აბსოლუტური სიდიდე
| (ერთი მომხმარებლის 7 შუალედური ვერსიები არ არის ნაჩვენები.) | |||
| ხაზი 1: | ხაზი 1: | ||
| − | '''აბსოლუტური სიდიდე''' – ნამდვილი ან კომპლექსური რიცხვის აბსოლუტური სიდიდე იგივეა, რაც ამ რიცხვის მოდული. ნამდვილი რიცხვის აბსოლუტური სიდიდე ტოლია თვით ამ რიცხვისა, თუ იგი დადებითია, და ტოლია მოპირდაპირე რიცხვისა, თუ იგი უარყოფითია, ხოლო ტოლია | + | '''აბსოლუტური სიდიდე''' – [[ნამდვილი რიცხვები|ნამდვილი]] ან [[კომპლექსური რიცხვები|კომპლექსური რიცხვის]] აბსოლუტური [[სიდიდე (მათემატიკა)|სიდიდე]] იგივეა, რაც ამ [[რიცხვი (მათემატიკა)|რიცხვის]] [[მოდული (მათემატიკა)|მოდული]]. ნამდვილი რიცხვის აბსოლუტური სიდიდე ტოლია თვით ამ რიცხვისა, თუ იგი [[დადებითი და უარყოფითი რიცხვები|დადებითია]], და ტოლია [[მოპირდაპირე რიცხვები|მოპირდაპირე რიცხვისა]], თუ იგი [[უარყოფითი რიცხვი|უარყოფითია]], ხოლო ტოლია [[ნული |ნული]]სა, თუ [[რიცხვი (მათემატიკა)|რიცხვი]] [[ნული]]ს ტოლია. a რიცხვის აბსოლუტური სიდიდე აღინიშნება |a| ან mod a [[სიმბოლო |სიმბოლო]]თი. ნებისმიერი a და b რიცხვებისათვის (a, b ∈ R): |
| − | |a| = |—a|; a ≤|a| | + | |a| = |—a|; a ≤|a|; |
|a|=a, თუ a ≥ 0, და |a|=-a თუ a< 0; | |a|=a, თუ a ≥ 0, და |a|=-a თუ a< 0; | ||
| ხაზი 24: | ხაზი 24: | ||
| − | რიცხვის აბსოლუტური სიდიდე გეომეტრიულად გამოსახავს მანძილს ათვლის სისტემის სათავიდან საკოორდინატო წრფის იმ წერტილამდე, რომელსაც ეს რიცხვი შეესაბამება. | + | რიცხვის აბსოლუტური სიდიდე [[გეომეტრია|გეომეტრიულად]] გამოსახავს [[მანძილი (გეომეტრია)|მანძილს]] [[ათვლის სისტემა|ათვლის სისტემის]] სათავიდან საკოორდინატო [[წრფე|წრფის]] იმ [[წერტილი (გეომეტრია)|წერტილამდე]], რომელსაც ეს რიცხვი შეესაბამება. |
==წყარო== | ==წყარო== | ||
| − | [[ | + | [[მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი]] |
| − | [[კატეგორია: | + | [[კატეგორია:მათემატიკა]] |
| + | [[კატეგორია:ალგებრა]] | ||
მიმდინარე ცვლილება 15:18, 13 ივნისი 2024 მდგომარეობით
აბსოლუტური სიდიდე – ნამდვილი ან კომპლექსური რიცხვის აბსოლუტური სიდიდე იგივეა, რაც ამ რიცხვის მოდული. ნამდვილი რიცხვის აბსოლუტური სიდიდე ტოლია თვით ამ რიცხვისა, თუ იგი დადებითია, და ტოლია მოპირდაპირე რიცხვისა, თუ იგი უარყოფითია, ხოლო ტოლია ნულისა, თუ რიცხვი ნულის ტოლია. a რიცხვის აბსოლუტური სიდიდე აღინიშნება |a| ან mod a სიმბოლოთი. ნებისმიერი a და b რიცხვებისათვის (a, b ∈ R):
|a| = |—a|; a ≤|a|;
|a|=a, თუ a ≥ 0, და |a|=-a თუ a< 0;
|a| ≥ 0, თუ |a|= 0 მაშინ a= 0;
|a+b|≤|a|+|b|;
|a +b| ≤ |a| + |b|;
||a| - |b|| ≤ |a-b|;
|ab| = |a| . |b|; |a/b| = |a|/|b| (b≠0)
თუ |a|≤ A და |b|≤ B, მაშინ a + b ≤ A+B და |ab| ≤ AB.
|a+ib| კომპლექსური რიცხვის აბსოლუტური მნიშვნელობაა
რიცხვის აბსოლუტური სიდიდე გეომეტრიულად გამოსახავს მანძილს ათვლის სისტემის სათავიდან საკოორდინატო წრფის იმ წერტილამდე, რომელსაც ეს რიცხვი შეესაბამება.
