გრინის ფორმულები

გრინის ფორმულები – ინტეგრალური აღრიცხვის ფორმულები, რომლებიც ერთმანეთთან აკავშირებს რაიმე არეზე აღებულ ინტეგრალს ამ არის საზღვარზე აღებულ ინტეგრალთან. უმარტივესია სიბრტყის ცალად ბმულ D არეზე აღებული ორმაგი ინტეგრალის კავშირი ამ არის L საზღვრის გასწვრივ აღებულ წირით ინტეგრალთან:

აქ P ,Q არიან x, y-ის ფუნქციები განსაზღვრული D არეში.

ეს ფორმულა ეილერისთვისაც იყო ცნობილი (1771).

პოტენციალთა თეორიაში ჩატარებულ გამოკვლევებთან დაკავშირებით ჯ. გრინმა 1828 წელს პირველად გამოაქვეყნა შემდეგი ორი ფორმულა:

და

აქ D სამგანზომილებიანი სივრცითი არეა, S ზედაპირი ამ არის საზღვარია, Δu და Δv ლაპლასის ოპერატორები, ∂u/ ∂n და ∂v/ ∂n კი წარმოებულები S ზედაპირის გარე ნორმალის მიმართულებით.

წყარო

მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი