ლაგრანჟის ფორმულა

ლაგრანჟის ფორმულა (სასრული ნაზრდის ფორმულა) – ფორმულა, რომელიც აღმოაჩინა ლაგრანჟმა (1797) და გამოსახავს კავშირს წარმოებადი f(x) ფუნქციის ნაზრდსა და მისი წარმოებულის მნიშვნელობას შორის; ფორმულას ასეთი სახე აქვს: f(b)-f(a) = f'(c)(b-a), სადაც c რაიმე რიცხვია, რომელიც აკმაყოფილებს უტოლობას: a<c<b. ეს ფორმულა მართებულია ნებისმიერი f(x) ფუნქციისათვის, თუ იგი განსაზღვრულია და უწყვეტია [a;b] სეგმენტზე,

ხოლო მისი f'(x) წარმოებული არსებობს (a;b) ინტერვალში.

ლაგრანჟის ფორმულის გეომეტრიული განმარტება:

[f(b) - f(a)] / (b-a) = BK/AK

არის AB ქორდის, ხოლო f' (c) - CT მხების კუთხური კოეფიციენტი.

ლაგრანჟის ფორმულის მექანიკური განმარტება:

თუ y = f (t) არის წერტილის მიერ განვლილი მანძილი t დროის მომენტისათვის, მაშინ [f(b) - f(a)]/ (b-a) არის საშუალო სიჩქარე b – a დროის განმავლობაში.

წყარო

მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი