ფართობი (გეომეტრია)
(ახალი გვერდი: '''ფართობი''' – გეომეტრიულ სხეულებთან დაკავშირებული ერთ-ერთი ...) |
|||
| (ერთი მომხმარებლის 4 შუალედური ვერსიები არ არის ნაჩვენები.) | |||
| ხაზი 1: | ხაზი 1: | ||
| − | '''ფართობი''' – გეომეტრიულ სხეულებთან დაკავშირებული ერთ-ერთი ძირითადი სიდიდე. უმარტივეს შემთხვევაში ბრტყელი ფიგურის ფართობი იზომება | + | '''ფართობი''' – გეომეტრიულ [[სხეული (გეომეტრიული)|სხეულებთან]] დაკავშირებული ერთ-ერთი ძირითადი [[სიდიდე (მათემატიკა)|სიდიდე]]. უმარტივეს შემთხვევაში ბრტყელი [[ფიგურა (გეომეტრიული)|ფიგურის]] ფართობი იზომება [[ერთეული]]ს [[სიგრძე (მათემატიკა)|სიგრძის]] გვერდის მქონე იმ კვადრატების [[რიცხვი (მათემატიკა)|რიცხვით]], რომლებიც მოცემულ ბრტყელ ფიგურას შეავსებენ. |
| − | ჯერ კიდევ უძველესი დროიდან ფართობის გამოთვლა პრაქტიკული გეომეტრიის ერთ-ერთი მნიშვნელოვანი ამოცანაა. ჩვენს წელთ აღრიცხვამდე რამდენიმე საუკუნით ადრე ბერძენი მეცნიერები უკვე ფლობდნენ ფართობის გამოთვლის ზუსტ წესებს, რომლებიც ევკლიდეს „საწყისებში“ გადმოცემულია თეორემების სახით. არსებობს | + | ჯერ კიდევ უძველესი დროიდან ფართობის გამოთვლა პრაქტიკული [[გეომეტრია|გეომეტრიის]] ერთ-ერთი მნიშვნელოვანი [[ამოცანა|ამოცანაა]]. ჩვენს წელთ აღრიცხვამდე რამდენიმე საუკუნით ადრე ბერძენი მეცნიერები უკვე ფლობდნენ ფართობის გამოთვლის ზუსტ წესებს, რომლებიც [[ევკლიდეს საწყისები|ევკლიდეს „საწყისებში“]] გადმოცემულია [[თეორემა|თეორემების]] სახით. არსებობს [[სიბრტყე (გეომეტრია)|სიბრტყე]]ზე ან მრუდწირულ [[ზედაპირი (გეომეტრია)|ზედაპირზე]] მოცემული ჩაკეტილი არის ფართობის [[გამოთვლა (მათემატიკა)|გამოთვლის]] სხვადასხვა ხერხი, გამოსახული შესაბამისი [[ფორმულა|ფორმულებით]]. |
| − | ორ ბრტყელ ფიგურას, რომელთაც ტოლი ფართობები აქვთ, ტოლდიდი ეწოდება. | + | ორ ბრტყელ ფიგურას, რომელთაც [[ტოლობა|ტოლი]] ფართობები აქვთ, [[ტოლდიდი ფიგურები|ტოლდიდი]] ეწოდება. |
| − | თუ სიბრტყეზე S ფიგურა წარმოადგენს მრუდწირულ ტრაპეციას, რომელიც ზემოდან შემოსაზღვრულია [a,b] სეგმენტზე მოცემული უწყვეტი და არაუარყოფითი y = f(x) ფუნქციის | + | თუ სიბრტყეზე S ფიგურა წარმოადგენს [[მრუდწირული ტრაპეცია|მრუდწირულ ტრაპეციას]], რომელიც ზემოდან შემოსაზღვრულია [a,b] [[სეგმენტი (მათემატიკა)|სეგმენტზე]] მოცემული [[უწყვეტი ფუნქცია|უწყვეტი]] და არაუარყოფითი y = f(x) [[ფუნქციის გრაფიკი]]თ (0 ≤ y ≤ f(x)), გვერდებიდან x=a და x=b [[წრფე]]ებით, ხოლო ქვემოდან 0x [[ღერძი]]ს [a,b] [[მონაკვეთი (გეომეტრია)|მონაკვეთით]], მაშინ ასეთი ფიგურის ფართობი გამოითვლება ფორმულით: |
| − | [[ფაილი: | + | ::[[ფაილი:Far001.png]] |
თუ f(x) უწყვეტია და უარყოფითი [a,b] სეგმენტზე (f(x) ≤y ≤0), მაშინ | თუ f(x) უწყვეტია და უარყოფითი [a,b] სეგმენტზე (f(x) ≤y ≤0), მაშინ | ||
| − | [[ფაილი: | + | ::[[ფაილი:Far003.png]] |
| − | თუ სიბრტყეზე S ფიგურა შემოსაზღვრულია წირებით y=f(x), y=g(x), x=a, x=b, ამასთანავე f(x) და g(x) ფუნქციები უწყვეტნი არიან [a,b] სეგმენტზე, მაშინ ამ ფიგურის ფართობი გამოითვლება ფორმულით: | + | თუ სიბრტყეზე S ფიგურა შემოსაზღვრულია [[წირი|წირებით]] y=f(x), y=g(x), x=a, x=b, ამასთანავე f(x) და g(x) [[უწყვეტი ფუნქცია|ფუნქციები უწყვეტნი]] არიან [a,b] სეგმენტზე, მაშინ ამ ფიგურის ფართობი გამოითვლება ფორმულით: |
| + | |||
| + | ::[[ფაილი:Far005.png]] | ||
| − | |||
თუ სიბრტყეზე S ფიგურა წარმოადგენს მრუდწირულ სექტორს, მოცემულს პოლარულ კოორდინატებში: r = r(φ), φ ϵ[a, β] (0 ≤ a ≤ β ≤ 2π ) და r(φ) ფუნქცია უწყვეტია [a,b] სეგმენტზე, მაშინ ამ ფიგურის ფართობი შეიძლება გამოითვალოს ფორმულით, | თუ სიბრტყეზე S ფიგურა წარმოადგენს მრუდწირულ სექტორს, მოცემულს პოლარულ კოორდინატებში: r = r(φ), φ ϵ[a, β] (0 ≤ a ≤ β ≤ 2π ) და r(φ) ფუნქცია უწყვეტია [a,b] სეგმენტზე, მაშინ ამ ფიგურის ფართობი შეიძლება გამოითვალოს ფორმულით, | ||
| − | [[ფაილი: | + | ::[[ფაილი:Far015.png]] |
| + | |||
| + | თუ [[დეკარტის კოორდინატთა სისტემა|დეკარტის მართკუთხა კოორდინატთა სისტემაში]] მოცემულია ზედაპირი z=f(x,y) [[განტოლება|განტოლებით]], მაშინ ამ ზედაპირზე ჩაკეტილი D [[არე|არეს]] ფართობი გამოითვლება ფორმულით | ||
| + | |||
| + | ::[[ფაილი:Far017.png]] სადაც p=∂z/∂x, q=∂z/∂y. | ||
| + | |||
| + | მრუდწირული [[კონტური]]თ [[ჩახაზული და შემოხაზული ფიგურები|შემოსაზღვრული ფიგურის]] ფართობის გამოსათვლელად იყენებდნენ [[ამოწურვის მეთოდი|ამოწურვის მეთოდს]]. | ||
| − | |||
| − | [[ | + | ==წყარო== |
| + | [[მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი]] | ||
| − | + | [[კატეგორია:მათემატიკა]] | |
| + | [[კატეგორია:გეომეტრია]] | ||
მიმდინარე ცვლილება 15:05, 31 იანვარი 2024 მდგომარეობით
ფართობი – გეომეტრიულ სხეულებთან დაკავშირებული ერთ-ერთი ძირითადი სიდიდე. უმარტივეს შემთხვევაში ბრტყელი ფიგურის ფართობი იზომება ერთეულის სიგრძის გვერდის მქონე იმ კვადრატების რიცხვით, რომლებიც მოცემულ ბრტყელ ფიგურას შეავსებენ.
ჯერ კიდევ უძველესი დროიდან ფართობის გამოთვლა პრაქტიკული გეომეტრიის ერთ-ერთი მნიშვნელოვანი ამოცანაა. ჩვენს წელთ აღრიცხვამდე რამდენიმე საუკუნით ადრე ბერძენი მეცნიერები უკვე ფლობდნენ ფართობის გამოთვლის ზუსტ წესებს, რომლებიც ევკლიდეს „საწყისებში“ გადმოცემულია თეორემების სახით. არსებობს სიბრტყეზე ან მრუდწირულ ზედაპირზე მოცემული ჩაკეტილი არის ფართობის გამოთვლის სხვადასხვა ხერხი, გამოსახული შესაბამისი ფორმულებით.
ორ ბრტყელ ფიგურას, რომელთაც ტოლი ფართობები აქვთ, ტოლდიდი ეწოდება.
თუ სიბრტყეზე S ფიგურა წარმოადგენს მრუდწირულ ტრაპეციას, რომელიც ზემოდან შემოსაზღვრულია [a,b] სეგმენტზე მოცემული უწყვეტი და არაუარყოფითი y = f(x) ფუნქციის გრაფიკით (0 ≤ y ≤ f(x)), გვერდებიდან x=a და x=b წრფეებით, ხოლო ქვემოდან 0x ღერძის [a,b] მონაკვეთით, მაშინ ასეთი ფიგურის ფართობი გამოითვლება ფორმულით:
თუ f(x) უწყვეტია და უარყოფითი [a,b] სეგმენტზე (f(x) ≤y ≤0), მაშინ
თუ სიბრტყეზე S ფიგურა შემოსაზღვრულია წირებით y=f(x), y=g(x), x=a, x=b, ამასთანავე f(x) და g(x) ფუნქციები უწყვეტნი არიან [a,b] სეგმენტზე, მაშინ ამ ფიგურის ფართობი გამოითვლება ფორმულით:
თუ სიბრტყეზე S ფიგურა წარმოადგენს მრუდწირულ სექტორს, მოცემულს პოლარულ კოორდინატებში: r = r(φ), φ ϵ[a, β] (0 ≤ a ≤ β ≤ 2π ) და r(φ) ფუნქცია უწყვეტია [a,b] სეგმენტზე, მაშინ ამ ფიგურის ფართობი შეიძლება გამოითვალოს ფორმულით,
თუ დეკარტის მართკუთხა კოორდინატთა სისტემაში მოცემულია ზედაპირი z=f(x,y) განტოლებით, მაშინ ამ ზედაპირზე ჩაკეტილი D არეს ფართობი გამოითვლება ფორმულით
სადაც p=∂z/∂x, q=∂z/∂y.
მრუდწირული კონტურით შემოსაზღვრული ფიგურის ფართობის გამოსათვლელად იყენებდნენ ამოწურვის მეთოდს.
