ბერნული იაკობ

ბერნული იაკობ (1654 – 1705), შვეიცარიელი მათემატიკოსი; განავითარა ლაიბნიცის უსასრულოდ მცირეთა აღრიცხვის მეთოდები; გამოიყვანა ბრტყელი წირის სიმრუდის რადიუსის ფორმულა, შეისწავლა ლოგარითმული ხვია და მის მიერ აღმოჩენილი ლემნისკატა, ჯაჭვწირი, დრეკადი წირი და სხვა მრუდები, რომლებიც გვხვდებიან მათემატიკასა და მექანიკაში. მასვე ეკუთვნის ტერმინი „ინტეგრალი“ (1690), შესაძლოა, ტერმინი წარმოიქმნა ლათინურიდან integer – ,მთელი“. სხვა დაშვების თანახმად, იაკობ ბერნულიმ ტერმინი შემოიღო სიტყვიდან integro – ,,წინა მდგომარეობაზე მიყვანა“, „აღდგენა“ (მართლაც, აღდგება ფუნქციის პირველყოფილი, პირველსახე). ეს ტერმინი განიხილეს იაკობის ძმამ იოჰან ბერნულიმ და ლაიბნიცმა და „მიიღეს იგი“ (1696). მანვე იოჰან ბერნულის შესთავაზა სახელწოდება ,ინტეგრალური აღრიცხვა“ (calculus integrais). თვით ლაიბნიცი მას „შემაჯამებელ აღრიცხვას“ უწოდებდა. უნდა აღინიშნოს რომ იაკობმა ზოგიერთი ინტეგრალის გამოთვლისას გამოიყენა კომპლექსური რიცხვები.

იაკობმა, თავის ძმასთან – იოჰანთან ერთად, საფუძველი ჩაუყარა ვარიაციათა აღრიცხვას. ამასთანავე, განსაკუთრებული მნიშვნელობა ჰქონდა იაკობის მიერ დასმულ და ნაწილობრივ ამოხსნილ იზოპერიმეტრულ ამოცანას. მანვე ამოხსნა იოჰან ბერნულის მიერ დასმული ბრაქისტოქრონის ამოცანა. აღმოაჩინა ე. წ. ჰარმონიული მწკრივის განშლადობა; ამოხსნა კომბინატორიკის ზოგიერთი ამოცანა, ერთნაირ ხარისხიან ნატურალურ რიცხვთა 1^m+2^m+ 3^m+ …+n^m ჯამების გამოთვლასთან დაკავშირებით აღმოაჩინა რიცხვები, რომელთაც ეწოდათ ბერნულის რიცხვები (ეს ამოცანა მოთავსებული იყო იაკობის გარდაცვალების შემდეგ მისი ძმის – ნიკოლაის მიერ 1713 წელს გამოცემულ თხზულებაში „დაშვებათა ხელოვნება“). ამავე თხზულებაში პირველად გამოქვეყნდა იაკობის მიერ დამტკიცებული თეორემა – დიდ რიცხვთა კანონის მნიშვნელოვანი კერძო შემთხვევა, ე.წ. ბერნულის თეორემა, რომელსაც ალბათობათა თეორიასა და სტატისტიკაში მისი გამოყენებისას აქვს ძირითადი მნიშვნელობა.

მათემატიკის გარდა იაკობ ბერნულის მრავალი საკითხი აქვს შესწავლილი ფიზიკისა და მექანიკის დარგში. 1690 წელს იაკობ ბერნულიმ ამოხსნა ამოცანა იზოქრონული წირების შესახებ; ეს ისეთი წირია, რომელზეც მძიმე სხეული ვარდნისას ვერტიკალის გასწვრივ დროის ტოლ შუალედებში გადის ტოლ მანძილებს. იმავე წელს მან დასვა ჯაჭვწირის პრობლემა, რომელიც დაკავშირებული იყო საზღვაო ჯაჭვებისა და ბაგირების ტექნიკურ ამოცანებთან. ეს ამოცანები მომდევნო წელს ამოხსნეს ლაიბნიცმა, პიუგენსმა და იოჰან ბერნულიმ. შემდეგ იაკობ ბერნულიმ მიღებული ამოცანები განავრცო სიგრძის ერთეულზე ცვალებადი მასის ჯაჭვზე და ბაგირზე.

წირების შემდგომი შესწავლისას 1696 წელს იოჰან ბერნულიმ დასვა ამოცანა ბრაქისტოქრონის შესახებ; ეს არის წირი, რომელზე მოძრაობისას მძიმე სხეული ორ წერტილს შორის მანძილს გადის უმცირეს დროში. ამ პრობლემის ამოხსნისას, რომელსაც მივყევართ ციკლოიდზე, იაკობ ბერნულიმ დასვა მთელი რიგი ახალი ამოცანა, რომელთაგან ერთმა – იზოპერიმეტრული წირის ამოცანის ამოხსნამ იგი მიიყვანა ვარიაციული აღრიცხვის შექმნამდე.

იაკობ ბერნულის ეკუთვნის პირველი ნაბიჯები მექანიკის განვითარების ახალ მიმართულებაში, რომელიც იმაში მდგომარეობს, რომ მოძრაობის კანონი (დინამიკის ამოცანა) დაყვანილი იქნეს წონასწორობის კანონზე (სტატიკის ამოცანაზე) და გამოყენებული იქნეს შესაძლო გადაადგილებათა პრინციპი.

საფუძველი ჩაუყარა ალბათობათა თეორიას.

წყარო

მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი