ლობაჩევსკის გეომეტრია
მ (მომხმარებელმა Echelidze გვერდი „ჰიპერბოლური გეომეტრია“ გადაიტანა გვერდზე „[[ლობაჩევსკის გეომეტრ...) |
|||
| ხაზი 1: | ხაზი 1: | ||
[[ფაილი:Lobachevskis geometria.PNG|მარჯვნივ]] | [[ფაილი:Lobachevskis geometria.PNG|მარჯვნივ]] | ||
| − | |||
| − | '''ლობაჩევსკის გეომეტრია''' – გეომეტრიული თეორია, რომელიც დაფუძნებულია იმავე აქსიომებზე, რაზეც ევკლიდეს გეომეტრია, იმ განსხვავებით, რომ პარალელურობის აქსიომა იცვლება საწინააღმდეგო აქსიომით. | + | '''ლობაჩევსკის გეომეტრია''' ('''ჰიპერბოლური გეომეტრია''' – იგივეა, რაც ლობაჩევსკის გეომეტრია) – [[გეომეტრია|გეომეტრიული]] [[თეორია]], რომელიც დაფუძნებულია იმავე [[აქსიომა|აქსიომებზე]], რაზეც [[ევკლიდეს გეომეტრია]], იმ განსხვავებით, რომ [[პარალელურობის აქსიომა]] იცვლება საწინააღმდეგო აქსიომით. [[ევკლიდე |ევკლიდე]]ს გეომეტრიაში პარალელურობის აქსიომის მიხედვით: მოცემულ [[წრფე]]ზე არამდებარე [[წერტილი (გეომეტრია)|წერტილზე]] შეიძლება გატარდეს ერთადერთი წრფე, რომელიც წრფესთან ერთ [[სიბრტყე (გეომეტრია)|სიბრტყეშია]] და არ კვეთს მას. ლობაჩევსკის აქსიომით: მოცემულ წრფეზე არამდებარე წერტილზე ორი მოცემულ წრფე მაინც გადის, რომლებიც მოცემულ წრფესთან ერთ სიბრტყეში არიან და არც ერთი არ კვეთს მას. |
| − | ლობაჩევსკის გეომეტრია ისევე თავსებადია და ლოგიკურად არაწინააღმდეგობრივი, როგორც ევკლიდეს გეომეტრია, თუმცა ლობაჩევსკის გეომეტრიის აქსიომებიდან გამომდინარე შედეგები (თეორემები) ერთი შეხედვით ატარებენ პარადოქსულ ხასიათს და ჩვენს ჩვეულებრივ წარმოდგენებთან საწინააღმდეგონიც გვეჩვენება. მაგალითად, ლობაჩევსკის გეომეტრიაში სამკუთხედში | + | ლობაჩევსკის გეომეტრია ისევე [[თავსებადობა|თავსებადია]] და ლოგიკურად [[არაწინააღმდეგობრიობა|არაწინააღმდეგობრივი]], როგორც ევკლიდეს გეომეტრია, თუმცა ლობაჩევსკის გეომეტრიის აქსიომებიდან გამომდინარე [[შედეგი|შედეგები]] ([[თეორემა|თეორემები]]) ერთი შეხედვით ატარებენ [[პარადოქსი (მათემატიკაში)|პარადოქსულ]] ხასიათს და ჩვენს ჩვეულებრივ წარმოდგენებთან საწინააღმდეგონიც გვეჩვენება. მაგალითად, ლობაჩევსკის გეომეტრიაში [[სამკუთხედი|სამკუთხედში]] [[კუთხე (გეომეტრია)|კუთხე]]ების [[ჯამი (მათემატიკა)|ჯამი]] ცვალებადია და ყოველთვის 180°-ზე (2d -ზე) ნაკლებია. არა ყოველ სამკუთხედზე შეიძლება [[წრეწირი]]ს შემოხაზვა. არ არსებობენ მსგავსი სამკუთხედები და სხვ. ლობაჩევსკის გეომეტრიას ფართოდ იყენებენ [[მათემატიკა]]ში, ფიზიკაში. |
| − | + | [[ლობაჩევსკი ნიკოლოზ|ლობაჩევსკი]]მ თავისი იდეები პირველად ჩამოაყალიბა შრომაში „გეომეტრიის საწყისები“ (1829) ( [[გეომეტრია არაევკლიდური]]). | |
| − | თანამედროვე თვალსაზრისით ლობაჩევსკის გეომეტრია სიბრტყეზე შეიძლება განისაზღვროს შემდეგნაირად: ეს არის გეომეტრია ჩვეულებრივ ( | + | თანამედროვე თვალსაზრისით ლობაჩევსკის გეომეტრია სიბრტყეზე შეიძლება განისაზღვროს შემდეგნაირად: ეს არის გეომეტრია ჩვეულებრივ ([[ევკლიდე]]ს) სიბრტყეზე მდებარე [[წრე|წრის]] შიგნით. სახელდობრ განვიხილოთ წრე ჩვეულებრივ სიბრტყეზე და ამ წრის შიგა წერტილთა ერთობლიობა (წრე მისი შემომსაზღვრელი წრეწირის გარეშე). აღნიშნულ [[სიმრავლე]]ს ვუწოდოთ „სიბრტყე“, რომლის წერტილი იქნება წრის შიდა წერტილი. „წრფე“ ვუწოდოთ ნებისმიერ (a,b,c) [[ქორდა]]ს, რომლებშიც ამოგდებულია მხოლოდ ბოლო წერტილები ასეთ სიბრტყეზე ლობაჩევსკის გეომეტრიის ყოველი დებულება არის [[ევკლიდური გეომეტრია|ევკლიდური გეომეტრიის]] დებულება წრის შიგნით მდებარე [[ფიგურა (გეომეტრიული)|ფიგურების]] შესახებ, სადაც არ სრულდება ევკლიდეს აქსიომა წრფეთა პარალელობის შესახებ. |
მიმდინარე ცვლილება 20:48, 16 მარტი 2024 მდგომარეობით
ლობაჩევსკის გეომეტრია (ჰიპერბოლური გეომეტრია – იგივეა, რაც ლობაჩევსკის გეომეტრია) – გეომეტრიული თეორია, რომელიც დაფუძნებულია იმავე აქსიომებზე, რაზეც ევკლიდეს გეომეტრია, იმ განსხვავებით, რომ პარალელურობის აქსიომა იცვლება საწინააღმდეგო აქსიომით. ევკლიდეს გეომეტრიაში პარალელურობის აქსიომის მიხედვით: მოცემულ წრფეზე არამდებარე წერტილზე შეიძლება გატარდეს ერთადერთი წრფე, რომელიც წრფესთან ერთ სიბრტყეშია და არ კვეთს მას. ლობაჩევსკის აქსიომით: მოცემულ წრფეზე არამდებარე წერტილზე ორი მოცემულ წრფე მაინც გადის, რომლებიც მოცემულ წრფესთან ერთ სიბრტყეში არიან და არც ერთი არ კვეთს მას.
ლობაჩევსკის გეომეტრია ისევე თავსებადია და ლოგიკურად არაწინააღმდეგობრივი, როგორც ევკლიდეს გეომეტრია, თუმცა ლობაჩევსკის გეომეტრიის აქსიომებიდან გამომდინარე შედეგები (თეორემები) ერთი შეხედვით ატარებენ პარადოქსულ ხასიათს და ჩვენს ჩვეულებრივ წარმოდგენებთან საწინააღმდეგონიც გვეჩვენება. მაგალითად, ლობაჩევსკის გეომეტრიაში სამკუთხედში კუთხეების ჯამი ცვალებადია და ყოველთვის 180°-ზე (2d -ზე) ნაკლებია. არა ყოველ სამკუთხედზე შეიძლება წრეწირის შემოხაზვა. არ არსებობენ მსგავსი სამკუთხედები და სხვ. ლობაჩევსკის გეომეტრიას ფართოდ იყენებენ მათემატიკაში, ფიზიკაში.
ლობაჩევსკიმ თავისი იდეები პირველად ჩამოაყალიბა შრომაში „გეომეტრიის საწყისები“ (1829) ( გეომეტრია არაევკლიდური).
თანამედროვე თვალსაზრისით ლობაჩევსკის გეომეტრია სიბრტყეზე შეიძლება განისაზღვროს შემდეგნაირად: ეს არის გეომეტრია ჩვეულებრივ (ევკლიდეს) სიბრტყეზე მდებარე წრის შიგნით. სახელდობრ განვიხილოთ წრე ჩვეულებრივ სიბრტყეზე და ამ წრის შიგა წერტილთა ერთობლიობა (წრე მისი შემომსაზღვრელი წრეწირის გარეშე). აღნიშნულ სიმრავლეს ვუწოდოთ „სიბრტყე“, რომლის წერტილი იქნება წრის შიდა წერტილი. „წრფე“ ვუწოდოთ ნებისმიერ (a,b,c) ქორდას, რომლებშიც ამოგდებულია მხოლოდ ბოლო წერტილები ასეთ სიბრტყეზე ლობაჩევსკის გეომეტრიის ყოველი დებულება არის ევკლიდური გეომეტრიის დებულება წრის შიგნით მდებარე ფიგურების შესახებ, სადაც არ სრულდება ევკლიდეს აქსიომა წრფეთა პარალელობის შესახებ.
