ანალიზური გეომეტრია
| ხაზი 1: | ხაზი 1: | ||
| − | '''ანალიზური გეომეტრია''' – მათემატიკის დარგი, რომელშიც გეომეტრიული სახეები შეისწავლება კოორდინატთა მეთოდზე დამყარებული [[ალგებრა|ალგებრის]] საშუალებით. ანალიზური გეომეტრიის ძირითადი ცნებებია უმარტივესი გეომეტრიული ობიექტები (წერტილები, წრფეები, სიბრტყეები, მეორე რიგის წირები და ზედაპირები), ხოლო კვლევის ძირითადი საშუალება – კოორდინატთა მეთოდი და ელემენტარული ალგებრა. ე.ი. ანალიზური გეომეტრია ალგებრის მეთოდებით შეისწავლის ალგებრული განტოლებებით მოცემულ წირებსა და ზედაპირებს. კოორდინატთა მეთოდის წარმოშობა დაკავშირებულია ასტრონომიის, მექანიკისა და ტექნიკის განვითარებასთან (XVIIს). | + | '''ანალიზური გეომეტრია''' – [[მათემატიკა|მათემატიკის]] დარგი, რომელშიც [[გეომეტრია|გეომეტრიული]] სახეები შეისწავლება [[კოორდინატები|კოორდინატთა]] [[მეთოდი (მათემატიკური)|მეთოდზე]] დამყარებული [[ალგებრა|ალგებრის]] საშუალებით. ანალიზური გეომეტრიის ძირითადი ცნებებია უმარტივესი გეომეტრიული ობიექტები ([[წერტილი (გეომეტრია)|წერტილები]], [[წრფე|წრფეები]], [[სიბრტყე (გეომეტრია)|სიბრტყეები]], მეორე რიგის [[წირი|წირები]] და [[ზედაპირი (გეომეტრია)|ზედაპირები]]), ხოლო კვლევის ძირითადი საშუალება – კოორდინატთა მეთოდი და [[ელემენტარული ალგებრა]]. ე.ი. ანალიზური გეომეტრია ალგებრის მეთოდებით შეისწავლის [[ალგებრული განტოლება|ალგებრული განტოლებებით]] მოცემულ წირებსა და ზედაპირებს. კოორდინატთა მეთოდის წარმოშობა დაკავშირებულია [[ასტრონომია|ასტრონომიის]], [[მექანიკა|მექანიკისა]] და [[ტექნიკა|ტექნიკის]] განვითარებასთან (XVIIს). |
| − | გეომეტრიის არითმეტიზაცია დაიწყეს ფერმამ (1629) და [[დეკარტი რენე|დეკარტი]]მ (1637), რომლებიც ითვლებიან ანალიზური გეომეტრიის შემქმნელებად. დეკარტიმ აღმოაჩინა კოორდინატთა მეთოდი, რომლის საშუალებითაც მან პირველად ზუსტად ჩამოაყალიბა და ამომწურავად გადმოგვცა ანალიზური გეომეტრიის საფუძვლები („გეომეტრია“, 1637). ამ მეთოდმა გზა გაუხსნა გეომეტრიაში ალგებრისა და ანალიზის მეთოდების გამოყენებას. დიდი ხნის მანძილზე იყენებდნენ სახელწოდებას – „დეკარტის გეომეტრია“, რომელიც შემოიღო იოჰან ბერნულიმ (1692). სიტყვა „ანალიზური“ წარმოდგება ვიეტასაგან, რომელმაც თავის მეთოდს უწოდა ასოითი ალგებრის „ანალიზური ხელოვნება“. მისი წიგნი – „ანალიზური ხელოვნების შესავალი“ გამოვიდა 1591 წელს. ვიეტა უარყოფდა სიტყვას „ალგებრა“ და მას ცვლიდა ტერმინით - „[[ანალიზი (მათემატიკა)|ანალიზი]]“. ამ ახალშემოღებულმა სიტყვამ ძლივს გადალახა ძველი დაფუძნებული ჩვევები, მაგრამ ბოლოს მაინც შემოიღეს მათემატიკურ ენაში სიტყვები „ანალიზი“, „ანალიზური“. გამომუშავდა ჩვევა, რომლის მიხედვითაც გეომეტრიაში ალგებრის ყოველგვარ გამოყენებას უწოდებენ „ანალიზურს“. ამ აზრით ეს ტერმინი გამოიყენებოდა XVII საუკუნემდე. | + | გეომეტრიის [[არითმეტიზაცია]] დაიწყეს [[ფერმა პიერ|ფერმამ]] (1629) და [[დეკარტი რენე|დეკარტი]]მ (1637), რომლებიც ითვლებიან ანალიზური გეომეტრიის შემქმნელებად. [[დეკარტი რენე|დეკარტიმ]] აღმოაჩინა კოორდინატთა მეთოდი, რომლის საშუალებითაც მან პირველად ზუსტად ჩამოაყალიბა და ამომწურავად გადმოგვცა ანალიზური გეომეტრიის საფუძვლები („გეომეტრია“, 1637). ამ მეთოდმა გზა გაუხსნა გეომეტრიაში ალგებრისა და [[ანალიზი (მათემატიკა)|ანალიზის]] მეთოდების გამოყენებას. დიდი ხნის მანძილზე იყენებდნენ სახელწოდებას – „დეკარტის გეომეტრია“, რომელიც შემოიღო [[იოჰან ბერნული|იოჰან ბერნულიმ]] (1692). სიტყვა „ანალიზური“ წარმოდგება [[ვიეტი ფრანსუა|ვიეტასაგან]], რომელმაც თავის მეთოდს უწოდა ასოითი ალგებრის „ანალიზური ხელოვნება“. მისი წიგნი – „ანალიზური ხელოვნების შესავალი“ გამოვიდა 1591 წელს. ვიეტა უარყოფდა სიტყვას „ალგებრა“ და მას ცვლიდა ტერმინით - „[[ანალიზი (მათემატიკა)|ანალიზი]]“. ამ ახალშემოღებულმა სიტყვამ ძლივს გადალახა ძველი დაფუძნებული ჩვევები, მაგრამ ბოლოს მაინც შემოიღეს მათემატიკურ ენაში სიტყვები „ანალიზი“, „ანალიზური“. გამომუშავდა ჩვევა, რომლის მიხედვითაც გეომეტრიაში ალგებრის ყოველგვარ გამოყენებას უწოდებენ „ანალიზურს“. ამ აზრით ეს ტერმინი გამოიყენებოდა XVII საუკუნემდე. |
| − | ამჟამად ანალიზურ გეომეტრიაში გულისხმობენ ამოცანის განხილვის მხოლოდ იმ მეთოდს, რომელსაც საფუძვლად უდევს კოორდინატების ცნება. სწორედ ამ მნიშვნელობით დაასათაურა | + | ამჟამად ანალიზურ გეომეტრიაში გულისხმობენ [[ამოცანა (მათემატიკა)|ამოცანის]] განხილვის მხოლოდ იმ მეთოდს, რომელსაც საფუძვლად უდევს კოორდინატების ცნება. სწორედ ამ მნიშვნელობით დაასათაურა [[ნიუტონი ისააკ|ი. ნიუტონმა]] თავისი წიგნი „Geometria. Analytica“ (დაიწერა 1671 წ., დაიბეჭდა 1736 წ.). ამ ტერმინს იმავე აზრით იყენებდნენ ფუსი და ლაკრუა. ლაკრუას „გეომეტრიაში“ ეს საგანი პირველად არის ჩამოყალიბებული იმ ფორმით და მიმდევრობით, რომლითაც იგი ცნობილია დღეს. ამ მეცნიერების შემდგომ განვითარებაში დიდი როლი და დამსახურება მიუძღვით [[ლაიბნიცი გოტფრიდ ვილჰელმ|ლაიბნიცს]], [[ეილერი ლეონარდ|ეილერს]] და სხვა. |
| − | ანალიზური გეომეტრიის, როგორც მეცნიერების, მეთოდებს ფართოდ იყენებენ მეცნიერების სხვა დარგებშიც. ანალიზური გეომეტრიის მეთოდებით სარგებლობდა ჟ. ლაგრანჟი ანალიზური მექანიკის ჩამოყალიბებისას, ხოლო გ. მონჟი ამავე მეთოდებს იყენებდა დიფერენციალურ | + | ანალიზური გეომეტრიის, როგორც მეცნიერების, მეთოდებს ფართოდ იყენებენ მეცნიერების სხვა დარგებშიც. ანალიზური გეომეტრიის მეთოდებით სარგებლობდა [[ლაგრანჟი ჟოზეფ ლუი|ჟ. ლაგრანჟი]] ანალიზური მექანიკის ჩამოყალიბებისას, ხოლო [[მონჟი გასპარ |გ. მონჟი]] ამავე მეთოდებს იყენებდა [[დიფერენციალური გეომეტრია|დიფერენციალურ გეომეტრია]]ში. |
| − | კოორდინატთა მეთოდს ანალიზური გეომეტრია იყენებს აგრეთვე სივრცეში, რომელიც ძირითადად გააშუქეს თავიანთ შრომებში კ. კლერომ და ლ. ეილერმა. | + | კოორდინატთა მეთოდს ანალიზური გეომეტრია იყენებს აგრეთვე [[სივრცე (მათემატიკა)|სივრცეში]], რომელიც ძირითადად გააშუქეს თავიანთ შრომებში კ. კლერომ და ლ. ეილერმა. |
16:22, 17 ივლისი 2023-ის ვერსია
ანალიზური გეომეტრია – მათემატიკის დარგი, რომელშიც გეომეტრიული სახეები შეისწავლება კოორდინატთა მეთოდზე დამყარებული ალგებრის საშუალებით. ანალიზური გეომეტრიის ძირითადი ცნებებია უმარტივესი გეომეტრიული ობიექტები (წერტილები, წრფეები, სიბრტყეები, მეორე რიგის წირები და ზედაპირები), ხოლო კვლევის ძირითადი საშუალება – კოორდინატთა მეთოდი და ელემენტარული ალგებრა. ე.ი. ანალიზური გეომეტრია ალგებრის მეთოდებით შეისწავლის ალგებრული განტოლებებით მოცემულ წირებსა და ზედაპირებს. კოორდინატთა მეთოდის წარმოშობა დაკავშირებულია ასტრონომიის, მექანიკისა და ტექნიკის განვითარებასთან (XVIIს).
გეომეტრიის არითმეტიზაცია დაიწყეს ფერმამ (1629) და დეკარტიმ (1637), რომლებიც ითვლებიან ანალიზური გეომეტრიის შემქმნელებად. დეკარტიმ აღმოაჩინა კოორდინატთა მეთოდი, რომლის საშუალებითაც მან პირველად ზუსტად ჩამოაყალიბა და ამომწურავად გადმოგვცა ანალიზური გეომეტრიის საფუძვლები („გეომეტრია“, 1637). ამ მეთოდმა გზა გაუხსნა გეომეტრიაში ალგებრისა და ანალიზის მეთოდების გამოყენებას. დიდი ხნის მანძილზე იყენებდნენ სახელწოდებას – „დეკარტის გეომეტრია“, რომელიც შემოიღო იოჰან ბერნულიმ (1692). სიტყვა „ანალიზური“ წარმოდგება ვიეტასაგან, რომელმაც თავის მეთოდს უწოდა ასოითი ალგებრის „ანალიზური ხელოვნება“. მისი წიგნი – „ანალიზური ხელოვნების შესავალი“ გამოვიდა 1591 წელს. ვიეტა უარყოფდა სიტყვას „ალგებრა“ და მას ცვლიდა ტერმინით - „ანალიზი“. ამ ახალშემოღებულმა სიტყვამ ძლივს გადალახა ძველი დაფუძნებული ჩვევები, მაგრამ ბოლოს მაინც შემოიღეს მათემატიკურ ენაში სიტყვები „ანალიზი“, „ანალიზური“. გამომუშავდა ჩვევა, რომლის მიხედვითაც გეომეტრიაში ალგებრის ყოველგვარ გამოყენებას უწოდებენ „ანალიზურს“. ამ აზრით ეს ტერმინი გამოიყენებოდა XVII საუკუნემდე.
ამჟამად ანალიზურ გეომეტრიაში გულისხმობენ ამოცანის განხილვის მხოლოდ იმ მეთოდს, რომელსაც საფუძვლად უდევს კოორდინატების ცნება. სწორედ ამ მნიშვნელობით დაასათაურა ი. ნიუტონმა თავისი წიგნი „Geometria. Analytica“ (დაიწერა 1671 წ., დაიბეჭდა 1736 წ.). ამ ტერმინს იმავე აზრით იყენებდნენ ფუსი და ლაკრუა. ლაკრუას „გეომეტრიაში“ ეს საგანი პირველად არის ჩამოყალიბებული იმ ფორმით და მიმდევრობით, რომლითაც იგი ცნობილია დღეს. ამ მეცნიერების შემდგომ განვითარებაში დიდი როლი და დამსახურება მიუძღვით ლაიბნიცს, ეილერს და სხვა.
ანალიზური გეომეტრიის, როგორც მეცნიერების, მეთოდებს ფართოდ იყენებენ მეცნიერების სხვა დარგებშიც. ანალიზური გეომეტრიის მეთოდებით სარგებლობდა ჟ. ლაგრანჟი ანალიზური მექანიკის ჩამოყალიბებისას, ხოლო გ. მონჟი ამავე მეთოდებს იყენებდა დიფერენციალურ გეომეტრიაში.
კოორდინატთა მეთოდს ანალიზური გეომეტრია იყენებს აგრეთვე სივრცეში, რომელიც ძირითადად გააშუქეს თავიანთ შრომებში კ. კლერომ და ლ. ეილერმა.
