ინვარიანტი

ინვარიანტი – (ლათ. Invariantis – უცვლელი) მათემატიკური ობიექტების ერთობლიობაზე მოცემული ფუნქცია, რომელიც არ იცვლება ამ ობიექტების მიმართ განხორციელებული გარკვეული გარდაქმნებისას ან იმ ათვლის სისტემის გარდაქმნის დროს, რომელშიც განიხილება ობიექტი.

ფიზიკური პირობებისაგან დამოუკიდებელი. ინვარიანტული ეწოდება რაიმე მათემატიკურ ობიექტთან დაკავშირებულ რიცხვებს, ალგებრულ გამოსახულებებს და ა.შ., რომლებიც უცვლელნი არიან ამ ობიექტების გარკვეული გარდაქმნის ან იმ ათვლის სისტემის გარდაქმნის დროს, რომელშიც ეს ობიექტები განიხილება.

ინვარიანტთა თეორიის საფუძველი გახდა მოძღვრება დეტერმინანტების შესახებ. ამან აიძულა კელი თავდაპირველად (1846) ინვარიანტებისათვის ეწოდებინა „ჰიპერდეტერმინანტები“ (ზედეტერმინანტები). მოგვიანებით (1851) სილვესტრმა შემოიღო ტერმინი „ინვარიანტი“, რომელიც ლათინური წარმოშობისაა in (უარყოფა) და varians – „ცვალებადი“. სიტყვასიტყვითი მნიშვნელობა – „უცვლელი“ (თავისი მნიშვნელობის უცვლელი).

ასეთი სიდიდეების არსებობის ფაქტი პირველად ლაგრანჟმა დაადასტურა (1773). დიფერენციალური ინვარიანტები გამოჩნდნენ დიფერენციალურ გეომეტრიაში და დიფერენციალურ განტოლებათა თეორიაში. იმ მეცნიერთა შორის, რომლებმაც პირველებმა დაიწყეს ინვარიანტების შესწავლა, აღსანიშნავია რიმანი, რომელმაც მოგვცა გაუსის სიმრუდის განზოგადება (1854), შემდგომ ქრისტოფელი (1869), ლიფშიცი (1869). ინვარიიანტის თეორიის განვითარებაში მნიშვნელოვანი წვლილი შეიტანა გერმანელმა მათემატიკოსმა დ. ჰილბერტმა.

ლამეს (1859) და ბელტრამის (1866) გეომეტრიულ კვლევებში წინ წამოწეულია დიფერენციალური პარამეტრის ცნება. ჯგუფთა თეორიაში ინვარიანტის ცნება პირველად ლიმ გამოიყენა (1871- 1882). გ. ალფანის მრავალრიცხოვან შრომებში (1878-1884) განვითარებულია პროექციული დიფერენციალური ინვარიანტების ზოგადი თეორია. შემდგომი პერიოდი იწყება რიჩის და ლევი-ჩივიტას შრომით „აბსოლუტურ“ დიფერენციალურ აღრიცხვაში (1887, 1901). „ინტეგრალური ინვარიანტის“ ცნება და ტერმინი პირველად შემოიღო შტუდიმ (1905).

წყარო

მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი