გარდაქმნა (მათემატიკაში)
(ახალი გვერდი: '''გარდაქმნა''' – მათემატიკაში – ერთი მათემატიკური ობიექტის (...) |
(→იხილე აგრეთვე) |
||
| (ერთი მომხმარებლის 2 შუალედური ვერსიები არ არის ნაჩვენები.) | |||
| ხაზი 1: | ხაზი 1: | ||
| − | '''გარდაქმნა''' – [[მათემატიკა]]ში – ერთი მათემატიკური | + | '''გარდაქმნა''' – [[მათემატიკა]]ში – ერთი [[მათემატიკური ობიექტი]]ს ([[გეომეტრიული ფიგურა|გეომეტრიული ფიგურები]], [[ალგებრული გამოსახულება|ალგებრული გამოსახულებები]], [[ფუნქცია (მათემატიკური)|ფუნქციები]]) შეცვლა მეორე ისეთი ანალოგიური ობიექტით, რომელიც წინასაგან მიიღება გარკვეული წესით. |
| − | + | [[გეომეტრია]]ში ყველაზე ხშირად განიხილავენ წერტილოვან გარდაქმნებს, რომელთა დროსაც რაიმე [[სიმრავლე|სიმრავლის]] ([[წირი|წირები]], [[ზედაპირი (გეომეტრია)|ზედაპირები]], [[სივრცე|სივრცეები]]) ყოველ x [[წერტილი (გეომეტრია)|წერტილს]] ეთანადება ამავე სიმრავლის სხვა f(x) წერტილი. სხვა სიტყვებით, წერტილოვანი გარდაქმნების დროს ყოველი [[ფიგურა (გეომეტრიული)|ფიგურა]] (წინასახე) გარდაიქმნება ახალ ფიგურად, რომელსაც მოცემული ფიგურის ანასახი ეწოდება. | |
| − | + | [[ალგებრა]]ში განიხილავენ [[იგივური გარდაქმნა|იგივურ გარდაქმნებს]], რომლის დროსაც ალგებრული გამოსახულება იცვლება სხვა გამოსახულებით, რომელიც მასში შემავალი [[ცვლადი|ცვლადების]] ყველა დასაშვები მნიშვნელობისათვის ღებულობს იმავე მნიშვნელობას, რასაც მოცემული გამოსახულება (მაგ., (a+b)<sup>2</sup> = a<sup>2</sup>+ b<sup>2</sup>+ 2ab). | |
| − | განიხილება კოორდინატთა გარდაქმნა, როდესაც კოორდინატთა ერთი სისტემა იცვლება სხვა სისტემით. | + | განიხილება [[კოორდინატები|კოორდინატთა]] გარდაქმნა, როდესაც [[კოორდინატთა სისტემა|კოორდინატთა ერთი სისტემა]] იცვლება სხვა [[სისტემა (მათემატიკური)|სისტემით]]. |
განიხილება აგრეთვე ფუნქციათა გარდაქმნები; ამ დროს მოცემული ფუნქცია იცვლება სხვა ფუნქციით; | განიხილება აგრეთვე ფუნქციათა გარდაქმნები; ამ დროს მოცემული ფუნქცია იცვლება სხვა ფუნქციით; | ||
| − | ინტეგრალური გარდაქმნა – F(x) = [[ფაილი:Gardaqnma.PNG]] K(x,t) f(t) dt | + | [[ინტეგრალი|ინტეგრალური]] გარდაქმნა – F(x) = [[ფაილი:Gardaqnma.PNG]] K(x,t) f(t) dt |
| − | სახის ფუნქციონალური გარდაქმნა, რომელსაც f(t) ორიგინალი გადაჰყავს F(x) | + | სახის ფუნქციონალური გარდაქმნა, რომელსაც f(t) ორიგინალი გადაჰყავს F(x) [[ასახვა |ასახვა]]ში. მაგ., [[ფურიეს გარდაქმნები|ფურიეს გარდაქმნა]]: |
::::[[ფაილი:Gard005.png]] | ::::[[ფაილი:Gard005.png]] | ||
| + | |||
| + | =====იხილე აგრეთვე===== | ||
| + | *გარდაქმნა კონფორმული → [[კონფორმული ასახვა]] | ||
| + | *[[გარდაქმნის უძრავი წერტილი]] | ||
| + | *[[აფინური გარდაქმნა]] | ||
| + | *[[იგივური გარდაქმნა]] | ||
| + | *[[კარსონის გარდაქმნა]] | ||
| + | *[[ლაპლასის გარდაქმნა]] | ||
| + | *[[ორთოგონალური გარდაქმნა]] | ||
| + | *[[უნიმოდულური გარდაქმნა]] | ||
| + | *[[ფურიეს გარდაქმნები]] | ||
| + | *[[წილადურ-წრფივი გარდაქმნა]] | ||
| + | *[[წრფივი გარდაქმნა]] | ||
==წყარო== | ==წყარო== | ||
[[მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი]] | [[მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი]] | ||
[[კატეგორია:მათემატიკა]] | [[კატეგორია:მათემატიკა]] | ||
მიმდინარე ცვლილება 16:23, 7 დეკემბერი 2023 მდგომარეობით
გარდაქმნა – მათემატიკაში – ერთი მათემატიკური ობიექტის (გეომეტრიული ფიგურები, ალგებრული გამოსახულებები, ფუნქციები) შეცვლა მეორე ისეთი ანალოგიური ობიექტით, რომელიც წინასაგან მიიღება გარკვეული წესით.
გეომეტრიაში ყველაზე ხშირად განიხილავენ წერტილოვან გარდაქმნებს, რომელთა დროსაც რაიმე სიმრავლის (წირები, ზედაპირები, სივრცეები) ყოველ x წერტილს ეთანადება ამავე სიმრავლის სხვა f(x) წერტილი. სხვა სიტყვებით, წერტილოვანი გარდაქმნების დროს ყოველი ფიგურა (წინასახე) გარდაიქმნება ახალ ფიგურად, რომელსაც მოცემული ფიგურის ანასახი ეწოდება.
ალგებრაში განიხილავენ იგივურ გარდაქმნებს, რომლის დროსაც ალგებრული გამოსახულება იცვლება სხვა გამოსახულებით, რომელიც მასში შემავალი ცვლადების ყველა დასაშვები მნიშვნელობისათვის ღებულობს იმავე მნიშვნელობას, რასაც მოცემული გამოსახულება (მაგ., (a+b)2 = a2+ b2+ 2ab).
განიხილება კოორდინატთა გარდაქმნა, როდესაც კოორდინატთა ერთი სისტემა იცვლება სხვა სისტემით.
განიხილება აგრეთვე ფუნქციათა გარდაქმნები; ამ დროს მოცემული ფუნქცია იცვლება სხვა ფუნქციით;
ინტეგრალური გარდაქმნა – F(x) = 
K(x,t) f(t) dt
სახის ფუნქციონალური გარდაქმნა, რომელსაც f(t) ორიგინალი გადაჰყავს F(x) ასახვაში. მაგ., ფურიეს გარდაქმნა:
[რედაქტირება] იხილე აგრეთვე
- გარდაქმნა კონფორმული → კონფორმული ასახვა
- გარდაქმნის უძრავი წერტილი
- აფინური გარდაქმნა
- იგივური გარდაქმნა
- კარსონის გარდაქმნა
- ლაპლასის გარდაქმნა
- ორთოგონალური გარდაქმნა
- უნიმოდულური გარდაქმნა
- ფურიეს გარდაქმნები
- წილადურ-წრფივი გარდაქმნა
- წრფივი გარდაქმნა
