დივერგენცია
NPLG Wiki Dictionaries გვერდიდან
(სხვაობა ვერსიებს შორის)
| ხაზი 1: | ხაზი 1: | ||
| − | '''დივერგენცია''' (ანუ ვექტორის განშლადობა), მართკუთხა კოორდინატებში [[ფაილი:Wrfi089.png]] = u(x,y,z) [[ფაილი:Veqtori007.png]] + v(x,y,z) [[ფაილი:Veqtori009.png]] + w(x,y,z)[[ფაილი:Veqtori011.png]] ვექტორული | + | '''დივერგენცია''' (ანუ ვექტორის [[განშლადობა (მათემატიკა)|განშლადობა]]), [[მართკუთხა კოორდინატები|მართკუთხა კოორდინატებში]] [[ფაილი:Wrfi089.png]] = u(x,y,z) [[ფაილი:Veqtori007.png]] + v(x,y,z) [[ფაილი:Veqtori009.png]] + w(x,y,z)[[ფაილი:Veqtori011.png]] [[ვექტორული ველი]]სა M(x,y,z) [[წერტილი (გეომეტრია)|წერტილში]] არის [[სკალარული სიდიდე]] |
| − | div [[ფაილი:Wrfi089.png]] = ∂u/∂x + ∂v/∂y + ∂w/∂z. | + | ::::div [[ფაილი:Wrfi089.png]] = ∂u/∂x + ∂v/∂y + ∂w/∂z. |
| − | დივერგენცია არ არის დამოკიდებული ევკლიდეს | + | დივერგენცია არ არის დამოკიდებული [[ევკლიდეს სივრცე]]ში [[დეკარტის კოორდინატთა სისტემა|კოორდინატთა დეკარტის სისტემის]] არჩევაზე. დივერგენციის [[გეომეტრია|გეომეტრიული]] აზრი ასეთია: დივერგენცია არის წერტილის შემომსაზღვრელ შეკრულ [[ზედაპირი (გეომეტრია)|ზედაპირზე]] [[ვექტორი|ვექტორული]] [[ველი (ალგებრული)|ველი]]ს ნაკადისა და ამ ზედაპირის მიერ შემოსაზღვრული [[მოცულობა (გეომეტრია)|მოცულობის]] [[ფარდობა|ფარდობის]] [[ზღვარი (მათემატიკა)|ზღვარი]], როცა ზედაპირი წერტილისაკენ მოიჭიმება. ამასთანავე, ჩათვლილია, რომ [[კერძო წარმოებული|კერძო წარმოებულები]] ∂u/∂x,∂v/∂y,∂w/∂z უწყვეტია. |
| − | ∂u/∂x,∂v/∂y,∂w/∂z უწყვეტია. | + | |
| − | მაქსველმა განსახილველად შემოიღო სიდიდე (∂u/∂x+∂v/∂y+∂w/∂z, რომელსაც უწოდა „კონვერგენცია წერტილში“ (1873). აქედან ბუნებრივად წარმოიშვა დივერგენციის ცნება. ტერმინი შემოთავაზებული იყო კლიფორდის მიერ (1878); მანვე აღნიშნა დივერგენცია ნიშნით div [[ფაილი:Wrfi089.png]] (პირველი სამი ასო სიტყვისა divergence – „განშლადობა“). | + | მაქსველმა განსახილველად შემოიღო [[სიდიდე (მათემატიკა)|სიდიდე]] (∂u/∂x+∂v/∂y+∂w/∂z, რომელსაც უწოდა „კონვერგენცია წერტილში“ (1873). აქედან ბუნებრივად წარმოიშვა დივერგენციის ცნება. [[ტერმინი]] შემოთავაზებული იყო კლიფორდის მიერ (1878); მანვე აღნიშნა დივერგენცია ნიშნით div [[ფაილი:Wrfi089.png]] (პირველი სამი ასო სიტყვისა divergence – „განშლადობა“). |
დივერგენციის თვისებები: | დივერგენციის თვისებები: | ||
| − | div([[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]] + [[ფაილი:Koo005.png]]) = div [[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]] + div [[ფაილი:Koo005.png]]; | + | :div([[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]] + [[ფაილი:Koo005.png]]) = div [[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]] + div [[ფაილი:Koo005.png]]; |
| − | div(φ[[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]]) = φdiv [[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]] + [[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]] gradφ; | + | :div(φ[[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]]) = φdiv [[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]] + [[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]] gradφ; |
| − | divrot [[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]] = 0; | + | :divrot [[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]] = 0; |
| − | divgradφ=∆φ (∆ - ლაპლასის | + | :divgradφ=∆φ (∆ - [[ლაპლასის ოპერატორი]]ა). |
| − | div [ [[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]], [[ფაილი:Koo005.png]]] = ([[ფაილი:Koo005.png]],rot [[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]]) – ([[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]], rot [[ფაილი:Koo005.png]]) | + | :div [ [[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]], [[ფაილი:Koo005.png]]] = ([[ფაილი:Koo005.png]],rot [[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]]) – ([[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]], rot [[ფაილი:Koo005.png]]) |
==წყარო== | ==წყარო== | ||
[[მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი]] | [[მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი]] | ||
| − | + | [[კატეგორია:გეომეტრია]] | |
| + | [[კატეგორია:მხაზველობითი გეომეტრია]] | ||
[[კატეგორია:მათემატიკა]] | [[კატეგორია:მათემატიკა]] | ||
მიმდინარე ცვლილება 15:51, 1 ივლისი 2024 მდგომარეობით
დივერგენცია (ანუ ვექტორის განშლადობა), მართკუთხა კოორდინატებში 
= u(x,y,z) 
+ v(x,y,z) 
+ w(x,y,z)
ვექტორული ველისა M(x,y,z) წერტილში არის სკალარული სიდიდე
- div
= ∂u/∂x + ∂v/∂y + ∂w/∂z.
- div
დივერგენცია არ არის დამოკიდებული ევკლიდეს სივრცეში კოორდინატთა დეკარტის სისტემის არჩევაზე. დივერგენციის გეომეტრიული აზრი ასეთია: დივერგენცია არის წერტილის შემომსაზღვრელ შეკრულ ზედაპირზე ვექტორული ველის ნაკადისა და ამ ზედაპირის მიერ შემოსაზღვრული მოცულობის ფარდობის ზღვარი, როცა ზედაპირი წერტილისაკენ მოიჭიმება. ამასთანავე, ჩათვლილია, რომ კერძო წარმოებულები ∂u/∂x,∂v/∂y,∂w/∂z უწყვეტია.
მაქსველმა განსახილველად შემოიღო სიდიდე (∂u/∂x+∂v/∂y+∂w/∂z, რომელსაც უწოდა „კონვერგენცია წერტილში“ (1873). აქედან ბუნებრივად წარმოიშვა დივერგენციის ცნება. ტერმინი შემოთავაზებული იყო კლიფორდის მიერ (1878); მანვე აღნიშნა დივერგენცია ნიშნით div (პირველი სამი ასო სიტყვისა divergence – „განშლადობა“).
დივერგენციის თვისებები:
- div(
+ 
) = div + div ;
- div(φ) = φdiv + gradφ;
- divrot = 0;
- divgradφ=∆φ (∆ - ლაპლასის ოპერატორია).
- div [ , ] = (,rot ) – (, rot )
