რეკურენტულობა

მიმდინარე ცვლილება 17:06, 6 აგვისტო 2024 მდგომარეობით

რეკურენტულობა – ტოლობა, რომელიც მიმდევრობის ნებისმიერ n-ურ წევრს აკავშირებს გამოსახულებასთან, რომელიც შეიცავს მიმდევრობის წინა წევრს ან რამდენიმე წინა წევრს.

რეკურენტულობის ფორმულას ასეთი სახე აქვს:

a_n = f(n, a_n-1,a_n-2, ..., a_n-p), n≥p+1,

რომელიც გამოსახავს მიმდევრობის ყოველ a_n (nϵN) წევრს წინა p წევრის საშუალებით. ეს ხერხი სასარგებლო აღმოჩნდა მრავალი ამოცანის ამოხსნისას.

მაგალითად, ვთქვათ

I_n = sinⁿx dx,

მაშინ n ≥ 2 -თვის ადგილი აქვს თანაფარდობას I_n = I_n-2. ეს არის რეკურენტული ფორმულა, ვინაიდან ამ ფორმულით I_n -ის გამოთვლა დაიყვანება I₀ –ისა ან I₁ -ის გამოთვლაზე (იმის მიხედვით n ლუწია, თუ კენტი).

რეკურენტული ფორმულის მაგალითს წარმოადგენს აგრეთვე R რადიუსის წრეში წესიერი ჩახაზული მრავალკუთხედის გვერდების გაორკეცებით მიღებული მრავალკუთხედის გვერდის სიგრძის საანგარიშო ფორმულა (p = 1):

ლათინურად rekuro – „მივრბივარ უკან“, „ვბრუნდები“; რეკურენტული ნიშნავს „დაბრუნებადს“, „შექცევითს“. ტერმინი შემოიღო მუავრმა (1720-1730).

რეკურენტულ ფორმულას ხშირად განიხილავენ სასრულ სხვაობათა თეორიაში.

[რედაქტირება] წყარო

მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი