ორწევრა განტოლება

ორწევრა განტოლება – xⁿ - a = 0 სახის განტოლება, სადაც nϵN, ხოლო a რომელიმე ნამდვილი ან კომპლექსური რიცხვია. ამ განტოლებას კომპლექსურ რიცხვთა ველში აქვს n სხვადასხვა ფესვი; ყველა ეს ფესვი განლაგებულია კომპლექსურ სიბრტყეში იმ წრეწირზე, რომლის ცენტრი 0 წერტილშია, ხოლო რადიუსი a რიცხვის მოდულიდან აღებული n-ური ხარისხის არითმეტიკული ფესვის ტოლია.

ორწევრა განტოლების ფესვის ზოგადი სახე ასეთია:

x_k= · [cos(φ+2πk)/n+i sin(φ+2πk)/n], k = 0,1.2, ...,(n-1); φ=arga.

თუ a = 1, განტოლებას ეწოდება წრის (წრეწირის) დაყოფის განტოლება, რადგანაც წრის (წრეწირის) n კონგრუენტულ ნაწილად დაყოფის ამოცანა დაიყვანება xⁿ–1=0 განტოლების ამოხსნაზე.

წრის დაყოფის განტოლების ყველა ფესვს აქვს შემდეგი სახე:

x_k = cos2πk)/n + i sin2πk)/n, k = 0,1.2, ...,(n-1).

ორწევრა განტოლებები ეწოდება აგრეთვე ax^m + bxⁿ = 0 (m,nϵN) სახის განტოლებებსაც; ასეთი ორწევრა განტოლებები დაიყვანებიან ზემოთ განხილულ ორწევრა განტოლებაზე.

წყარო

მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი