ეილერის ინტეგრალები
NPLG Wiki Dictionaries გვერდიდან
(სხვაობა ვერსიებს შორის)
| ხაზი 3: | ხაზი 3: | ||
1) [[ეილერი ლეონარდ|ეილერი]]ს პირველი გვარის ინტეგრალი წარმოადგენს ორი – p და q [[პარამეტრი (მათემატიკა)|პარამეტრის]] [[ფუნქცია (მათემატიკური)|ფუნქცია]]ს – [[ბეტა ფუნქცია]]ს: B(p,q) = [[ფაილი:Beta001.png]]x<sup>p-1</sup> (1-x)<sup>q-1</sup>dx. | 1) [[ეილერი ლეონარდ|ეილერი]]ს პირველი გვარის ინტეგრალი წარმოადგენს ორი – p და q [[პარამეტრი (მათემატიკა)|პარამეტრის]] [[ფუნქცია (მათემატიკური)|ფუნქცია]]ს – [[ბეტა ფუნქცია]]ს: B(p,q) = [[ფაილი:Beta001.png]]x<sup>p-1</sup> (1-x)<sup>q-1</sup>dx. | ||
| − | :B(p,q) ფუნქცია სიმეტრიულია: B(p,q) = B(q,p). | + | :B(p,q) ფუნქცია [[სიმეტრია (მათემატიკა)|სიმეტრიულია]]: B(p,q) = B(q,p). |
მიმდინარე ცვლილება 00:20, 11 აპრილი 2024 მდგომარეობით
ეილერის ინტეგრალები – ორი სახის ინტეგრალი:
1) ეილერის პირველი გვარის ინტეგრალი წარმოადგენს ორი – p და q პარამეტრის ფუნქციას – ბეტა ფუნქციას: B(p,q) = 
xp-1 (1-x)q-1dx.
- B(p,q) ფუნქცია სიმეტრიულია: B(p,q) = B(q,p).
- გვაქვს შემდეგი ფორმულები:
- ა) B(a,b) =
· B(a,b-1);
- ა) B(a,b) =
- ბ) B(m,n) =
სადაც m,n ϵ N;
- ბ) B(m,n) =
- გ) B(p,q) =
dy;
- გ) B(p,q) =
- დ) B
= π.
- დ) B
ამ ინტეგრალს ეილერის სახელი ეწოდა ლეჟანდრის წინადადებით.
2) ეილერის მეორე გვარის ინტეგრალი წარმოადგენს ერთი პარამეტრის ფუნქციას – გამა ფუნქციას: Г(z) = 
c-t tz-1 dt;
ამ ინტეგრალს ეილერი შეისწავლიდა 1729-1730 წლებში.
როცა z=a>0, მაშინ ეს ინტეგრალი იკრიბება და გვაქვს ეილერ-გაუსის ცნობილი ფორმულა:
თუ a ნატურალური რიცხვია, მაშინ Г(a+1) = a!;
გვაქვს თანაფარდობა: B(p,q) = 
ეილერის ინტეგრალებზე დაიყვანება მრავალი განსაზღვრული ინტეგრალი, რომლებიც ელემენტარული ფუნქციებით არ გამოისახება.
