ველი (ალგებრული)
(→იხილე აგრეთვე) |
|||
| (ერთი მომხმარებლის 2 შუალედური ვერსიები არ არის ნაჩვენები.) | |||
| ხაზი 1: | ხაზი 1: | ||
| − | '''ველი (ალგებრული)''' – ველი ეწოდება ელემენტთა არაცარიელ K | + | '''ველი (ალგებრული)''' – ველი ეწოდება [[ელემენტი (მათემატიკა)|ელემენტთა]] არაცარიელ K [[სიმრავლე]]ს (ელემენტთა ერთობლიობას), რომელშიც განსაზღვრულია [[შეკრება (არითმეტიკა)|შეკრებისა]] და [[გამრავლება|გამრავლების]] [[ალგებრა|ალგებრული]] [[მოქმედება (მათემატიკური)|მოქმედებანი]]. ეს მოქმედებანი აკმაყოფილებენ შემდეგ [[აქსიომა|აქსიომებს]]: |
:1) თუ a,b,c ϵ K, მაშინ a+b = b+a; ab=ba; (a+b)+c = a+(b+c); (ab)c=a(bc); | :1) თუ a,b,c ϵ K, მაშინ a+b = b+a; ab=ba; (a+b)+c = a+(b+c); (ab)c=a(bc); | ||
| − | :2) K-ში არსებობს ე.წ. ნულოვანი ელემენტი (o), ისეთი რომ a+o=a; a+(-a)=0; | + | :2) K-ში არსებობს ე.წ. [[ნული|ნულოვანი]] ელემენტი (o), ისეთი რომ a+o=a; a+(-a)=0; |
| − | :3) K-ში არსებობს ე. წ. ერთეული ელემენტი (c), ისეთი, რომ a·e = a; თუ a≠o, მაშინ a∙a<sup>-1</sup> = e; | + | :3) K-ში არსებობს ე. წ. [[ერთეული]] ელემენტი (c), ისეთი, რომ a·e = a; თუ a≠o, მაშინ a∙a<sup>-1</sup> = e; |
:4) K სიმრავლის ნებისმიერი a,b,c ელემენტებისათვის (a+b) c=ac+bc. | :4) K სიმრავლის ნებისმიერი a,b,c ელემენტებისათვის (a+b) c=ac+bc. | ||
| − | ველის მაგალითებია რაციონალური | + | ველის მაგალითებია [[რაციონალური რიცხვები]]ს Q სიმრავლე; [[ნამდვილი რიცხვები|ნამდვილ რიცხვთა]] R სიმრავლე; [[კომპლექსური რიცხვები|კომპლექსურ რიცხვთა]] C სიმრავლე. |
| − | ველის თეორიის ჩანასახები მიეკუთვნება მე-19 საუკუნის ორმოცდაათიან წლებს, როდესაც საფრანგეთში ე. გალუას და ჟ. ლაგრანჟის მიერ გამოქვეყნებული შრომების შემდეგ დაიწყო კვლევა ჯგუფთა თეორიაში, ხოლო | + | ველის [[თეორია|თეორიის]] ჩანასახები მიეკუთვნება მე-19 საუკუნის ორმოცდაათიან წლებს, როდესაც [[საფრანგეთი|საფრანგეთში]] [[გალუა ევარისტ|ე. გალუას]] და [[ლაგრანჟი ჟოზეფ ლუი|ჟ. ლაგრანჟის]] მიერ გამოქვეყნებული შრომების შემდეგ დაიწყო კვლევა ჯგუფთა თეორიაში, ხოლო [[გერმანია]]ში შეისწავლიდნენ და ავითარებდნენ გაუსის შრომებს [[რიცხვთა თეორია]]ში. ამის შედეგად ცხადი გახდა, რომ საჭიროა თვით [[რიცხვი (მათემატიკა)|რიცხვთა]] სისტემების ბუნების კვლევა. ველის შესახებ კონცეფციები გამოჩნდა ლ. კრონეკერისა და რ. დედეკინდის შრომებში. კრონეკერმა შემოიღო რაციონარული არის ცნება. ამ საკითხზე მან მუშაობა დაიწყო 1853 წელს და საბოლოოდ ჩამოყალიბებული სახით გამოაქვეყნა 1882 წელს. დედეკინდმა თავის ლექციებში (1857 –1858) შემოიტანა ველის ცნება, რომელსაც იგი პირველად უწოდებდა „რაციონალურ არეს“. დედეკინდის თეორია გამოქვეყნებულია პ. დირიხლეს ნაშრომის – „რიცხვთა თეორიის“ – შენიშვნებსა და დამატებებში. მათში დედეკინდმა არსებითად შეავსო და განავითარა რიცხვთა თეორია და [[სასრული და უსასრულო|სასრული]] ველის თეორია. ტერმინი „ველი“ პირველად ამ წიგნის 1871 წლის გამოცემაში გამოჩნდა. |
კრონეკერისა და დედეკინდის შრომებს თავდაპირველად არავითარი აღიარება არ მოჰყოლია, მხოლოდ 30 წლის შემდეგ გახდა ცხადი მათი ფუძემდებლური შედეგების მნიშვნელობა. | კრონეკერისა და დედეკინდის შრომებს თავდაპირველად არავითარი აღიარება არ მოჰყოლია, მხოლოდ 30 წლის შემდეგ გახდა ცხადი მათი ფუძემდებლური შედეგების მნიშვნელობა. | ||
==იხილე აგრეთვე== | ==იხილე აგრეთვე== | ||
| − | *ველი – გრავიტაციული ველი | + | *ველი – [[გრავიტაციული ველი]] |
| − | *ველი – ერთგვაროვან ძალთა ველი | + | *ველი – [[ერთგვაროვან ძალთა ველი]] |
*ველი – [[ვექტორული ველი|ვექტორული ველი]] | *ველი – [[ვექტორული ველი|ვექტორული ველი]] | ||
| − | *ველი – | + | *ველი – [[კომპლექსურ რიცხვთა ველი]] |
| − | *ველი – პარალელურ ძალთა ველი | + | *ველი – [[პარალელურ ძალთა ველი]] |
| − | *ველი – პოტენციური ველი | + | *ველი – [[პოტენციური ველი]] |
| − | *ველი – პოტენციურ ძალთა ველი | + | *ველი – [[პოტენციურ ძალთა ველი]] |
| − | *ველი – სიმძიმის ძალთა ველი | + | *ველი – [[სიმძიმის ძალთა ველი]] |
*ველი – [[სკალარული ველი]] | *ველი – [[სკალარული ველი]] | ||
| − | *ველი – ტენზორული ველი | + | *ველი – [[ტენზორული ველი]] |
| − | *ველი – ცენტრალურ ძალთა ველი | + | *ველი – [[ცენტრალურ ძალთა ველი]] |
| + | *[[ძალთა ველი]] | ||
==წყარო== | ==წყარო== | ||
მიმდინარე ცვლილება 19:59, 13 ნოემბერი 2023 მდგომარეობით
ველი (ალგებრული) – ველი ეწოდება ელემენტთა არაცარიელ K სიმრავლეს (ელემენტთა ერთობლიობას), რომელშიც განსაზღვრულია შეკრებისა და გამრავლების ალგებრული მოქმედებანი. ეს მოქმედებანი აკმაყოფილებენ შემდეგ აქსიომებს:
- 1) თუ a,b,c ϵ K, მაშინ a+b = b+a; ab=ba; (a+b)+c = a+(b+c); (ab)c=a(bc);
- 2) K-ში არსებობს ე.წ. ნულოვანი ელემენტი (o), ისეთი რომ a+o=a; a+(-a)=0;
- 3) K-ში არსებობს ე. წ. ერთეული ელემენტი (c), ისეთი, რომ a·e = a; თუ a≠o, მაშინ a∙a-1 = e;
- 4) K სიმრავლის ნებისმიერი a,b,c ელემენტებისათვის (a+b) c=ac+bc.
ველის მაგალითებია რაციონალური რიცხვების Q სიმრავლე; ნამდვილ რიცხვთა R სიმრავლე; კომპლექსურ რიცხვთა C სიმრავლე.
ველის თეორიის ჩანასახები მიეკუთვნება მე-19 საუკუნის ორმოცდაათიან წლებს, როდესაც საფრანგეთში ე. გალუას და ჟ. ლაგრანჟის მიერ გამოქვეყნებული შრომების შემდეგ დაიწყო კვლევა ჯგუფთა თეორიაში, ხოლო გერმანიაში შეისწავლიდნენ და ავითარებდნენ გაუსის შრომებს რიცხვთა თეორიაში. ამის შედეგად ცხადი გახდა, რომ საჭიროა თვით რიცხვთა სისტემების ბუნების კვლევა. ველის შესახებ კონცეფციები გამოჩნდა ლ. კრონეკერისა და რ. დედეკინდის შრომებში. კრონეკერმა შემოიღო რაციონარული არის ცნება. ამ საკითხზე მან მუშაობა დაიწყო 1853 წელს და საბოლოოდ ჩამოყალიბებული სახით გამოაქვეყნა 1882 წელს. დედეკინდმა თავის ლექციებში (1857 –1858) შემოიტანა ველის ცნება, რომელსაც იგი პირველად უწოდებდა „რაციონალურ არეს“. დედეკინდის თეორია გამოქვეყნებულია პ. დირიხლეს ნაშრომის – „რიცხვთა თეორიის“ – შენიშვნებსა და დამატებებში. მათში დედეკინდმა არსებითად შეავსო და განავითარა რიცხვთა თეორია და სასრული ველის თეორია. ტერმინი „ველი“ პირველად ამ წიგნის 1871 წლის გამოცემაში გამოჩნდა.
კრონეკერისა და დედეკინდის შრომებს თავდაპირველად არავითარი აღიარება არ მოჰყოლია, მხოლოდ 30 წლის შემდეგ გახდა ცხადი მათი ფუძემდებლური შედეგების მნიშვნელობა.
[რედაქტირება] იხილე აგრეთვე
- ველი – გრავიტაციული ველი
- ველი – ერთგვაროვან ძალთა ველი
- ველი – ვექტორული ველი
- ველი – კომპლექსურ რიცხვთა ველი
- ველი – პარალელურ ძალთა ველი
- ველი – პოტენციური ველი
- ველი – პოტენციურ ძალთა ველი
- ველი – სიმძიმის ძალთა ველი
- ველი – სკალარული ველი
- ველი – ტენზორული ველი
- ველი – ცენტრალურ ძალთა ველი
- ძალთა ველი
