მარტივი რიცხვი

მარტივი რიცხვი – ერთზე მეტი ნატურალური რიცხვი, რომელსაც არა აქვს სხვა დადებითი გამყოფი, გარდა თავისი თავისა და ერთისა: 2, 3, 5, 7, 11,...; ერთზე მეტ ნატურალურ რიცხვებს, რომლებიც არ არიან მარტივი, შედგენილი რიცხვები ეწოდება. გაყოფადობის თეორიის ძირითადი თეორემის თანახმად, ყოველი მთელი დადებითი რიცხვი, გარდა ერთისა, ცალსახად წარმოიდგინება, როგორც მარტივ რიცხვთა ნამრავლი.

ცნობილი არ არის როდის წარმოიშვა მარტივი რიცხვის ცნება. ჯერ კიდევ უძველეს დროში იცოდნენ, რომ მარტივ რიცხვთა სიმრავლე უსასრულოა. ამის მტკიცება ევკლიდეს „საწყისებშია“ მოცემული.

ნატურალურ რიცხვებში მარტივ რიცხვთა განაწილების საკითხი რიცხვთა თეორიის ურთულესი ამოცანაა. მარტივ რიცხვთა განაწილების კვლევა ეილერმა დაიწყო. ეილერმა დაამტკიცა (1744), რომ როცა x→∞, სადაც π(x) აღნიშნავს დადებით x რიცხვზე ნაკლებ ან ტოლ მარტივ რიცხვთა რაოდენობას. მარტივ რიცხვთა საკითხებზე მუშაობდნენ გაუსი და ლეჟანდრი (1798). ამ მიმართულებით ფუნდამენტური შედეგები აქვს მიღებული პ. ჩებიშევს (1851-1852). მნიშვნელოვანი შედეგები მიიღეს რიმანმა, რომელიც იყენებდა კომპლექსური ცვლადის ფუნქციებს, აგრეთვე ჟ. ადამარმა (1896) და შ. ვალე პუსენმა (1896), რომლებმაც დაამტკიცეს, რომ π(x)Inx/x=1.

ამის ელემენტარული დამტკიცება შეძლეს მხოლოდ 1948 წელს ერდეშმა და სელბერგმა.

წყარო

მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი