შინაგანი გეომეტრია
(ახალი გვერდი: '''შინაგანი გეომეტრია''' (ანუ ნატურალური გეომეტრია) – ეწოდება გ...) |
|||
| (ერთი მომხმარებლის 3 შუალედური ვერსიები არ არის ნაჩვენები.) | |||
| ხაზი 1: | ხაზი 1: | ||
| − | '''შინაგანი გეომეტრია''' (ანუ ნატურალური გეომეტრია) – ეწოდება გეომეტრიის იმ დარგს, რომელიც შეისწავლის გეომეტრიული ნაკვთების (მონაკვეთები, | + | '''შინაგანი გეომეტრია''' (ანუ [[ნატურალური გეომეტრია]]) – ეწოდება [[გეომეტრია|გეომეტრიის]] იმ დარგს, რომელიც შეისწავლის გეომეტრიული ნაკვთების ([[მონაკვეთი (გეომეტრია)|მონაკვეთები]], [[კუთხე (გეომეტრია)|კუთხე]]ები, [[წრეწირი]], [[სამკუთხედი]] და სხვ.) იმ თვისებებს [[ზედაპირი (გეომეტრია)|ზედაპირზე]], რომლებიც არ იცვლებიან ზედაპირის გაღუნვისას. მაგალითად, [[სფერო]]ს ზედაპირზე [[წერტილი (გეომეტრია)|წერტილები]] შეიძლება შევაერთოთ უმოკლესი [[წირი|წირებით]] – დიდი წრეწირის [[რკალი (მათემატიკა)|რკალებით]], შეიძლება გავზომოთ კუთხეები და [[ფართობი (გეომეტრია)|ფართობი]], ავაგოთ სხვადასხვა [[ფიგურა (გეომეტრიული)|ფიგურა]]. მათი შესწავლის საგანია გეომეტრია სფეროზე, ანალოგიურად იმისა, როგორც [[პლანიმეტრია]] არის [[სიბრტყე (გეომეტრია)|სიბრტყის]] შინაგანი გეომეტრია. გეომეტრია დედამიწის ზედაპირზე ახლოს დგას სფეროზე განხილულ გეომეტრიასთან. გეომეტრიის კანონები სფეროზე განსხვავდებიან პლანიმეტრიის კანონებისაგან. მაგალითად, წრეწირის [[სიგრძე (მათემატიკა)|სიგრძე]] აქ აღარ არის [[რადიუსი|რადიუსის]] პროპორციული (არამედ იზრდება ნელა და აღწევს მაქსიმუმს ეკვატორზე). სფეროზე სამკუთხედის კუთხეების [[ჯამი (მათემატიკა)|ჯამი]] არ არის [[მუდმივი სიდიდე]] და ყოველთვის მეტია 180 -ზე. ნებისმიერ ზედაპირზე შეიძლება გავავლოთ წირები, გავზომოთ მათი სიგრძე, მათ შორის კუთხე, განვსაზღვროთ მათ მიერ შემოსაზღვრული ფართობი. |
ზედაპირის შინაგანი გეომეტრია არის ზედაპირის იმ გეომეტრიული თვისებების ერთობლიობა, რომლებიც შეიძლება მივიღოთ მხოლოდ ზედაპირზე გაზომვების საშუალებით ისე, რომ არ მივმართოთ მომცველ სივრცეს; ამასთანავე, ეს თვისებები არ იცვლება ზედაპირის „გაღუნვისას“. | ზედაპირის შინაგანი გეომეტრია არის ზედაპირის იმ გეომეტრიული თვისებების ერთობლიობა, რომლებიც შეიძლება მივიღოთ მხოლოდ ზედაპირზე გაზომვების საშუალებით ისე, რომ არ მივმართოთ მომცველ სივრცეს; ამასთანავე, ეს თვისებები არ იცვლება ზედაპირის „გაღუნვისას“. | ||
| − | სახელწოდება „შინაგანი გეომეტრია“ შემოიღო ჩეზარომ, რომლის შრომებშიც ამ მიმართულებამ უდიდეს წარმატებებს მიაღწია (1896). აზრი იმის შესახებ, რომ წირი განისაზღვროს წირის სიგრძისა და სიმრუდის თანაფარდობით, გამოთქვა ეილერმა (1740), მაგრამ წირის ნატურალური განტოლებიდან მისი ზოგადი თვისებების დადგენა და მრავალრიცხოვანი მაგალითები ამ თვისებების შესასწავლად სისტემაში მოიყვანა | + | სახელწოდება „შინაგანი გეომეტრია“ შემოიღო ჩეზარომ, რომლის შრომებშიც ამ მიმართულებამ უდიდეს წარმატებებს მიაღწია (1896). აზრი იმის შესახებ, რომ წირი განისაზღვროს წირის სიგრძისა და [[სიმრუდე (გეომეტრია)|სიმრუდის]] თანაფარდობით, გამოთქვა [[ეილერი ლეონარდ|ეილერმა]] (1740), მაგრამ წირის ნატურალური განტოლებიდან მისი ზოგადი თვისებების დადგენა და მრავალრიცხოვანი მაგალითები ამ თვისებების შესასწავლად სისტემაში მოიყვანა ჩეზარომ. ამ დროისათვის უკვე არსებობდა გარკვეული [[ტრადიცია]] ტერმინოლოგიისა: „[[ნატურალური განტოლებები|ნატურალური განტოლება]]“, „ნატურალური კოორდინატები“ (რკალის სიგრძისათვის, სიმრუდის რადიუსისა და გრეხისათვის), რომლებსაც იყენებდა ინგლისელი გეომეტრი იუელი (1849). |
მიმდინარე ცვლილება 01:22, 5 თებერვალი 2024 მდგომარეობით
შინაგანი გეომეტრია (ანუ ნატურალური გეომეტრია) – ეწოდება გეომეტრიის იმ დარგს, რომელიც შეისწავლის გეომეტრიული ნაკვთების (მონაკვეთები, კუთხეები, წრეწირი, სამკუთხედი და სხვ.) იმ თვისებებს ზედაპირზე, რომლებიც არ იცვლებიან ზედაპირის გაღუნვისას. მაგალითად, სფეროს ზედაპირზე წერტილები შეიძლება შევაერთოთ უმოკლესი წირებით – დიდი წრეწირის რკალებით, შეიძლება გავზომოთ კუთხეები და ფართობი, ავაგოთ სხვადასხვა ფიგურა. მათი შესწავლის საგანია გეომეტრია სფეროზე, ანალოგიურად იმისა, როგორც პლანიმეტრია არის სიბრტყის შინაგანი გეომეტრია. გეომეტრია დედამიწის ზედაპირზე ახლოს დგას სფეროზე განხილულ გეომეტრიასთან. გეომეტრიის კანონები სფეროზე განსხვავდებიან პლანიმეტრიის კანონებისაგან. მაგალითად, წრეწირის სიგრძე აქ აღარ არის რადიუსის პროპორციული (არამედ იზრდება ნელა და აღწევს მაქსიმუმს ეკვატორზე). სფეროზე სამკუთხედის კუთხეების ჯამი არ არის მუდმივი სიდიდე და ყოველთვის მეტია 180 -ზე. ნებისმიერ ზედაპირზე შეიძლება გავავლოთ წირები, გავზომოთ მათი სიგრძე, მათ შორის კუთხე, განვსაზღვროთ მათ მიერ შემოსაზღვრული ფართობი.
ზედაპირის შინაგანი გეომეტრია არის ზედაპირის იმ გეომეტრიული თვისებების ერთობლიობა, რომლებიც შეიძლება მივიღოთ მხოლოდ ზედაპირზე გაზომვების საშუალებით ისე, რომ არ მივმართოთ მომცველ სივრცეს; ამასთანავე, ეს თვისებები არ იცვლება ზედაპირის „გაღუნვისას“.
სახელწოდება „შინაგანი გეომეტრია“ შემოიღო ჩეზარომ, რომლის შრომებშიც ამ მიმართულებამ უდიდეს წარმატებებს მიაღწია (1896). აზრი იმის შესახებ, რომ წირი განისაზღვროს წირის სიგრძისა და სიმრუდის თანაფარდობით, გამოთქვა ეილერმა (1740), მაგრამ წირის ნატურალური განტოლებიდან მისი ზოგადი თვისებების დადგენა და მრავალრიცხოვანი მაგალითები ამ თვისებების შესასწავლად სისტემაში მოიყვანა ჩეზარომ. ამ დროისათვის უკვე არსებობდა გარკვეული ტრადიცია ტერმინოლოგიისა: „ნატურალური განტოლება“, „ნატურალური კოორდინატები“ (რკალის სიგრძისათვის, სიმრუდის რადიუსისა და გრეხისათვის), რომლებსაც იყენებდა ინგლისელი გეომეტრი იუელი (1849).
