ინვარიანტი
(ახალი გვერდი: '''ინვარიანტი''' – (ლათ. Invariantis – უცვლელი) მათემატიკური ობიექტების...) |
|||
| ხაზი 1: | ხაზი 1: | ||
| − | '''ინვარიანტი''' – (ლათ. Invariantis – უცვლელი) მათემატიკური ობიექტების ერთობლიობაზე მოცემული ფუნქცია, რომელიც არ იცვლება ამ ობიექტების მიმართ განხორციელებული გარკვეული გარდაქმნებისას ან იმ ათვლის სისტემის გარდაქმნის დროს, რომელშიც განიხილება ობიექტი. | + | '''ინვარიანტი''' – (''ლათ''. Invariantis – უცვლელი) [[მათემატიკური ობიექტი|მათემატიკური ობიექტების]] ერთობლიობაზე მოცემული [[ფუნქცია (მათემატიკური)|ფუნქცია]], რომელიც არ იცვლება ამ ობიექტების მიმართ განხორციელებული გარკვეული [[გარდაქმნა (მათემატიკაში)|გარდაქმნებისას]] ან იმ [[ათვლის სისტემა|ათვლის სისტემის]] გარდაქმნის დროს, რომელშიც განიხილება [[ობიექტი (მათემატიკური)|ობიექტი]]. |
| − | ფიზიკური პირობებისაგან დამოუკიდებელი. ინვარიანტული ეწოდება რაიმე მათემატიკურ ობიექტთან დაკავშირებულ რიცხვებს, ალგებრულ გამოსახულებებს და ა.შ., რომლებიც უცვლელნი არიან ამ ობიექტების გარკვეული გარდაქმნის ან იმ ათვლის სისტემის გარდაქმნის დროს, რომელშიც ეს ობიექტები განიხილება. | + | ფიზიკური პირობებისაგან დამოუკიდებელი. ინვარიანტული ეწოდება რაიმე მათემატიკურ ობიექტთან დაკავშირებულ [[რიცხვი (მათემატიკა)|რიცხვებს]], [[ალგებრული გამოსახულება|ალგებრულ გამოსახულებებს]] და ა.შ., რომლებიც უცვლელნი არიან ამ ობიექტების გარკვეული გარდაქმნის ან იმ ათვლის სისტემის გარდაქმნის დროს, რომელშიც ეს ობიექტები განიხილება. |
| − | ინვარიანტთა თეორიის საფუძველი გახდა მოძღვრება დეტერმინანტების შესახებ. ამან აიძულა კელი თავდაპირველად (1846) ინვარიანტებისათვის ეწოდებინა „ჰიპერდეტერმინანტები“ (ზედეტერმინანტები). მოგვიანებით (1851) სილვესტრმა შემოიღო ტერმინი „ინვარიანტი“, რომელიც ლათინური წარმოშობისაა in (უარყოფა) და varians – „ცვალებადი“. სიტყვასიტყვითი მნიშვნელობა – „უცვლელი“ (თავისი მნიშვნელობის უცვლელი). | + | ინვარიანტთა [[თეორია|თეორიის]] საფუძველი გახდა მოძღვრება [[დეტერმინანტი (მათემატიკა)|დეტერმინანტების]] შესახებ. ამან აიძულა კელი თავდაპირველად (1846) ინვარიანტებისათვის ეწოდებინა „ჰიპერდეტერმინანტები“ (ზედეტერმინანტები). მოგვიანებით (1851) სილვესტრმა შემოიღო ტერმინი „ინვარიანტი“, რომელიც ლათინური წარმოშობისაა in (უარყოფა) და varians – „ცვალებადი“. სიტყვასიტყვითი მნიშვნელობა – „უცვლელი“ (თავისი მნიშვნელობის უცვლელი). |
| − | ასეთი | + | ასეთი [[სიდიდე (მათემატიკა)|სიდიდე]]ების არსებობის ფაქტი პირველად [[ლაგრანჟი ჟოზეფ ლუი|ლაგრანჟმა]] დაადასტურა (1773). დიფერენციალური ინვარიანტები გამოჩნდნენ [[დიფერენციალური გეომეტრია|დიფერენციალურ გეომეტრია]]ში და [[დიფერენციალური განტოლება|დიფერენციალურ განტოლება]]თა თეორიაში. იმ მეცნიერთა შორის, რომლებმაც პირველებმა დაიწყეს ინვარიანტების შესწავლა, აღსანიშნავია რიმანი, რომელმაც მოგვცა [[გაუსის სიმრუდე|გაუსის სიმრუდის]] განზოგადება (1854), შემდგომ ქრისტოფელი (1869), ლიფშიცი (1869). ინვარიიანტის თეორიის განვითარებაში მნიშვნელოვანი წვლილი შეიტანა გერმანელმა მათემატიკოსმა დ. ჰილბერტმა. |
| + | |||
| + | ლამეს (1859) და ბელტრამის (1866) გეომეტრიულ კვლევებში წინ წამოწეულია დიფერენციალური პარამეტრის ცნება. [[ჯგუფი (მათემატიკა)|ჯგუფთა]] თეორიაში ინვარიანტის ცნება პირველად ლიმ გამოიყენა (1871- 1882). გ. ალფანის მრავალრიცხოვან შრომებში (1878-1884) განვითარებულია პროექციული დიფერენციალური ინვარიანტების ზოგადი თეორია. შემდგომი პერიოდი იწყება რიჩის და ლევი-ჩივიტას შრომით „აბსოლუტურ“ [[დიფერენციალური აღრიცხვა|დიფერენციალურ აღრიცხვა]]ში (1887, 1901). „ინტეგრალური ინვარიანტის“ ცნება და ტერმინი პირველად შემოიღო შტუდიმ (1905). | ||
| − | |||
==წყარო== | ==წყარო== | ||
მიმდინარე ცვლილება 00:24, 5 ივლისი 2024 მდგომარეობით
ინვარიანტი – (ლათ. Invariantis – უცვლელი) მათემატიკური ობიექტების ერთობლიობაზე მოცემული ფუნქცია, რომელიც არ იცვლება ამ ობიექტების მიმართ განხორციელებული გარკვეული გარდაქმნებისას ან იმ ათვლის სისტემის გარდაქმნის დროს, რომელშიც განიხილება ობიექტი.
ფიზიკური პირობებისაგან დამოუკიდებელი. ინვარიანტული ეწოდება რაიმე მათემატიკურ ობიექტთან დაკავშირებულ რიცხვებს, ალგებრულ გამოსახულებებს და ა.შ., რომლებიც უცვლელნი არიან ამ ობიექტების გარკვეული გარდაქმნის ან იმ ათვლის სისტემის გარდაქმნის დროს, რომელშიც ეს ობიექტები განიხილება.
ინვარიანტთა თეორიის საფუძველი გახდა მოძღვრება დეტერმინანტების შესახებ. ამან აიძულა კელი თავდაპირველად (1846) ინვარიანტებისათვის ეწოდებინა „ჰიპერდეტერმინანტები“ (ზედეტერმინანტები). მოგვიანებით (1851) სილვესტრმა შემოიღო ტერმინი „ინვარიანტი“, რომელიც ლათინური წარმოშობისაა in (უარყოფა) და varians – „ცვალებადი“. სიტყვასიტყვითი მნიშვნელობა – „უცვლელი“ (თავისი მნიშვნელობის უცვლელი).
ასეთი სიდიდეების არსებობის ფაქტი პირველად ლაგრანჟმა დაადასტურა (1773). დიფერენციალური ინვარიანტები გამოჩნდნენ დიფერენციალურ გეომეტრიაში და დიფერენციალურ განტოლებათა თეორიაში. იმ მეცნიერთა შორის, რომლებმაც პირველებმა დაიწყეს ინვარიანტების შესწავლა, აღსანიშნავია რიმანი, რომელმაც მოგვცა გაუსის სიმრუდის განზოგადება (1854), შემდგომ ქრისტოფელი (1869), ლიფშიცი (1869). ინვარიიანტის თეორიის განვითარებაში მნიშვნელოვანი წვლილი შეიტანა გერმანელმა მათემატიკოსმა დ. ჰილბერტმა.
ლამეს (1859) და ბელტრამის (1866) გეომეტრიულ კვლევებში წინ წამოწეულია დიფერენციალური პარამეტრის ცნება. ჯგუფთა თეორიაში ინვარიანტის ცნება პირველად ლიმ გამოიყენა (1871- 1882). გ. ალფანის მრავალრიცხოვან შრომებში (1878-1884) განვითარებულია პროექციული დიფერენციალური ინვარიანტების ზოგადი თეორია. შემდგომი პერიოდი იწყება რიჩის და ლევი-ჩივიტას შრომით „აბსოლუტურ“ დიფერენციალურ აღრიცხვაში (1887, 1901). „ინტეგრალური ინვარიანტის“ ცნება და ტერმინი პირველად შემოიღო შტუდიმ (1905).
