წრეწირის (წრის) დაყოფა
წრეწირის (წრის) დაყოფა – ფარგლისა და სახაზავის საშუალებით წრეწირის (წრის) დაყოფა n კონგრუენტულ ნაწილად წარმოადგენს ერთ-ერთ უძველეს ამოცანას. ძველმა ბერძენმა მათემატიკოსებმა შეძლეს ფარგლისა და სახაზავის საშუალებით წრეწირის დაყოფა 3, 4, 5, 15 ნაწილებად, აგრეთვე დაყოფათა რიცხვის უსასრულოდ გაორკეცება. კ. გაუსმა დაამტკიცა, რომ შეიძლება წრის დაყოფა 17 ტოლ ნაწილად და, მაშასადამე, შესაძლოა ფარგლისა და სახაზავის საშუალებით აიგოს წესიერი 17 – კუთხედი. გაუსმა ეს იმდენად მნიშვნელოვან აგებად ჩათვალა, რომ მისი ანდერძის თანახმად, მის საფლავზე გამოსახულია წრეში ჩახაზული წესიერი 17 – კუთხედი.
წრის დაყოფის ამოცანა დადის ორწევრა xn -1=0 განტოლების ამოხსნაზე; თუ ამ განტოლების ფესვები გამოისახებიან კვადრატული ფესვების საშუალებით, მაშინ ფარგლითა და სახაზავით შეიძლება ავაგოთ წესიერი n-კუთხედი.
გაუსმა დაამტკიცა, რომ წრის დაყოფა n ტოლ ნაწილად (ანუ წესიერი n- კუთხედის აგება) ფარგლისა და სახაზავის საშუალებით შეიძლება მხოლოდ მაშინ, როცა n-ს აქვს შემდეგი სახე: n=2m p1 p2...ps, სადაც pi=22ki+1 – ფერმას განსხვავებული მარტივი რიცხვებია; i=1,2,...,s; ki∈N. დღეისათვის ცნობილია მხოლოდ ხუთი ასეთი რიცხვი: p = 3, 5, 17, 257, 65337. გალუას თეორიიდან გამომდინარე, არ არსებობს სხვა წესიერი მრავალკუთხედი, რომელთა აგება შეიძლება ფარგლისა და სახაზავის საშუალებით, გარდა კ. გაუსის მიერ მითითებული მრავალკუთხედებისა; ე. ი. როცა n = 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, 20, 24, 32, 34, ... და არ შეიძლება, როცა n= 7, 9, 11, 13, 14, 18, 19, 21, 23, 25, 26, 27, 28,...
