ეილერის ინტეგრალები

NPLG Wiki Dictionaries გვერდიდან
(სხვაობა ვერსიებს შორის)
გადასვლა: ნავიგაცია, ძიება
 
ხაზი 3: ხაზი 3:
 
1) [[ეილერი ლეონარდ|ეილერი]]ს პირველი გვარის ინტეგრალი წარმოადგენს ორი – p და q [[პარამეტრი (მათემატიკა)|პარამეტრის]] [[ფუნქცია (მათემატიკური)|ფუნქცია]]ს – [[ბეტა ფუნქცია]]ს: B(p,q) = [[ფაილი:Beta001.png]]x<sup>p-1</sup> (1-x)<sup>q-1</sup>dx.
 
1) [[ეილერი ლეონარდ|ეილერი]]ს პირველი გვარის ინტეგრალი წარმოადგენს ორი – p და q [[პარამეტრი (მათემატიკა)|პარამეტრის]] [[ფუნქცია (მათემატიკური)|ფუნქცია]]ს – [[ბეტა ფუნქცია]]ს: B(p,q) = [[ფაილი:Beta001.png]]x<sup>p-1</sup> (1-x)<sup>q-1</sup>dx.
  
:B(p,q) ფუნქცია სიმეტრიულია: B(p,q) = B(q,p).  
+
:B(p,q) ფუნქცია [[სიმეტრია (მათემატიკა)|სიმეტრიულია]]: B(p,q) = B(q,p).  
  
  

მიმდინარე ცვლილება 00:20, 11 აპრილი 2024 მდგომარეობით

ეილერის ინტეგრალები – ორი სახის ინტეგრალი:

1) ეილერის პირველი გვარის ინტეგრალი წარმოადგენს ორი – p და q პარამეტრის ფუნქციასბეტა ფუნქციას: B(p,q) = Beta001.pngxp-1 (1-x)q-1dx.

B(p,q) ფუნქცია სიმეტრიულია: B(p,q) = B(q,p).


გვაქვს შემდეგი ფორმულები:
ა) B(a,b) = Eileris int009.png · B(a,b-1);
ბ) B(m,n) = Eileris int015.png სადაც m,n ϵ N;
გ) B(p,q) = Eileris int019.png dy;
დ) BEileris int023.png = π.

ამ ინტეგრალს ეილერის სახელი ეწოდა ლეჟანდრის წინადადებით.

2) ეილერის მეორე გვარის ინტეგრალი წარმოადგენს ერთი პარამეტრის ფუნქციას – გამა ფუნქციას: Г(z) = Laplasis gardaq011.png c-t tz-1 dt;

ამ ინტეგრალს ეილერი შეისწავლიდა 1729-1730 წლებში.

როცა z=a>0, მაშინ ეს ინტეგრალი იკრიბება და გვაქვს ეილერ-გაუსის ცნობილი ფორმულა:

Eileris int029.png

თუ a ნატურალური რიცხვია, მაშინ Г(a+1) = a!;

გვაქვს თანაფარდობა: B(p,q) = Eileris int039.png

ეილერის ინტეგრალებზე დაიყვანება მრავალი განსაზღვრული ინტეგრალი, რომლებიც ელემენტარული ფუნქციებით არ გამოისახება.


[რედაქტირება] წყარო

მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი

პირადი ხელსაწყოები
სახელთა სივრცე

ვარიანტები
მოქმედებები
ნავიგაცია
ხელსაწყოები