ფართობი (გეომეტრია)
ფართობი – გეომეტრიულ სხეულებთან დაკავშირებული ერთ-ერთი ძირითადი სიდიდე. უმარტივეს შემთხვევაში ბრტყელი ფიგურის ფართობი იზომება ერთეულის სიგრძის გვერდის მქონე იმ კვადრატების რიცხვით, რომლებიც მოცემულ ბრტყელ ფიგურას შეავსებენ.
ჯერ კიდევ უძველესი დროიდან ფართობის გამოთვლა პრაქტიკული გეომეტრიის ერთ-ერთი მნიშვნელოვანი ამოცანაა. ჩვენს წელთ აღრიცხვამდე რამდენიმე საუკუნით ადრე ბერძენი მეცნიერები უკვე ფლობდნენ ფართობის გამოთვლის ზუსტ წესებს, რომლებიც ევკლიდეს „საწყისებში“ გადმოცემულია თეორემების სახით. არსებობს სიბრტყეზე ან მრუდწირულ ზედაპირზე მოცემული ჩაკეტილი არის ფართობის გამოთვლის სხვადასხვა ხერხი, გამოსახული შესაბამისი ფორმულებით.
ორ ბრტყელ ფიგურას, რომელთაც ტოლი ფართობები აქვთ, ტოლდიდი ეწოდება.
თუ სიბრტყეზე S ფიგურა წარმოადგენს მრუდწირულ ტრაპეციას, რომელიც ზემოდან შემოსაზღვრულია [a,b] სეგმენტზე მოცემული უწყვეტი და არაუარყოფითი y = f(x) ფუნქციის გრაფიკით (0 ≤ y ≤ f(x)), გვერდებიდან x=a და x=b წრფეებით, ხოლო ქვემოდან 0x ღერძის [a,b] მონაკვეთით, მაშინ ასეთი ფიგურის ფართობი გამოითვლება ფორმულით:
თუ f(x) უწყვეტია და უარყოფითი [a,b] სეგმენტზე (f(x) ≤y ≤0), მაშინ
თუ სიბრტყეზე S ფიგურა შემოსაზღვრულია წირებით y=f(x), y=g(x), x=a, x=b, ამასთანავე f(x) და g(x) ფუნქციები უწყვეტნი არიან [a,b] სეგმენტზე, მაშინ ამ ფიგურის ფართობი გამოითვლება ფორმულით:
თუ სიბრტყეზე S ფიგურა წარმოადგენს მრუდწირულ სექტორს, მოცემულს პოლარულ კოორდინატებში: r = r(φ), φ ϵ[a, β] (0 ≤ a ≤ β ≤ 2π ) და r(φ) ფუნქცია უწყვეტია [a,b] სეგმენტზე, მაშინ ამ ფიგურის ფართობი შეიძლება გამოითვალოს ფორმულით,
თუ დეკარტის მართკუთხა კოორდინატთა სისტემაში მოცემულია ზედაპირი z=f(x,y) განტოლებით, მაშინ ამ ზედაპირზე ჩაკეტილი D არეს ფართობი გამოითვლება ფორმულით
სადაც p=∂z/∂x, q=∂z/∂y.
მრუდწირული კონტურით შემოსაზღვრული ფიგურის ფართობის გამოსათვლელად იყენებდნენ ამოწურვის მეთოდს.
