ეილერის ინტეგრალები
NPLG Wiki Dictionaries გვერდიდან
ეილერის ინტეგრალები – ორი სახის ინტეგრალი:
1) ეილერის პირველი გვარის ინტეგრალი წარმოადგენს ორი – p და q პარამეტრის ფუნქციას – ბეტა ფუნქციას: B(p,q) = xp-1 (1-x)q-1dx.
- B(p,q) ფუნქცია სიმეტრიულია: B(p,q) = B(q,p).
- გვაქვს შემდეგი ფორმულები:
ამ ინტეგრალს ეილერის სახელი ეწოდა ლეჟანდრის წინადადებით.
2) ეილერის მეორე გვარის ინტეგრალი წარმოადგენს ერთი პარამეტრის ფუნქციას – გამა ფუნქციას: Г(z) = c-t tz-1 dt;
ამ ინტეგრალს ეილერი შეისწავლიდა 1729-1730 წლებში.
როცა z=a>0, მაშინ ეს ინტეგრალი იკრიბება და გვაქვს ეილერ-გაუსის ცნობილი ფორმულა:
თუ a ნატურალური რიცხვია, მაშინ Г(a+1) = a!;
ეილერის ინტეგრალებზე დაიყვანება მრავალი განსაზღვრული ინტეგრალი, რომლებიც ელემენტარული ფუნქციებით არ გამოისახება.