რიცხვთა თეორია
რიცხვთა თეორია - მათემატიკის დარგი, რომელიც შეისწავლის მთელი რიცხვების თვისებებს. მთელი რიცხვები წარმოადგენენ უძველეს მათემატიკურ ცნებას. ჯერ კიდევ VI საუკუნეში ჩვ. წ. აღ-მდე საბერძნეთში, პითაგორას სკოლაში სწავლობდნენ მთელ რიცხვთა სხვადასხვა თვისებებს (მათს გაყოფადობას, გამოყოფდნენ რიცხვთა ქვეკლასებს: მარტივი, შედგენილი, კვადრატული რიცხვები და სხვ.); სწავლობდნენ სრულყოფილი რიცხვების სტრუქტურას, მოცემული იყო აგრეთვე x2+y2 = z2 განტოლების ამოხსნა მთელ რიცხვებში.
რიცხვთა თეორიის საკითხებს შეისწავლიდნენ ისეთი დიდი მათემატიკოსები, როგორიც იყვნენ საბერძნეთში ევკლიდე, ერატოსფენი, დიოფანტე; ჩინეთში სუნ-ცზი (II-VI ს-ს შორის), ცინ ძიუ-შაო (XIII ს), ინდოეთში ბრაჰმაგუპტა (VII ს) და ბხასკარა (XII ს). ევროპაში რიცხვთა თეორიის ინტენსიური განვითარება იწყება ფერმას შრომებით (XVII ს); უდიდესი ღვაწლი მიუძღვის ლ. ეილერს, რომელმაც საფუძველი ჩაუყარა რიცხვთა ანალიზურ თეორიას. ქ. გოლდბახისადმი მიწერილ წერილში ეილერმა დასვა სამი ცნობილი პრობლემა:
- 1) ყოველი კენტი რიცხვი არის სამი მარტივი რიცხვის ჯამი;
- 2) ლუწი რიცხვი არის ორი მარტივი რიცხვის ჯამი;
- 3) კენტი რიცხვი არის p+2k2 სახის ჯამი (სადაც k - მთელი რიცხვია, p - მარტივი რიცხვი).
ამ პრობლემებიდან პირველი 1937 წ-ს ამოხსნა ი. ვინოგრადოვმა, ხოლო დანარჩენი ორი დღემდე გადასაწყვეტია.
რიცხვთა თეორიის განვითარებაზე დიდი გავლენა მოახდინეს ჟ. ლაგრანჟის, ა. ლეჟანდრის, კ. გაუსის შრომებმა. შემდგომი განვითარება დაკავშირებულია პ. დირიხლეს, ლ. კრონეკერის, ჟ. ლიუვილის, ბ. რიმანის, რ. დედეკინდის, დ. ჰილბერტის, პ. ჩებიშევის, ა. მარკოვის, ი. ვინოგრადოვის, კ. მარჯანიშვილის და სხვა სახელებთან.
