ფურიეს გარდაქმნები
NPLG Wiki Dictionaries გვერდიდან
(სხვაობა ვერსიებს შორის)
(ახალი გვერდი: '''ფურიეს გარდაქმნები''' – მოცემული f(x) ფუნქციისა, ეს არის F(z) ფუნქ...) |
|||
| ხაზი 1: | ხაზი 1: | ||
| − | '''ფურიეს გარდაქმნები''' – მოცემული f(x) ფუნქციისა, ეს არის F(z) ფუნქცია, რომელიც f(x) ფუნქციასთან დაკავშირებულია ფორმულით: | + | '''ფურიეს გარდაქმნები''' – მოცემული f(x) [[ფუნქცია (მათემატიკური)|ფუნქციისა]], ეს არის F(z) ფუნქცია, რომელიც f(x) ფუნქციასთან დაკავშირებულია [[ფორმულა|ფორმულით]]: |
::::F(z)= [[ფაილი:Furies g003.png]]f(u) e<sup>-izu</sup> du. | ::::F(z)= [[ფაილი:Furies g003.png]]f(u) e<sup>-izu</sup> du. | ||
| − | ფურიეს შებრუნებული გარდაქმნები გამოსახულია ფორმულით: | + | [[ფურიე ჟან ჟოზეფ|ფურიეს]] შებრუნებული [[გარდაქმნა (მათემატიკაში)|გარდაქმნები]] გამოსახულია ფორმულით: |
::::F(x)= [[ფაილი:Furies g003.png]]F(z) e<sup>-ixz</sup> dz. | ::::F(x)= [[ფაილი:Furies g003.png]]F(z) e<sup>-ixz</sup> dz. | ||
| − | თუ f(x) ფუნქცია ლუწია ან კენტია, მაშინ მისი ფურიეს გარდაქმნები შესაბამისად ტოლია | + | თუ f(x) ფუნქცია [[ლუწი და კენტი ფუნქციები|ლუწია ან კენტია]], მაშინ მისი ფურიეს გარდაქმნები შესაბამისად [[ტოლობა|ტოლია]] |
:F<sub>c</sub> (z)= [[ფაილი:Furies g011.png]]f(u)coszu du, ან F<sub>s</sub> (z)= [[ფაილი:Furies g011.png]]f(u)sinzu du, | :F<sub>c</sub> (z)= [[ფაილი:Furies g011.png]]f(u)coszu du, ან F<sub>s</sub> (z)= [[ფაილი:Furies g011.png]]f(u)sinzu du, | ||
| − | ამ ფუნქციებს შესაბამისად ეწოდება ფურიეს კოსინუსი – გარდაქმნა და სინუს – გარდაქმნა. | + | ამ ფუნქციებს შესაბამისად ეწოდება ფურიეს [[კოსინუსი]] – [[გარდაქმნა (მათემატიკაში)|გარდაქმნა]] და [[სინუსი|სინუს]] – გარდაქმნა. |
თუ f(x) ფუნქცია ლუწია, მაშინ F(z) = F<sub>c</sub> (z), ხოლო, თუ f(x) კენტია, მაშინ F(z) = iF<sub>c</sub> (z). | თუ f(x) ფუნქცია ლუწია, მაშინ F(z) = F<sub>c</sub> (z), ხოლო, თუ f(x) კენტია, მაშინ F(z) = iF<sub>c</sub> (z). | ||
მიმდინარე ცვლილება 16:37, 14 თებერვალი 2024 მდგომარეობით
ფურიეს გარდაქმნები – მოცემული f(x) ფუნქციისა, ეს არის F(z) ფუნქცია, რომელიც f(x) ფუნქციასთან დაკავშირებულია ფორმულით:
- F(z)=
f(u) e-izu du.
- F(z)=
ფურიეს შებრუნებული გარდაქმნები გამოსახულია ფორმულით:
- F(x)= F(z) e-ixz dz.
- F(x)=
თუ f(x) ფუნქცია ლუწია ან კენტია, მაშინ მისი ფურიეს გარდაქმნები შესაბამისად ტოლია
- Fc (z)=
f(u)coszu du, ან Fs (z)= f(u)sinzu du,
ამ ფუნქციებს შესაბამისად ეწოდება ფურიეს კოსინუსი – გარდაქმნა და სინუს – გარდაქმნა.
თუ f(x) ფუნქცია ლუწია, მაშინ F(z) = Fc (z), ხოლო, თუ f(x) კენტია, მაშინ F(z) = iFc (z).
