დეზარგი ჟერარ

16:55, 13 იანვარი 2026-ის ვერსია

ჟერარ დეზარგი – ფრანგი მათემატიკოსი, არქიტექტორი და ინჟინერი.

დაიბადა 1593 წელს ლიონში, როგორც სამხედრო ინჟინერი, მონაწილეობას იღებდა ლაროშელის ალყაში, სადაც 1628 წელს ინახულა დეკარტიმ. 1626 წლიდან 1650 წლამდე დეზარგი იმყოფებოდა პარიზში. აქ ის ხშირად ესწრებოდა მათემატიკოსთა და ფიზიკოსთა საზოგადოების სხდომებს.

1630 წელს დეზარგმა გამოსცა თავისი მოძღვრება პერსპექტივაზე. უფრო გვიან დეზარგის მეთოდები შევსებული სახით გადმოცემული იყო მისი მოწაფის — ბოსეს — ნაშრომში.

დეზარგის იდეის სიახლეზე გვეუბნება, ერთი მხრივ, მისი ნიჭიერი მოწაფეების მიერ ამ იდეების მხურვალედ აღიარება და, მეორე მხრივ, ძლიერი წინააღმდეგობა იმ მრავალი პრაქტიკოსის მხრივ, რომლებსაც არ ესმოდათ დეზარგის მოძღვრება და არ სურდათ უარყოფა ჩვეულებრივი, ნაკლებად მიზანშეწონილი და ხშირად არასწორი მეთოდისა. ასეთ მოწინააღმდეგეებთან ბრძოლა ძნელი იყო, რადგანაც მათ წამოყენებული არგუმენტების გაგებაც კი არ შეეძლოთ. ბოსე სამხატვრო აკადემიის ლექციებზე დეზარგის იდეის პროპაგანდას ეწეოდა. რამდენიმე მხატვარიც მიიმხრო, მაგრამ წინააღმდეგობა იმდენად ძლიერი იყო, რომ ბოლოს და ბოლოს ბოსეს აეკრძალა დეზარგის მეთოდებით სარგებლობა, რის გამო იგი იძულებული იყო აკადემიაში მუშაობიდან გათავისუფლება ეთხოვნა.

დეზარგის დამსახურება არა მარტო აგებათა პრაქტიკული წესების მოცემასა და მათ ზუსტ გეომეტრიულ დამტკიცებაშია. მისმა პრაქტიკულმა წესებმა ფართო გამოყენება ჰპოვეს გეომეტრიის განვითარებაში, რომლის შესახებ გადმოსცემს 1639 წელს დაბეჭდილ ნაშრომში „თავდაპირველადი მონახაზი იმის გარკვევის ცდისა, თუ რა მიიღება კონუსის სიბრტყესთან შეხვედრისას“. ეს ნაშრომი ღრმად გაგებული და აღიარებული იქნა იმ დროის დიდი მათემატიკოსების — დეკარტის და ფერმას მიერ, მაგრამ უფრო ფართოდ კი ვერ გავრცელდა ძირითადი აზრების გაუგებრობის გამო, ხოლო დეზარგის სიკვდილის (1662 წელი) შემდეგ იგი სავსებით დაივიწყეს. მხოლოდ XIX საუკუნეში, როდესაც ამ ნაშრომში მოცემული აზრები ისევ აღმოცენდნენ, განვითარდნენ და განმტკიცდნენ მისი დაბეჭდვა მოუხდათ ხელნაწერის ასლის საშუალებით, რომელიც მათემატიკოსმა და მათემატიკის ისტორიკოსმა მ. შალმა იპოვა პარიზის ერთ-ერთ ბუკინისტთან.

როგორც სათაურიდან ჩანს, დეზარგს ეს ნაშრომი მხოლოდ მონახაზად მიაჩნდა. მაგრამ აქ კონუსურ კვეთებზე მოძღვრების კარგად დამუშავებულ საფუძვლებთან ერთად ჩვენ ვპოულობთ მრავალ ახალს და მასთან ერთად ძალიან ზოგად წინადადებებსაც, რომლებიც დაუმტკიცებლადაა მოყვანილი; დეზარგის ახალი მეთოდების საშუალებით მათი დამტკიცება ადვილია, ხოლო მათ გარეშე ძალიან გაძნელდებოდა.

დეზარგის მიზანმიმართულებას სავსებით ზოგადი პროექციულ-გეომეტრიული ხასიათი აქვს. ის არა თუ პარალელურ წრფეებს განიხილავს როგორც გადამკვეთების კერძო შემთხვევას, როდესაც გადაკვეთის წერტილი უსასრულოდ დაშორებულია. არამედ სიბრტყის უსასრულოდ დაშორებულ წერტილებს განიხილავს როგორც ერთ უსასრულოდ დაშორებული წრფის წერტილებს. ცილინდრს დეზარგი განიხილავს როგორც კონუსის კერძო შემთხვევას. საერთო დიამეტრის მქონე პარაბოლების შესახებ დეზარგი ამბობს, რომ ისინი ერთმანეთს ეხება უსასრულოდ დაშორებულ წერტილში, ხოლო საერთო ასიმპტოტიანი ჰიპერბოლები ერთმანეთს ეხება ორ უსასრულოდ დაშორებულ წერტილში. დეზარგი უსასრულოდ ახლო ელემენტებსაც განიხილავს როგორც ზოგად თანაშეფარდებათა კერძო შემთხვევებს. მაგალითად კონუსური კვეთისადმი მხები განხილულია როგორც მკვეთი, რომლის გადაკვეთის წერტილები ემთხვევა ერთმანეთს და ამრიგად თავის შენების წერტილის პოლარას წარმოადგენს. ყველა ეს წინადადება დეზარგმა მიიღო პერსპექტულად გადატანის მეთოდით: დეზარგი უჩვენებს, რომ ამ მეთოდით სარგებლობა ორნაირად შეიძლება: 1) პოლუსი შეიძლება აღებულ იქნას წრის ცენტრში. ამ შემთხვევაში დამტკიცება ეყრდნობა იმას, რომ ორდინატები მათი დიამეტრების მართობულია 2) ნებისმიერი დიამეტრი ჩავთვალოთ პოლარად.

დეზარგი ცდილობს ყველაფერი ეს უეჭველი გახადოს, მაგრამ მაინც ახალი შედეგების მიღებაში მისი ნაყოფიერი მსჯელობა ყოველთვის ვერ ტარდება ისე, რომ მასთან ერთად მოგვცეს სრული დამტკიცება. ცალკე წინადადებათა დამტკიცებები არ არის უშუალოდ დაკავშირებული პერსპექტულ განზოგადებებთან, არამედ ზოგად თეორიასთან, რომლის საფუძვლების განვითარება მოცემულია შრომის დასაწყისში. აქ დეზარგი გვაძლევს წრფის წყვილ წერტილთა ინვოლუციაზე სრულ მოძრაობას. თვით ტერმინი „ინვოლუცია“ დეზარგს ეკუთვნის და განსაზღვრავს შემდეგნაირად: „ი ნ ვ ო ლ უ ც ი ა. და ამრიგად, თუ AH წრფეზე (ნახ. 1) მოცემულია წერტილთა სამი წყვილი B, H; C, G, D, F იმ თვისებისა, რომ ორივე წერტილი

ნახ. 1.

თითოეულ წყვილში ან შერეულია, ან განცალკევებული ყოველი მეორე წყვილის ორივე წერტილის მიმართ და თუ ერთმანეთის შესაბამისი მართკუთხედები, შედგენილი ამ წერტილებს შორის მონაკვეთებისაგან, ერთმანეთს ისე შეეფარდებიან, როგორც მათი ტყუპები, თუ კი მათ ავიღებთ იმავე რიგზე. მაშინ წრფეზე წერტილთა სამი წყვილის ასეთ განლაგებას „ინვოლუციას“ ვუწოდებთ“. დეზარგმა, როგორც არქიტექტორმა და ინჟინერმა, გამოსცა აგრეთვე რამდენიმე ნაშრომი, რომლებშიც მისი თეორიები პრაქტიკულ გამოყენებას პოულობს ხელოვნებასა და ხელოსნობაში.

საყურადღებოა აგრეთვე პერსპექტივაზე მოძღვრებისადმი დამატება, რომელიც შეიცავს სამ წმინდა გეომეტრიულ წინადადებას. ეს წინადადებები იძლევა ერთ სიბრტყეზე პერსპექტულ აგებულებათა შესრულების საშუალებას. უაღრესად მნიშვნელოვანია დეზარგის შემდეგი თეორემა: თუ A₁ B₁ C₁ და A₂ B₂ C₂ სამკუთხედებში წრფეები, რომლებიც აერთებენ შესაბამის წვეროებს, გადიან ერთ O წერტილში, მაშინ შესაბამისი გვერდების გადაკვეთის სამი წერტილი P, Q, R მდებარეობს ერთ წრფეზე.

წყარო

მათემატიკის ისტორია