედველობაში, მიიღო მიტჩელმა; თუ მოცულობითი ძალები არა გვაქვს, განტოლებების მარჯვენა მხარე იქნება ნულის ტოლი; ამ სახით ეს განტოლებები მიღებული იქნა ბელტრამის მიერ.

წყარო

მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი