უწყვეტობა

უწყვეტობა – ფუნქციის ლოკალური თვისება, რომელიც გვიჩვენებს, რომ არსებობს ფუნქციის ზღვარი მოცემულ წერტილში და იგი ტოლია ფუნქციის მნიშვნელობისა ამ წერტილში.

უწყვეტობის ცნება მომდინარეობს ძველი საბერძნეთის მათემატიკოსებიდან. ტერმინები „უწყვეტობა“, „უწყვეტი“, „წყვეტადი“, მათი ამჟამინდელი მნიშვნელობით შემოიღო კოშიმ. ეს სიტყვები ადრეც გამოიყენებოდა, მაგრამ მათში სხვა აზრი იყო ჩადებული. ეილერი, ლაგრანჟი, ფურიე, პუასონი (დასაწყისში თვით კოშიც) ფუნქციას უწოდებდნენ უწყვეტს, თუ განსაზღვრის მთელ არეში იგი მოცემული იყო ერთი ანალიზური გამოსახულებით.

თანამედროვე განსაზღვრით ფუნქციის უწყვეტობა წერტილში ჩამოაყალიბეს ბოლცანომ (1817) და კოშიმ (1821). ეს სიახლე მაშინვე არ იქნა გაგებული და მიღებული. 1839 წ-ს ბუნიაკოვსკიმ, როდესაც განსაზღვრავდა უწყვეტობას კოშის მიხედვით, იგი „შეავსო“ პირობით, რომ ფუნქცია წარმოდგენილი ყოფილიყო ერთი და იმავე ანალიზური გამოსახულებით. 1847 წ-ს სტოქსმა აღნიშნა ორივე განსაზღვრება, როგორც ეკვივალენტური.

წყვეტის კლასიფიკაცია – პირველი გვარის და მეორე გვარის – მოახდინა დინიმ წიგნში „ნამდვილი ცვლადის ფუნქციათა თეორიის საფუძვლები“ (1878). პაშმა და დიუბუა რაიმონმა ფუნქციის ნახტომი a წერტილში უწოდეს სიდიდეს:

[f (a+h) – f (a-h)].

აბსოლუტურად უწყვეტი ფუნქციების გამოყენება პირველად დაიწყო ასკოლიმ (1900), რომელმაც შემოიღო ეს სახელწოდება. მანვე შემოიღო ცნება „თანაბარხარისხიანი უწყვეტობა“ (1883-1884); თითქმის იმავდროულად თანაბარხარისხოვანი უწყვეტობის ცნებით სარგებლობდა არცელა (1882-1883). თანაბარი უწყვეტობის ცნება შემოიღო ჰაინემ (1870).

წყარო

მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი