ეილერის ფორმულები
(ახალი გვერდი: '''ეილერის ფორმულები''' – ზოგიერთი მნიშვნელოვანი ფორმულა, რომ...) |
|||
| ხაზი 1: | ხაზი 1: | ||
| − | '''ეილერის ფორმულები''' – ზოგიერთი მნიშვნელოვანი ფორმულა, რომლებიც ეილერმა დაადგინა. | + | '''ეილერის ფორმულები''' – ზოგიერთი მნიშვნელოვანი [[ფორმულა]], რომლებიც [[ეილერი ლეონარდ|ეილერმა]] დაადგინა. |
| − | 1) მაჩვენებლიანი და ტრიგონომეტრიული | + | 1) [[მაჩვენებლიანი ფუნქცია|მაჩვენებლიანი]] და [[ტრიგონომეტრიული ფუნქციები]]ს დამაკავშირებელი ფორმულები: |
| ხაზი 8: | ხაზი 8: | ||
| − | 2) sinx ფუნქციის გაშლა უსასრულო ნამრავლად: | + | 2) sinx [[ფუნქცია (მათემატიკური)|ფუნქციის]] გაშლა [[უსასრულობა (მათემატიკა)|უსასრულო]] [[ნამრავლი|ნამრავლად]]: |
:::[[ფაილი:Eileris for005.png]] | :::[[ფაილი:Eileris for005.png]] | ||
| − | ეილერის ფორმულით (1748) მოცემული დამოკიდებულება | + | ეილერის ფორმულით (1748) მოცემული [[დამოკიდებულება (მათემატიკური ტერმინი)|დამოკიდებულება]] |
:::e<sup>ix</sup> = cosx + isinx | :::e<sup>ix</sup> = cosx + isinx | ||
| ხაზი 20: | ხაზი 20: | ||
:::xi= log<sub>e</sub> (cosx+ isinx) | :::xi= log<sub>e</sub> (cosx+ isinx) | ||
| − | ფორმით გამოქვეყნდა ეილერზე 20 წლით ადრე – 1722 წელს კაუტსის ნაშრომში „ზომათა ჰარმონია“ (ეს შედეგი კაუტსმა აღმოაჩინა 1714 წელს, გამოქვეყნდა კაუტსის სიკვდილის შემდეგ). ეილერმა თავისი ფორმულა აცნობა ჯერ ი. ბერნულის, შემდეგ გამოაქვეყნა 1740 წელს სტატიაში და შეიტანა წიგნში „უსასრულო მცირეთა ანალიზის შესავალი“ (1748). დასაწყისში მაინც, იგი თავის აღმოჩენას იხილავდა როგორც პარადოქსს. | + | ფორმით გამოქვეყნდა ეილერზე 20 წლით ადრე – 1722 წელს კაუტსის ნაშრომში „ზომათა ჰარმონია“ (ეს შედეგი კაუტსმა აღმოაჩინა 1714 წელს, გამოქვეყნდა კაუტსის სიკვდილის შემდეგ). ეილერმა თავისი ფორმულა აცნობა ჯერ [[ბერნული იოჰან|ი. ბერნულის]], შემდეგ გამოაქვეყნა 1740 წელს სტატიაში და შეიტანა წიგნში „უსასრულო მცირეთა ანალიზის შესავალი“ (1748). დასაწყისში მაინც, იგი თავის აღმოჩენას იხილავდა როგორც [[პარადოქსი (მათემატიკაში)|პარადოქსს]]. |
| − | 3) უძრავი ღერძის გარშემო ω კუთხური სიჩქარით მბრუნავი | + | 3) უძრავი [[ღერძი|ღერძის]] გარშემო ω კუთხური [[სიჩქარე|სიჩქარით]] მბრუნავი [[სხეული (გეომეტრიული)|სხეული]]ს ნებისმიერი M [[წერტილი (გეომეტრია)|წერტილის]] [[ვექტორი|ვექტორული]] სიჩქარე [[ფაილი:Eileris for011.png]] სადაც [[ფაილი:Matem005.png]] არის M წერტილის [[რადიუს-ვექტორი]] [[ბრუნვის ღერძი]]ს ნებისმიერი წერტილის მიმართ. ეს ფორმულა ატარებს ეილერის სახელს. |
მიმდინარე ცვლილება 23:18, 11 აპრილი 2024 მდგომარეობით
ეილერის ფორმულები – ზოგიერთი მნიშვნელოვანი ფორმულა, რომლებიც ეილერმა დაადგინა.
1) მაჩვენებლიანი და ტრიგონომეტრიული ფუნქციების დამაკავშირებელი ფორმულები:
2) sinx ფუნქციის გაშლა უსასრულო ნამრავლად:
ეილერის ფორმულით (1748) მოცემული დამოკიდებულება
- eix = cosx + isinx
უფრო ნაკლებად მოხერხებული და მოხდენილი სახით, სახელდობრ
- xi= loge (cosx+ isinx)
ფორმით გამოქვეყნდა ეილერზე 20 წლით ადრე – 1722 წელს კაუტსის ნაშრომში „ზომათა ჰარმონია“ (ეს შედეგი კაუტსმა აღმოაჩინა 1714 წელს, გამოქვეყნდა კაუტსის სიკვდილის შემდეგ). ეილერმა თავისი ფორმულა აცნობა ჯერ ი. ბერნულის, შემდეგ გამოაქვეყნა 1740 წელს სტატიაში და შეიტანა წიგნში „უსასრულო მცირეთა ანალიზის შესავალი“ (1748). დასაწყისში მაინც, იგი თავის აღმოჩენას იხილავდა როგორც პარადოქსს.
3) უძრავი ღერძის გარშემო ω კუთხური სიჩქარით მბრუნავი სხეულის ნებისმიერი M წერტილის ვექტორული სიჩქარე 
სადაც 
არის M წერტილის რადიუს-ვექტორი ბრუნვის ღერძის ნებისმიერი წერტილის მიმართ. ეს ფორმულა ატარებს ეილერის სახელს.
